Blog

Lớp 7

Chiến lược giải bài toán Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận là một trong những dạng cơ bản và trọng tâm của chương trình Toán lớp 7. Dạng bài này thường khai thác mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, áp dụng các công thức liên quan để tìm giá trị chưa biết. Dạng này xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra, bài tập về nhà và đề thi học kỳ, giúp rèn luyện kỹ năng lập luận logic và tính toán chính xác của học sinh.

Quan trọng hơn, dạng bài này còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình trung học và luyện thi. Bạn có thể dễ dàng luyện tập với hơn 42.226+ bài tập cách giải Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận miễn phí để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Dấu hiệu đặc trưng: xuất hiện cặp đại lượng và thông tin về mối quan hệ "tỉ lệ thuận".
  • Từ khóa thường gặp: "tỉ lệ thuận với", "khi ... thì ...", "tìm x khi biết y", "hệ số tỉ lệ", "tính giá trị".
  • Phân biệt bằng việc nhấn mạnh mối quan hệ cùng chiều giữa hai đại lượng, khác với tỉ lệ nghịch.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Công thức chính: Nếuyytỉ lệ thuận vớixxtheo hệ số kk, thì y=kxy = kx.
  • Tính chất: Với hai đại lượng tỉ lệ thuận,y1x1=y2x2=k\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k.
  • Kỹ năng: Biết thiết lập phương trình, thay số chính xác, nhận diện đúng đại lượng cần tìm.
  • Mối liên hệ: Có thể liên quan đến các bài toán tỉ lệ nghịch, giải phương trình bậc nhất.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Chú ý xác định rõ mối quan hệ tỉ lệ thuận trong đề bài.
  • Gạch chân từ khóa về đại lượng và giá trị cho sẵn/cần tìm.
  • Tách các dữ kiện, sắp xếp vào bảng hoặc dạng phương trình.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn công thức tỉ lệ thuận phù hợpy=kxy = kxhoặcy1x1=y2x2\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}.
  • Thay số vào công thức, xác định thứ tự các bước.
  • Dự đoán giá trị kết quả để kiểm tra tính hợp lý.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Thay số chính xác, thực hiện phép tính từng bước.
  • Kiểm tra tính hợp lý sau mỗi bước (đơn vị, dấu).

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    - Sử dụng công thức tỉ lệ thuận, tìm hệ số kk.
    - Áp dụngy=kxy = kxhoặcy1x1=y2x2\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}.
    - Ưu điểm: Dễ hiểu, phản xạ tốt với hầu hết bài cho số liệu cụ thể.
    - Hạn chế: Không tối ưu khi gặp bài nhiều bước biến đổi.

    4.2 Phương pháp nâng cao

    - Dùng ngay các tỷ số đại lượng để loại bỏ hệ số kk.
    - So sánh trực tiếp hai cặp giá trị bằng cách kết hợp tỷ số:y1x1=y2x2\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2}.
    - Mẹo: Ghi nhớ công thức tỷ số đại lượng, linh động biến đổi sang bài toán tỉ lệ nghịch nếu gặp biến thể.

    5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài:yytỉ lệ thuận vớixx. Khix=5x = 5thì y=15y = 15. Hỏi khix=12x = 12thì yybằng bao nhiêu?

    Giải từng bước:

  • Vì yytỉ lệ thuận vớixxnêny=kxy = kx(kklà hệ số tỉ lệ).
  • Khix=5x = 5,y=15⇒15=k×5⇒k=3y = 15 \Rightarrow 15 = k \times 5 \Rightarrow k = 3.
  • Khix=12x = 12,y=3×12=36y = 3 \times 12 = 36.

    • Vậy khix=12x = 12thì y=36y = 36.

    Hình minh họa: Đồ thị hàm số y tỉ lệ thuận với x (y = 3x), minh họa điểm cho trước (5, 15) và kết quả (12, 36), kèm chú thích hệ số tỉ lệ k = 3
    Đồ thị hàm số y tỉ lệ thuận với x (y = 3x), minh họa điểm cho trước (5, 15) và kết quả (12, 36), kèm chú thích hệ số tỉ lệ k = 3

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài:yytỉ lệ thuận vớixx. Biết khix1=7x_1 = 7thì y1=21y_1 = 21, khix2=4x_2 = 4thì y2y_2bằng bao nhiêu?

    Lời giải 1 (dùng hệ số tỉ lệ):

  • Tìmkk:y1=kx1⇒21=k×7⇒k=3y_1 = kx_1 \Rightarrow 21 = k\times 7 \Rightarrow k = 3.
  • Khix2=4x_2 = 4,y2=3×4=12y_2 = 3 \times 4 = 12.

    • Lời giải 2 (dùng tỷ số):

  • Vì y1x1=y2x2\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} \Rightarrow \frac{21}{7} = \frac{y_2}{4} \Rightarrow 3 = \frac{y_2}{4} \Rightarrow y_2 = 12$.

    • Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau. Dùng tỷ số giúp tiết kiệm thời gian nếu dữ kiện nhiều cặp giá trị.

    6. Các biến thể thường gặp

  • Bài toán yêu cầu tìm hệ số tỉ lệ.
  • Bài cho nhiều cặp giá trị, hỏi giá trị chưa biết.
  • Kết hợp với tỉ lệ nghịch, bài toán tổng hợp.
  • Khuyến nghị: Vẫn áp dụng công thức, lập sơ đồ bảng so sánh để dễ nhìn.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Hiểu sai mối quan hệ tỉ lệ thuận/thay nhầm công thức tỉ lệ nghịch.
  • Không kiểm tra, thay số cẩu thả.
  • Khắc phục: Đọc kỹ đề, ghi nhớ công thức cùng chiều tỉ lệ thuận.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Làm tròn số, đặt dấu phẩy nhầm, bỏ qua đơn vị đại lượng.
  • Nên thực hiện phép tính tuần tự, soát lại kết quả cuối bằng phương trình gốc.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập ngay để luyện tập với 42.226+ bài tập cách giải Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận miễn phí. Kho bài tập đa dạng, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức và dễ dàng theo dõi tiến trình ôn luyện cũng như cải thiện kỹ năng giải toán mỗi ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Chia nhỏ thời gian học mỗi ngày (15-20 phút) luyện tập, tăng dần độ khó.
  • Mỗi tuần hoàn thành ít nhất 10 bài tập các mức độ.
  • Kiểm tra, đánh giá lại kết quả vào cuối mỗi tuần và dành thời gian ôn lại lỗi sai.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".