1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài tập cuối chương 8 Toán lớp 7 chủ yếu xoay quanh các yếu tố hình học về tam giác—chứng minh các tính chất, tính toán độ dài, góc hoặc diện tích liên quan đến tam giác. Đây là dạng bài thường xuyên xuất hiện trong kiểm tra, đề thi cuối kỳ và là nền tảng cho kiến thức hình học sau này. Việc luyện tập nhiều các bài tập dạng này giúp học sinh tự tin khi gặp mọi đề về tam giác. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 40.504+ bài tập kèm giải chi tiết.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

• Đề bài thường chứa các từ khóa như: "chứng minh tam giác đồng dạng/ bằng nhau/ vuông", "tính số đo các góc", "tìm độ dài cạnh", "tính diện tích tam giác".
• Dễ nhận thấy các kí hiệu hình trong đề bài:$\triangle$, các ký hiệu cạnh$AB$,$BC$, các điểm đặc biệt như trung tuyến, đường cao,
• Khác với bài hình học tổng quát, các bài này tập trung vào tam giác và những tính chất liên quan chặt chẽ trong chương 8.

• Hiểu và vận dụng các định lý: tổng ba góc trong tam giác, định lý về cạnh, góc, tính chất đường trung tuyến, trung trực, đường cao.
• Công thức tính diện tích tam giác: $S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$hoặc$S = \frac{1}{2}a \cdot h$.
• Kỹ năng tính toán về số đo góc, độ dài, phân tích hình vẽ.
• Kết nối với kiến thức đã học ở các chương trước về quan hệ giữa các yếu tố hình học.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

• Đọc kỹ đề ít nhất 2 lần, gạch chân các dữ kiện, từ khóa quan trọng.
• Xác định rõ yêu cầu: chứng minh hay tính toán?
• Liệt kê dữ kiện cho sẵn (các cạnh, góc, các tính chất đặc biệt của hình).

• Chọn phương pháp: sử dụng định lý nào, tính toán trực tiếp hay biến đổi hình học?
• Sắp xếp các bước giải theo thứ tự logic.
• Dự đoán kết quả, hình thành hình dung sơ bộ để kiểm soát các bước tiếp theo.

• Áp dụng công thức và định lý đã xác định ở bước lập kế hoạch.
• Tính toán từng bước, chú ý thứ tự và ghi rõ ràng các phép biến đổi.
• Soát lại tính hợp lý của kết quả: kiểm tra đơn vị, các trường hợp có giá trị bất thường.

4. Các phương pháp giải chi tiết

• Áp dụng định lý tổng ba góc:$A + B + C = 180^{\circ}$.
• Sử dụng hệ thức cạnh-góc: Nếu biết 2 góc, 1 cạnh đối diện, có thể tính cạnh còn lại.
• Ưu điểm: Dễ áp dụng, phù hợp khi đã rõ ràng các dữ kiện đề bài.
• Hạn chế: Bị giới hạn khi bài toán yêu cầu tư duy tổng hợp, biến đổi hình phức tạp.

• Sử dụng tính chất đồng dạng, đường trung tuyến, trung trực để suy luận dữ kiện mới.
• Biến đổi hình học linh hoạt (vẽ thêm phụ hình, xét trường hợp đặc biệt).
• Mẹo: Nhớ các công thức diện tích, định lý sin/cos lần lượt để đối chiếu trong bài toán phức tạp hơn. Tóm gọn các bước bằng ký hiệu riêng trên hình vẽ giúp kiểm soát luận điểm chặt chẽ.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Đề bài: Cho tam giác$ABC$có $AB = 6\,\text{cm}$,$AC = 8\,\text{cm}$, góc$BAC = 60^{\circ}$. Tính diện tích tam giác$ABC$.

Lời giải:
- Diện tích tam giác theo công thức:
$S = \frac{1}{2} AB \cdot AC \cdot \sin{BAC} <br />- Thay số vào:<br />$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \sin{60^{\circ}}$<br />- Biết \sin{60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2}, ta có:<br />$S = 24 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\ (\text{cm}^2)$
Giải thích: Áp dụng đúng công thức theo dữ kiện đề bài và tính giá trị.

Đề bài: Cho tam giác$ABC$vuông tại$A$,$AB = 3\,\text{cm}$,$AC = 4\,\text{cm}$. Gọi$M$là trung điểm của$BC$. Tính độ dài$AM$.

Cách 1: Sử dụng định lý Apollonius (trung tuyến)
- $<br />AM = \frac{1}{2} \sqrt{2(AB^2 + AC^2) - BC^2}$
- Do tam giác vuông tại $A$, $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = 5\,\text{cm}$
- Thay số:
$AM = \frac{1}{2} \sqrt{2(9 + 16) - 25} = \frac{1}{2} \sqrt{50 - 25} = \frac{1}{2} \sqrt{25} = \frac{1}{2} \times 5 = 2,5\,\text{cm}$
Cách 2: Áp dụng tọa độ hoặc định lý về trung tuyến (tùy trình độ)

So sánh: Cách 1 nhanh, trực tiếp, ít tính toán hơn; cách 2 phù hợp khi dữ kiện phù hợp dùng tọa độ.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài toán về tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, bài toán liên quan đến góc ngoài, đường cao, trung tuyến.
• Khi gặp biến thể, hãy xác định lại loại tam giác và tính chất đặc trưng của nó để điều chỉnh phương pháp.
• Lưu ý mẹo: Hãy kiểm tra kỹ các dữ liệu như “tam giác cân tại đâu”, “vuông tại đâu” để tránh nhầm phương pháp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

• Chọn sai công thức, áp dụng nhầm định lý không đúng điều kiện bài toán.
• Khắc phục bằng cách nhắc lại khái niệm định lý trước khi áp dụng.

• Thường mắc lỗi khi nhân chia số học hoặc làm tròn số sai quy tắc.
• Kiểm tra từng phép tính và so lại kết quả với đơn vị đo, cách giải khác (nếu có).

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 40.504+ bài tập cách giải Bài tập cuối chương 8 miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, chỉ cần bắt đầu luyện tập, theo dõi tiến độ, kiểm tra kết quả, rèn luyện kỹ năng thực chiến liên tục.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Học lại lý thuyết, ghi chú tất cả định lý/công thức xuất hiện trong chương 8.
• Tuần 2: Luyện 5-7 bài cơ bản/ngày, kiểm soát thời gian giải mỗi bài.
• Tuần 3: Luyện bài nâng cao, tự trình bày lời giải, ghi lại lỗi thường gặp.
• Đánh giá sau mỗi tuần bằng cách giải lại các bài chưa làm đúng, đặt mục tiêu tăng điểm số hoặc thời gian hoàn thành ngày một tốt hơn.