Blog

Lớp 7

Chiến lược giải bài toán về biến cố ngẫu nhiên – Bài 1 Toán 7

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về loại bài toán biến cố ngẫu nhiên và tầm quan trọng

Bài toán về biến cố ngẫu nhiên là những bài tập giúp học sinh nhận biết và làm quen với các sự kiện có thể xảy ra hoặc không khi tiến hành một phép thử. Đây là bước đầu quan trọng của chương học xác suất tại lớp 7. Việc hiểu cách xác định biến cố ngẫu nhiên và các phép thử giúp học sinh xây dựng tư duy logic, mở rộng kiến thức thực tế và đặt nền tảng vững chắc cho việc học xác suất, thống kê và ứng dụng vào các lĩnh vực khoa học cũng như đời sống.

2. Đặc điểm của bài toán về biến cố ngẫu nhiên

– Đề bài bài toán thường đưa ra một phép thử (như tung xúc sắc, rút thẻ, bốc thăm v.v).
– Yêu cầu xác định/tìm số trường hợp có thể xảy ra, mô tả các biến cố, liệt kê kết quả của biến cố, xác định biến cố chắc chắn, không thể hoặc có khả năng xảy ra.
– Không yêu cầu tính xác suất (ở mức độ bài 1), chủ yếu dừng lại ở việc nhận diện và mô tả.
– Học sinh cần tư duy logic, biết tách trường hợp, biết mô tả sự kiện và liệt kê đầy đủ các kết quả có thể xảy ra.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán về biến cố ngẫu nhiên

  • - Đọc kỹ đề, xác định rõ phép thử đang nói đến là gì.
  • - Xác định tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó.
  • - Dựa trên đề bài, nhận diện các biến cố được yêu cầu (có thể là biến cố xảy ra khi xảy ra 1 kết quả cụ thể hoặc một nhóm kết quả).
  • - Liệt kê các kết quả thuộc về biến cố (nếu cần hỏi).
  • - Nhận xét có phải biến cố chắc chắn, không thể hay có thể xảy ra.

    • 4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

    Chúng ta cùng phân tích qua một ví dụ cụ thể:

  • Ví dụ: Tung một đồng xu (có hai mặt Sấp và Ngửa). Hãy mô tả các biến cố sau:
  • - Biến cố A: xuất hiện mặt Sấp.
  • - Biến cố B: xuất hiện mặt Ngửa.
  • - Biến cố C: xuất hiện mặt Hoa (đồng xu không có mặt Hoa).

    • Hướng giải:

  • – Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi tung đồng xu là: { Sấp, Ngửa }.
  • – Biến cố A: Xuất hiện mặt Sấp. Kết quả phù hợp là { Sấp }.
  • – Biến cố B: Xuất hiện mặt Ngửa. Kết quả phù hợp là { Ngửa }.
  • – Biến cố C: Xuất hiện mặt Hoa. Kết quả phù hợp là rỗng, không thể xảy ra.

    • Nhận xét:

  • - Biến cố A và B là hai biến cố có thể xảy ra.
  • - Biến cố C là biến cố không thể.

    • Tổng kết:
    Khi nhận diện biến cố, hãy liệt kê trước toàn bộ các kết quả có thể xảy ra của phép thử, rồi xác định các kết quả thuộc biến cố cần xét.

    5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • - Ký hiệu phép thử: Thường kí hiệu là TT
  • - Tập hợp kết quả:SSlà tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử TT
  • - Biến cố: Là tập hợp con củaSS(có thể là 1, nhiều hoặc tất cả or không có phần tử nào)
  • - Biến cố chắc chắn: Là biến cố trùng với tập hợpSS
  • - Biến cố không thể: Là biến cố là tập hợp rỗng∅\emptyset

    • 6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

  • - Phép thử có nhiều hơn hai kết quả (ví dụ: tung xúc sắc 6 mặt).
  • - Biến cố gồm nhiều trường hợp (ví dụ: xuất hiện mặt chẵn khi tung xúc sắc).
  • - Yêu cầu xác định biến cố chắc chắn/không thể/có thể – bạn luôn cần liệt kê hết kết quả hoặc xem xét kỹ trường hợp.

    • Lưu ý: Khi gặp các biến cố nhiều kết quả, hãy nhóm chúng thành tập hợp con phù hợp của tập kết quả SS.

    7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

  • Bài mẫu: Tung một con xúc sắc (6 mặt, ghi số từ 1 đến 6). Hãy mô tả các biến cố sau:
  • - A: Xuất hiện số chẵn.
  • - B: Xuất hiện số lớn hơn 7.
  • - C: Xuất hiện số nhỏ hơn hoặc bằng 6.

    • Lời giải từng bước giản lược:

  • - Các kết quả có thể xảy ra khi tung một con xúc sắc:S={1,2,3,4,5,6}S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.
  • - Biến cố A: các số chẵnightarrowightarrowA = \{2, 4, 6\}ightarrowightarrowB = \emptyset" data-math-type="inline"> .<!−−LATEXPROCESSED1755545427731−−></li><li>−Bie^ˊnco^ˊB:so^ˊlớnhơn7kho^ngcoˊtrongS<spanclass="math−inline"><spanclass="katex"><spanclass="katex−mathml"><mathxmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>w</mi></mrow><annotationencoding="application/x−tex">ightarrow</annotation></semantics></math></span><spanclass="katex−html"aria−hidden="true"><spanclass="base"><spanclass="strut"style="height:0.8889em;vertical−align:−0.1944em;"></span><spanclass="mordmathnormal">i</span><spanclass="mordmathnormal"style="margin−right:0.03588em;">g</span><spanclass="mordmathnormal">h</span><spanclass="mordmathnormal">t</span><spanclass="mordmathnormal">a</span><spanclass="mordmathnormal">rro</span><spanclass="mordmathnormal"style="margin−right:0.02691em;">w</span></span></span></span></span>B=∅.<!--LATEX_PROCESSED_1755545427731--></li><li>- Biến cố B: số lớn hơn 7 không có trong S<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>i</mi><mi>g</mi><mi>h</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>w</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">ightarrow</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.8889em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">i</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">g</span><span class="mord mathnormal">h</span><span class="mord mathnormal">t</span><span class="mord mathnormal">a</span><span class="mord mathnormal">rro</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02691em;">w</span></span></span></span></span>B = \emptyset
  • - Biến cố B: số lớn hơn 7 không có trong SightarrowightarrowB = \emptyset$ (biến cố không thể).
  • - Biến cố C: nhỏ hơn hoặc bằng 6ightarrowightarrowC = S$(biến cố chắc chắn).

    • 8. Bài tập thực hành tự luyện

  • Bài 1: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp chứa 5 quả bóng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy viết tập các kết quả có thể xảy ra và mô tả biến cố:
  • a) Biến cố A: Lấy được quả bóng số chẵn.
  • b) Biến cố B: Lấy được quả bóng số lớn hơn 5.
  • Bài 2: Rút ngẫu nhiên một thẻ bài ghi các chữ cái A, B, C, D. Hãy viết tập kết quả và mô tả biến cố xuất hiện chữ C.
  • Bài 3: Một hộp có 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Rút 1 viên bi, mô tả các biến cố: A (ra viên xanh); B (ra viên đỏ hoặc vàng); C (ra viên bi trắng).

    • 9. Mẹo và lưu ý khi giải quyết bài toán về biến cố ngẫu nhiên

  • - Hãy luôn liệt kê tập hợp các kết quả có thể xảy ra trước khi xác định biến cố.
  • - Bám sát khái niệm biến cố chính là tập hợp con của tập các kết quả; với biến cố không thể là tập rỗng, biến cố chắc chắn là chính toàn bộ tập kết quả.
  • - Đọc kỹ đề để tránh việc xác định nhầm phép thử hoặc kết quả cần xét.
  • - Phân tích kỹ yêu cầu đề bài, phân biệt rõ giữa biến cố có thể, chắc chắn và không thể.
  • - Khi gặp biến cố “xuất hiện ...”, hãy đặt biến cố là tập hợp tất cả các kết quả phù hợp đúng mô tả.

    • Hy vọng bài viết đã hướng dẫn học sinh lớp 7 nắm vững "cách giải bài toán biến cố ngẫu nhiên" một cách trực quan, từng bước và dễ thực hành!

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".