Chiến lược giải bài toán Áp dụng tính chất của tia phân giác cho học sinh lớp 7
1. Giới thiệu về bài toán áp dụng tính chất của tia phân giác
Trong chương trình Toán 7, bài toán về áp dụng tính chất của tia phân giác là nhóm bài tập quan trọng thuộc phần Hình học. Nhóm bài này không chỉ rèn cho học sinh kĩ năng nhận diện và vận dụng các kiến thức lý thuyết, mà còn hình thành tư duy logic và khả năng xây dựng lập luận chính xác – nền tảng thiết yếu không chỉ trong học tập mà cả trong thực tiễn.
Các bài toán này thường xuất hiện trong kiểm tra, thi học kỳ, tuyển sinh và luyện thi học sinh giỏi. Do đó, việc nắm vững cách giải bài toán áp dụng tính chất của tia phân giác sẽ giúp học sinh tự tin vượt qua các thử thách về hình học phẳng.
2. Đặc điểm của bài toán về tia phân giác
Các bài toán này thường nhận diện qua yếu tố:
- Có tia phân giác của một góc (hoặc nhiều góc) xuất hiện trong đề bài.
- Yêu cầu chứng minh các đoạn thẳng tỉ lệ với các cạnh tương ứng.
- Đề bài nhấn mạnh tới tính chất chia tỷ lệ các đoạn thẳng hoặc tính các độ dài dựa vào quan hệ tỷ lệ.
Các bài toán dạng này có thể yêu cầu chứng minh hoặc tính toán dựa trên những yếu tố đặc trưng của tia phân giác, ví dụ: xác định đoạn thẳng chia theo tỉ lệ, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hoặc ứng dụng vào các bài toán tổng hợp về tứ giác, đa giác, tam giác.
3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán
Muốn giải tốt các bài toán áp dụng tính chất của tia phân giác, học sinh cần tuân thủ các chiến lược sau:
- Đọc kỹ đề bài, xác định vị trí tia phân giác và các yếu tố liên quan.
- Vẽ hình chính xác, đặt tên đầy đủ các điểm, đoạn thẳng.
- Nhớ và áp dụng công thức tính chất tia phân giác.
- Sử dụng thêm các kiến thức về đồng dạng, tam giác, tỉ số đoạn thẳng nếu cần.
- Viết lời giải tỉ mỉ, diễn đạt rõ ràng chặt chẽ từng bước.
4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa
Bước 1: Đọc kỹ đề bài và vẽ hình
Ví dụ: Cho tam giác, tia phân giác của góccắt cạnhtại điểm. Biếtcm,cm,cm. Tínhvà .
Bước 2: Gọi tên và ký hiệu các đoạn thẳng liên quan
Theo giả thiết:,, đã biết độ dài,là giao điểm tia phân giác củavà .
Bước 3: Áp dụng tính chất tia phân giác
Theo định lý tia phân giác trong tam giác, với điểmnằm trên, ta có:
Bước 4: Thiết lập phương trình và giải
cm. Gọi,. Áp dụng tỷ lệ:
Giải:
Vậycm,cm.
Bước 5: Kiểm tra lại lời giải
Kiểm tra:cm. Kết luận hợp lý, kết quả phù hợp với giả thiết.
5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ
- Tính chất tia phân giác: "Tia phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó."
- Công thức:
(Với tia phân giáccủa,thuộc) - Kết hợp các kiến thức về tỉ số, phương pháp đặt ẩn và giải phương trình.
- Kỹ năng vẽ hình, ký hiệu chính xác điểm và đoạn thẳng.
6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược
- Biến thể 1: Áp dụng tia phân giác ngoài (tia phân giác của góc ngoài tam giác). Khi đó, tỉ lệ là:
nhưngnằm ngoài đoạn. - Biến thể 2: Yêu cầu chứng minh đẳng thức về tỉ số, thay vì tính độ dài cụ thể.
- Biến thể 3: Liên quan đến nhiều tia phân giác hoặc bài toán tổng hợp hình học, kết hợp với các kiến thức trung tuyến, đường cao.
Mỗi biến thể đều có điểm chung là xác định rõ vị trí tia phân giác, nhận diện đúng tỉ số và hợp lý hóa các biểu thức hoặc cách chứng minh.
7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
Bài tập mẫu: Trong tam giác,là tia phân giác củacắttại. Biếtcm,cm,cm. Tínhvà .
- Gọi,.
- Áp dụng tính chất tia phân giác:
- Ta có
- Vậycm,cm.
8. Bài tập luyện tập
- Bài 1: Cho tam giác,cm,cm,cm. Tia phân giác củacắttại. Tính độ dàivà .
- Bài 2: Tam giáccó cm,cm,cm. Tia phân giác củacắttại. Hãy tínhvà .
- Bài 3: Cho tam giáccó cm,cm,cm. Tia phân giác củacắttại. Tínhvà .
9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm khi giải bài toán về tia phân giác
- Đừng nhầm lẫn vị trí các cạnh để áp dụng tỷ lệ (bắt buộc phải lấy đúng cạnh kề góc).
- Hình phải vẽ đúng, ghi ký hiệu tia phân giác rõ trên hình.
- Lưu ý: Tính chất này chỉ áp dụng nếu D là giao điểm tia phân giác trong với cạnh đối diện, chú ý các trường hợp tia phân giác ngoài.
- Thường xuyên kiểm tra lại lời giải và kết quả cuối cùng, đảm bảo tổng các đoạn đúng với tổng độ dài cạnh được cho.
- Nếu cần chứng minh đẳng thức tỉ số, nên trình bày rõ ràng từng bước biến đổi.
Nhớ luyện tập thường xuyên các dạng bài để thành thạo phương pháp giải.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại