Chiến lược giải bài toán Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7
1. Giới thiệu về "Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học" và vai trò quan trọng
Trong chương trình Toán lớp 7, "Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học" là nền tảng quan trọng giúp học sinh nắm rõ khái niệm về số vô tỉ và hiểu cách tính toán với căn bậc hai. Việc hiểu sâu và vận dụng thành thạo các dạng bài này không chỉ là chìa khóa mở đầu cho chương số thực mà còn là bước chuyển tiếp cần thiết để giải quyết các dạng toán phức tạp hơn ở cấp học tiếp theo. Nắm vững cách giải bài toán số vô tỉ và căn bậc hai số học giúp học sinh phát triển tư duy logic, rèn kỹ năng tính toán chính xác cũng như hình thành nền tảng vững chắc về lĩnh vực số học hiện đại.
2. Đặc điểm của bài toán số vô tỉ và căn bậc hai số học
Các dạng toán thuộc bài số vô tỉ và căn bậc hai số học thường tập trung vào:
Nhận biết số vô tỉ và phân biệt với số hữu tỉ.
Biểu diễn căn bậc hai của một số tự nhiên không phải là số chính phương.
Tính toán và rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai.
So sánh giá trị các căn bậc hai.
Chứng minh một số là số vô tỉ.
Những bài toán này yêu cầu học sinh kiến tạo kỹ năng phân biệt, tính toán, suy luận bằng các công thức và kỹ thuật đặc thù.
3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán
Khi gặp các bài toán về số vô tỉ và căn bậc hai số học, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu chính.
Nhận diện loại số (hữu tỉ, vô tỉ), kiểm tra số chính phương.
Áp dụng công thức xác định căn bậc hai, quy tắc rút gọn căn.
Tính toán, rút gọn, so sánh hoặc chứng minh theo yêu cầu.
Kiểm tra và trình bày lại kết quả hợp lý.
4. Các bước giải bài toán số vô tỉ và căn bậc hai số học
Để giải hiệu quả, hãy tham khảo các bước cơ bản dưới đây kèm ví dụ minh họa:
Bước 1: Xác định số chính phương, căn bậc hai
Một số tự nhiên được gọi là số chính phương nếu tồn tại số tự nhiên sao cho . Khi đó, .
Ví dụ: nên .
Bước 2: Nhận diện số vô tỉ
Số vô tỉ là số không thể viết được dưới dạng phân số với. Khi căn bậc hai của số tự nhiên không là số chính phương, nó là số vô tỉ.
Ví dụ: , ,... là số vô tỉ vì không thể biểu diễn dưới dạng phân số.
Bước 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Sử dụng quy tắc:
Ví dụ: .
Bước 4: So sánh hai căn bậc hai
So sánh và dựa vàovà (vì căn bậc hai là hàm đồng biến với).
Ví dụ: So sánh và vì nên.
5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ
Ký hiệu căn bậc hai số học là với, và luôn lấy kết quả dương.
Số vô tỉ tiêu biểu:
6. Các biến thể của bài toán và chiến lược điều chỉnh
Ngoài các dạng toán cơ bản, có thể gặp biến thể như:
Biểu diễn số vô tỉ dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Chứng minh một số là số vô tỉ dựa vào định nghĩa.
Rút gọn các biểu thức phức tạp chứa đa căn.
So sánh hai số dạng và bằng cách quy đồng.
7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
Bài tập 1: Chứng minh là số vô tỉ.
Giải:
Giả sử là số hữu tỉ, tức tồn tại(vớinguyên,, ) sao cho:
Điều này cho thấylà số chẵn nêncũng chẵn. Đặt(nguyên),
Suy ra chẵn, nênchẵn, mâu thuẫn với. Vậy là số vô tỉ.
Bài tập 2: Rút gọn .
Giải:
Bài tập 3: So sánh và .
Giải:
Ta bình phương hai bên:
Vì nên.
8. Bài tập tự luyện
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
So sánh các số sau:
a) và
b) và
Chứng minh các số sau là số vô tỉ:
a)
b)
Viết số thập phân gần đúng đến hai chữ số thập phân của (Sử dụng máy tính hoặc tính nhẩm).
9. Mẹo và lưu ý khi giải toán căn bậc hai số học
Luôn lấy căn bậc hai số học là số không âm.
Đừng quên kiểm tra xem số đã là số chính phương chưa, nếu có thì rút gọn luôn.
Khi so sánh hai số dạng , hãy bình phương hai vế để so sánh hệ số bên trong căn.
Luôn trình bày lời giải thành từng bước rõ ràng
Thận trọng tránh nhầm lẫn căn bậc hai số học với căn âm
Với chiến lược trên, học sinh có thể tự tin áp dụng cách giải bài toán số vô tỉ, căn bậc hai số học trong học tập cũng như các kỳ kiểm tra quan trọng.
Tổng kết
Bài viết đã hệ thống hóa cách giải bài toán số vô tỉ, căn bậc hai số học phù hợp cho học sinh lớp 7 với các bước rõ ràng, ví dụ minh họa, công thức và bài tập luyện tập cụ thể. Hi vọng học sinh sẽ áp dụng tốt, luyện tập thường xuyên để đạt kết quả cao nhất khi học Toán chương số thực lớp 7.
Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa Toán 7 (Bộ GD-ĐT)
- Sách bài tập Toán 7
- Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THCS
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại