Blog

Chiến lược giải quyết bài toán "Bài tập cuối chương 7" Toán lớp 7: Hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa

T
Tác giả
7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán "Bài tập cuối chương 7" và tầm quan trọng

Bài toán "Bài tập cuối chương 7" thường tổng hợp toàn bộ kiến thức của chương 7 trong chương trình Toán lớp 7, tập trung vào chủ đề Biểu thức đại số – một nền tảng quan trọng cho việc học toán ở bậc Trung học cơ sở và các cấp tiếp theo. Nắm chắc cách giải bài toán này giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra, thi học kỳ.

2. Đặc điểm cơ bản của bài toán cuối chương 7 lớp 7

Tổng hợp nhiều dạng bài: tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị đặc biệt (lớn nhất, nhỏ nhất...), so sánh các biểu thức.Yêu cầu vận dụng các định nghĩa, tính chất cơ bản của phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, phân số đại số, quy tắc chuyển vế, công thức hằng đẳng thức.Có thể kết hợp kiến thức của các chương trước (như số hữu tỉ, tỉ lệ, phân số...).Dạng bài luyện tập cho kỹ năng tư duy logic, tính toán cẩn thận và kiểm tra chéo kết quả.

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận cách giải bài toán cuối chương 7

Để giải hiệu quả các dạng bài tập cuối chương 7, học sinh nên tuân thủ chiến lược giải sau:

Xác định dạng bài (rút gọn, tính giá trị, so sánh, tìm giá trị đặc biệt?).Tổng hợp kiến thức liên quan: nhẩm lại các công thức, định lý, tính chất vừa học.Phân tích kỹ đề bài, gạch dưới các từ khóa, yêu cầu cụ thể.Vạch ra các bước giải theo lộ trình hợp lý (làm từng ý nhỏ, kiểm tra kết quả từng bước).Chú ý kiểm tra kỹ tính hợp lệ của phép biến đổi (tránh chia cho 0, điều kiện xác định của biểu thức, v.v).Soát lại toàn bộ lời giải, kiểm tra xem đã trả lời hết các ý cầu hỏi chưa.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

Cho biểu thức:A=2x+3(x2)4x+5A = 2x + 3(x - 2) - 4x + 5. Hãy rút gọn biểu thứcAA.

Bước 1: Phân tích đề bài – đây là dạng rút gọn biểu thức đại số.Bước 2: Khai triển và nhóm các hạng tử đồng dạng.Ta có:A=2x+3(x2)4x+5=2x+3x64x+5A = 2x + 3(x - 2) - 4x + 5 = 2x + 3x - 6 - 4x + 5.Nhóm các hạng tử xxvà các số:(2x+3x4x)+(6+5)=(5x4x)+(1)=x1(2x + 3x - 4x) + (-6 + 5) = (5x - 4x) + (-1) = x - 1.Kết luận: Biểu thức rút gọn là A=x1A = x - 1.Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức

ChoA=x22x+1A = x^2 - 2x + 1vớix=3x = -3. Tính giá trị củaAAtạix=3x = -3.

Thayx=3x = -3vào biểu thức:A=(3)22(3)+1=9+6+1=16A = (-3)^2 - 2(-3) + 1 = 9 + 6 + 1 = 16.Đáp án:A=16A = 16khix=3x = -3.Ví dụ 3: Tìm điều kiện để biểu thức xác định

ChoB=x+2x3B = \frac{x+2}{x-3}. Biểu thức xác định với giá trị nào củaxx?

Điều kiện xác định là x30x3x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 3.Ví dụ 4: So sánh giá trị biểu thức

ChoA=2x+1A = 2x + 1,B=x+5B = x + 5. Vớix=3x = 3, so sánhAABB.

TínhA=2×3+1=7A = 2 \times 3 + 1 = 7;B=3+5=8B = 3 + 5 = 8. VậyA<BA < Btạix=3x = 3.

5. Những công thức và kỹ thuật học sinh cần nhớ

Phép cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc chuyển vế trong biểu thức đại số.Hằng đẳng thức đáng nhớ:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;(ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).Quy tắc tìm điều kiện xác định: Mẫu số khác 0, căn thức bậc chẵn phải không âm, v.v.Phép khai triển, nhóm các hạng tử đồng dạng trong biểu thức.

6. Các biến thể của bài toán cuối chương 7 và cách điều chỉnh chiến lược

Biểu thức chứa phân số đại số: Luôn kiểm tra điều kiện xác định trước, quy về mẫu chung khi cần cộng trừ.Biểu thức có chứa lũy thừa hoặc hằng đẳng thức: Ưu tiên khai triển theo hằng đẳng thức, rồi rút gọn.Bài toán thực tế: Phải chuyển lời văn sang biểu thức đại số trước, sau đó giải tương tự như trên.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết (theo từng bước)

Bài toán: Cho biểu thứcP=x24x2xP = \frac{x^2 - 4}{x - 2} - x.

Hãy rút gọn biểu thứcPPvà tính giá trị củaPPtạix=5x = 5.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định:x20x2x - 2 \ne 0 \Rightarrow x \ne 2.Bước 2: Rút gọn biểu thức
P=x24x2xP = \frac{x^2 - 4}{x - 2} - x
Ta có:x24=(x2)(x+2)x^2 - 4 = (x-2)(x+2)(theo hằng đẳng thức)

Nên:x24x2=x+2\frac{x^2 - 4}{x - 2} = x + 2

Do đó:P=(x+2)x=2P = (x + 2) - x = 2.Bước 3: Tính giá trị tạix=5x = 5:
P=2P = 2(vì x=52x = 5 \ne 2thỏa điều kiện xác định).

8. Bài tập thực hành (tự luyện)

ChoA=3x5+4(x+2)2xA = 3x - 5 + 4(x + 2) - 2x. Hãy rút gọnAA.ChoB=x24x+4B = x^2 - 4x + 4. Tính giá trị củaBBkhix=1x = -1x=2x = 2.ChoC=2x+8x+4C = \frac{2x + 8}{x + 4}. Biểu thứcCCxác định khi nào? Tính C tạix=2x = -2.So sánhE=5x3E = 5x - 3F=2x+4F = 2x + 4tạix=4x = 4.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của biểu thức trước khi thay giá trị.Ghi nhớ và sử dụng thành thạo các hằng đẳng thức.Không bỏ qua bước nhóm các hạng tử đồng dạng.Cẩn thận với dấu khi thực hiện phép toán với số âm.Kiểm tra kỹ các bước giải khi thay số để tránh sai sót.

Kết luận

Việc luyện tập giải bài tập cuối chương 7 giúp học sinh lớp 7 củng cố kiến thức đại số, thành thạo các dạng bài và phát triển tư duy logic toán học. Áp dụng đúng chiến lược và ghi nhớ các mẹo sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong học tập.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".