Chiến lược giải bài toán Áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ lớp 7: Hướng dẫn chi tiết & luyện tập miễn phí

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ là một trong những dạng phổ biến ở chương trình Toán lớp 7. Dạng bài này thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất phân phối, kết hợp, giao hoán hoặc tính chất của số 1 và số 0 trong phép nhân để tính toán, rút gọn hoặc chứng minh mệnh đề. Thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra, đề thi giữa kỳ, học kỳ. Nắm vững dạng toán này giúp học sinh xây nền tảng vững chắc cho các phần kiến thức đại số sau này. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập chuẩn theo chương trình.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Đề bài có các phép nhân giữa các số hữu tỉ, phân số, số thập phân hoặc phép nhân kết hợp với các phép toán khác.
• Xuất hiện từ khóa: "tính chất giao hoán", "tính chất kết hợp", "phân phối", "rút gọn", "chứng minh", "áp dụng tính chất", "nhân số hữu tỉ"...
• Dạng yêu cầu: Tính giá trị biểu thức, tìm x, rút gọn, chứng minh một đẳng thức hoặc bất đẳng thức có liên quan tới phép nhân.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Các tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

+ Giao hoán: $a \times b = b \times a$với$a, b \in \mathbb{Q}$

+ Kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$với$a, b, c \in \mathbb{Q}$

+ Phân phối với phép cộng: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

+ Nhân với số 1: $a \times 1 = a$

+ Nhân với số 0:$a \times 0 = 0$

Ngoài ra cần có kỹ năng quy đồng, rút gọn phân số, vận dụng linh hoạt các tính chất và hiểu mối liên hệ với bài toán tìm x, chứng minh đẳng thức.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ đề, chú ý các từ khóa nhận diện dạng bài.
• Khoanh vùng dữ liệu cho sẵn (số liệu, biểu thức...) và xác định yêu cầu tìm kiếm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn tính chất phù hợp (giao hoán, kết hợp, phân phối, v.v.) để rút gọn hoặc biến đổi.
• Sắp xếp thứ tự các bước hợp lý (ví dụ: rút gọn trước, rồi thực hiện phép nhân).
• Dự đoán kết quả để kiểm tra tính hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng chính xác tính chất và công thức.
• Tính toán từng bước, kiểm tra kỹ lưỡng từng phép tính.
• Đối chiếu kết quả cuối với dự đoán trước đó hoặc bằng cách thay ngược lại nếu có thể.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Thực hiện trực tiếp các phép nhân theo thứ tự, sau đó rút gọn kết quả (nếu có).
- Ưu điểm: Đơn giản, dễ thực hiện, ít xảy ra sai sót nếu cẩn thận.
- Hạn chế: Có thể mất nhiều bước nếu biểu thức phức tạp.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Kết hợp linh hoạt các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để nhóm số/tích lại hoặc rút gọn trước khi tính toán thực.
- Nhận diện các biểu thức đặc biệt để tính nhanh hơn (ví dụ: nhân với 1 hoặc 0, các phân số đảo ngược).
- Dùng mẹo: Sắp xếp lại thứ tự phép nhân để xuất hiện tích bằng 1 hoặc số nguyên.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Cho các số hữu tỉ $a = \frac{2}{3}$,$b = \frac{5}{4}$. Tính$a \times b$và $b \times a$.

Lời giải:

$a \times b = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

$b \times a = \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{5 \times 2}{4 \times 3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Nhận xét:$a \times b = b \times a$(tính chất giao hoán).

5.2 Bài tập nâng cao

Rút gọn biểu thức$M = \left( \frac{7}{9} \times \frac{18}{21} \right) \times \frac{3}{2}$.

Cách 1 (theo thứ tự trái sang phải):

$\frac{7}{9} \times \frac{18}{21} = \frac{7 \times 18}{9 \times 21} = \frac{126}{189}$

Rút gọn$\frac{126}{189} = \frac{2}{3}$, rồi tiếp tục nhân:

$\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{2 \times 3}{3 \times 2} = 1$

Cách 2 (sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán để nhóm và rút gọn trước):

$M = \left( \frac{7}{9} \times \frac{18}{21} \right) \times \frac{3}{2} = \frac{7}{21} \times \frac{18}{9} \times \frac{3}{2}$

Ta rút gọn từng cặp:

$\frac{7}{21} = \frac{1}{3}, \frac{18}{9} = 2, \frac{3}{2}$giữ nguyên.

$M = \frac{1}{3} \times 2 \times \frac{3}{2} = (\frac{1}{3} \times 3) \times (2 \times \frac{1}{2}) = 1 \times 1 = 1$

Kết quả giống nhau nhưng cách 2 tối ưu và nhanh hơn. Bạn nên áp dụng với các biểu thức phức tạp.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài toán liên quan đến phép nhân kết hợp với phép cộng (phân phối).
• Nhân với 1, nhân với 0 để chứng minh tính đúng đắn hoặc rút gọn.
• Nhân các biểu thức chứa x để tìm ẩn số.

Với mỗi biến thể, cần nhận diện nhanh dạng và lựa chọn công thức phù hợp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Chọn sai tính chất hoặc máy móc áp dụng công thức.
• Không quan sát rút gọn trước tính toán dẫn tới kết quả phức tạp.

7.2 Lỗi về tính toán

• Quy đồng, rút gọn sai phân số.
• Làm tròn số hoặc viết nhầm vị trí tử - mẫu.
• Hãy luôn kiểm tra lại bằng phép thử ngược hoặc bán dự đoán trước để tránh sai lầm.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ miễn phí trên hệ thống. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay và tự động theo dõi tiến độ để cải thiện kỹ năng giải toán lớp 7!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Chia nhỏ luyện tập: Mỗi tuần từ 10-20 bài tập về áp dụng tính chất nhân số hữu tỉ.
• Làm đủ các mức cơ bản, nâng cao và biến thể.
• Ghi chú lỗi sai và tự tổng hợp mẹo riêng để tránh lập lại sai sót.
• Sau mỗi tuần, tự kiểm tra lại kiến thức bằng cách làm lại các bài tập bị sai, đặt mục tiêu điểm số theo từng giai đoạn.