1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán về cạnh của tam giác là một trong những dạng bài cơ bản nhưng lại rất quan trọng của chương trình Toán lớp 7. Dạng bài này xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ và cả trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp củng cố kiến thức về hình học cũng như kỹ năng lập luận logic. Nắm vững "cách giải bài toán cạnh của tam giác" không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn tạo nền tảng học tốt các chuyên đề hình học cao hơn. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập với hơn 40.504+ bài tập cách giải Cạnh của tam giác miễn phí ngay trên nền tảng của chúng tôi.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Bài toán thường yêu cầu tìm cạnh chưa biết của tam giác biết các cạnh còn lại, hoặc kiểm tra một bộ ba số có tạo thành một tam giác hay không. Dấu hiệu nhận biết:

• Đề bài sử dụng từ khóa: cạnh, tam giác, dài, tính độ dài.
• Yêu cầu kiểm tra các bộ số có thể tạo thành cạnh của tam giác.
• Có số đo của hai hoặc ba cạnh, cần tìm cạnh còn lại theo điều kiện tam giác.

Cần phân biệt với các dạng bài về tính diện tích hoặc góc của tam giác, nơi tập trung vào yếu tố góc hoặc diện tích thay vì cạnh.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Định lý tổng quát về bất đẳng thức tam giác: Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
• Biết áp dụng công thức chu vi:$P = a + b + c$với$a, b, c$là độ dài ba cạnh.
• Kỹ năng so sánh số học, giải bất phương trình cơ bản.

Những kiến thức này còn liên hệ mật thiết với chuyên đề về bất đẳng thức, chu vi và tam giác trong chương trình học Toán 7.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ đề, gạch chân dữ kiện cho sẵn (độ dài các cạnh hoặc điều kiện về tam giác), xác định rõ biến cần tìm là cạnh nào.

• Xác định yêu cầu: tìm cạnh, kiểm tra bộ ba số có là cạnh tam giác không,...
• Tìm đủ dữ kiện trước khi lập luận.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Lựa chọn định lý, công thức phù hợp. Xác định thứ tự thực hiện các phép tính, lập luận cần thiết.

• Dự đoán tính hợp lý của đáp số sau khi giải.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng công thức, tính từng bước cẩn thận và kiểm tra các điều kiện cần thiết để đảm bảo kết quả hợp lý.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Dùng bất đẳng thức tam giác: Với mọi tam giác có độ dài ba cạnh$a, b, c$, ta luôn có:

Ưu điểm: Đơn giản, dễ nhớ, phù hợp cho mọi đối tượng học sinh lớp 7. Hạn chế: Không giải quyết được các bài toán nâng cao như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của cạnh.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Áp dụng hệ thức tam giác, bất đẳng thức ba cạnh để tìm miền giá trị của cạnh chưa biết.
• Phân tích các trường hợp giá trị đặc biệt (cạnh lớn nhất, nhỏ nhất).
• Mẹo: Ghi nhớ các bất đẳng thức tam giác và thực hành nhiều bài mẫu.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Bài toán: Kiểm tra xem ba số sau có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không:$a = 5$,$b = 7$,$c = 10$.

Lời giải:
- Kiểm tra bất đẳng thức tam giác:
 -$a + b = 5 + 7 = 12 > 10$
 -$a + c = 5 + 10 = 15 > 7$
 -$b + c = 7 + 10 = 17 > 5$
- Ba số này thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên chúng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

5.2 Bài tập nâng cao

Bài toán: Tìm điều kiện để một tam giác có hai cạnh$a = 6$,$b = 8$và cạnh còn lại$c$là số nguyên.

Lời giải:
- Theo bất đẳng thức tam giác:
 -$a + b > c \implies 6 + 8 > c \implies c < 14$
 -$a + c > b \implies 6 + c > 8 \implies c > 2$
 -$b + c > a \implies 8 + c > 6 \implies c > -2$(luôn đúng với$c > 2$)
- Kết luận:$2 < c < 14$và $c$là số nguyên, nên$c = 3, 4, 5, \ldots, 13$.

Các giá trị này đều thỏa mãn bài toán.

Lưu ý: Khi giải, hãy thử thực hiện nhiều cách (phân tích bất đẳng thức, giải bất phương trình) để so sánh ưu nhược điểm từng cách.

6. Các biến thể thường gặp

• Bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của cạnh để tam giác còn tồn tại.
• Bài toán với cạnh biểu diễn qua biến (ẩn x, y), cần giải bất phương trình liên hệ.

Mẹo: Khi gặp các biến thể, hãy luôn xác định rõ đâu là cạnh chưa biết, điều kiện cần áp dụng và kiểm tra chính xác từng bước.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Lựa chọn sai bất đẳng thức, không kiểm tra đủ ba điều kiện.
• Áp dụng công thức chu vi thay vì bất đẳng thức tam giác.

Cách khắc phục: Ôn luyện kỹ lý thuyết, thực hành nhiều và đọc đề cẩn thận trước khi chọn cách giải.

7.2 Lỗi về tính toán

• Cộng nhầm, trừ nhầm, đặc biệt khi so sánh các số.
• Làm tròn số không đúng hoặc thiếu kiểm tra tất cả điều kiện.

Hãy kiểm tra lần lượt từng phép tính nhỏ. Đối chiếu đáp số với điều kiện đầu bài.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn hoàn toàn có thể truy cập 40.504+ bài tập cách giải Cạnh của tam giác miễn phí ngay tại đây. Không cần đăng ký, truy cập là có thể bắt đầu luyện tập, làm bài trực tuyến và theo dõi tiến độ học tập của mình.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Xây dựng lịch luyện tập mỗi tuần: dành 2-3 buổi/tuần ôn luyện dạng bài này.
• Đặt mục tiêu mỗi tuần làm ít nhất 10-20 bài khác nhau.
• Tự kiểm tra sau mỗi đợt và đánh giá điểm mạnh, điểm yếu của bản thân.