Blog

Chiến lược giải bài toán Áp dụng tính chất của tia phân giác cho học sinh lớp 7

T
Tác giả
10 phút đọc
Chia sẻ:
10 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán áp dụng tính chất của tia phân giác

Trong chương trình Toán 7, bài toán về áp dụng tính chất của tia phân giác là nhóm bài tập quan trọng thuộc phần Hình học. Nhóm bài này không chỉ rèn cho học sinh kĩ năng nhận diện và vận dụng các kiến thức lý thuyết, mà còn hình thành tư duy logic và khả năng xây dựng lập luận chính xác – nền tảng thiết yếu không chỉ trong học tập mà cả trong thực tiễn.

Các bài toán này thường xuất hiện trong kiểm tra, thi học kỳ, tuyển sinh và luyện thi học sinh giỏi. Do đó, việc nắm vững cách giải bài toán áp dụng tính chất của tia phân giác sẽ giúp học sinh tự tin vượt qua các thử thách về hình học phẳng.

2. Đặc điểm của bài toán về tia phân giác

Các bài toán này thường nhận diện qua yếu tố:

  • Có tia phân giác của một góc (hoặc nhiều góc) xuất hiện trong đề bài.
  • Yêu cầu chứng minh các đoạn thẳng tỉ lệ với các cạnh tương ứng.
  • Đề bài nhấn mạnh tới tính chất chia tỷ lệ các đoạn thẳng hoặc tính các độ dài dựa vào quan hệ tỷ lệ.

Các bài toán dạng này có thể yêu cầu chứng minh hoặc tính toán dựa trên những yếu tố đặc trưng của tia phân giác, ví dụ: xác định đoạn thẳng chia theo tỉ lệ, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hoặc ứng dụng vào các bài toán tổng hợp về tứ giác, đa giác, tam giác.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Muốn giải tốt các bài toán áp dụng tính chất của tia phân giác, học sinh cần tuân thủ các chiến lược sau:

  • Đọc kỹ đề bài, xác định vị trí tia phân giác và các yếu tố liên quan.
  • Vẽ hình chính xác, đặt tên đầy đủ các điểm, đoạn thẳng.
  • Nhớ và áp dụng công thức tính chất tia phân giác.
  • Sử dụng thêm các kiến thức về đồng dạng, tam giác, tỉ số đoạn thẳng nếu cần.
  • Viết lời giải tỉ mỉ, diễn đạt rõ ràng chặt chẽ từng bước.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và vẽ hình

Ví dụ: Cho tam giácABCABC, tia phân giác của gócAAcắt cạnhBCBCtại điểmDD. BiếtAB=6AB = 6cm,AC=4AC = 4cm,BC=7BC = 7cm. TínhBDBDDCDC.

Bước 2: Gọi tên và ký hiệu các đoạn thẳng liên quan

Theo giả thiết:ABAB,ACAC,BCBC đã biết độ dài,DDlà giao điểm tia phân giác củaBAC\angle BACBCBC.

Bước 3: Áp dụng tính chất tia phân giác

Theo định lý tia phân giác trong tam giác, với điểmDDnằm trênBCBC, ta có:

BDDC=ABAC\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}

Bước 4: Thiết lập phương trình và giải

BD+DC=BC=7BD + DC = BC = 7cm. GọiBD=xBD = x,DC=7xDC = 7 - x. Áp dụng tỷ lệ: x7x=64\frac{x}{7-x} = \frac{6}{4}

Giải:4x=6(7x)4x=426x10x=42x=4,24x = 6(7 - x) \Rightarrow 4x = 42 - 6x \Rightarrow 10x = 42 \Rightarrow x = 4,2

VậyBD=4,2BD = 4,2cm,DC=2,8DC = 2,8cm.

Bước 5: Kiểm tra lại lời giải

Kiểm tra:4,2+2,8=74,2 + 2,8 = 7cm. Kết luận hợp lý, kết quả phù hợp với giả thiết.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Tính chất tia phân giác: "Tia phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó."
  • Công thức:
    BDDC=ABAC\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
    (Với tia phân giácADADcủaABC\triangle ABC,DDthuộcBCBC)
  • Kết hợp các kiến thức về tỉ số, phương pháp đặt ẩn và giải phương trình.
  • Kỹ năng vẽ hình, ký hiệu chính xác điểm và đoạn thẳng.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

  • Biến thể 1: Áp dụng tia phân giác ngoài (tia phân giác của góc ngoài tam giác). Khi đó, tỉ lệ là:
    BDDC=ABAC\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
    nhưngDDnằm ngoài đoạnBCBC.
  • Biến thể 2: Yêu cầu chứng minh đẳng thức về tỉ số, thay vì tính độ dài cụ thể.
  • Biến thể 3: Liên quan đến nhiều tia phân giác hoặc bài toán tổng hợp hình học, kết hợp với các kiến thức trung tuyến, đường cao.

Mỗi biến thể đều có điểm chung là xác định rõ vị trí tia phân giác, nhận diện đúng tỉ số và hợp lý hóa các biểu thức hoặc cách chứng minh.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập mẫu: Trong tam giácABCABC,ADADlà tia phân giác củaBAC\angle BACcắtBCBCtạiDD. BiếtAB=8AB = 8cm,AC=6AC = 6cm,BC=14BC = 14cm. TínhBDBDDCDC.

  • GọiBD=xBD = x,DC=14xDC = 14 - x.
  • Áp dụng tính chất tia phân giác:
    BDDC=ABAC=86\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{6}
  • Ta có x14x=866x=8(14x)6x=1128x14x=112x=8\frac{x}{14-x} = \frac{8}{6} \Rightarrow 6x = 8(14-x) \Rightarrow 6x = 112 - 8x \Rightarrow 14x = 112 \Rightarrow x = 8
  • VậyBD=8BD = 8cm,DC=6DC = 6cm.

8. Bài tập luyện tập

  • Bài 1: Cho tam giácABCABC,AB=5AB = 5cm,AC=10AC = 10cm,BC=12BC = 12cm. Tia phân giác củaBAC\angle BACcắtBCBCtạiDD. Tính độ dàiBDBDDCDC.
  • Bài 2: Tam giácABCABCAB=9AB = 9cm,AC=6AC = 6cm,BC=15BC = 15cm. Tia phân giác củaBAC\angle BACcắtBCBCtạiDD. Hãy tínhBDBDDCDC.
  • Bài 3: Cho tam giácABCABCAB=7AB = 7cm,AC=8.4AC = 8.4cm,BC=9.8BC = 9.8cm. Tia phân giác củaBAC\angle BACcắtBCBCtạiDD. TínhBDBDDCDC.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm khi giải bài toán về tia phân giác

  • Đừng nhầm lẫn vị trí các cạnh để áp dụng tỷ lệ (bắt buộc phải lấy đúng cạnh kề góc).
  • Hình phải vẽ đúng, ghi ký hiệu tia phân giác rõ trên hình.
  • Lưu ý: Tính chất này chỉ áp dụng nếu D là giao điểm tia phân giác trong với cạnh đối diện, chú ý các trường hợp tia phân giác ngoài.
  • Thường xuyên kiểm tra lại lời giải và kết quả cuối cùng, đảm bảo tổng các đoạn đúng với tổng độ dài cạnh được cho.
  • Nếu cần chứng minh đẳng thức tỉ số, nên trình bày rõ ràng từng bước biến đổi.

Nhớ luyện tập thường xuyên các dạng bài để thành thạo phương pháp giải.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".