Chiến lược giải bài toán chia hai số hữu tỉ lớp 7: Hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập

1. Giới thiệu về bài toán chia hai số hữu tỉ và tầm quan trọng

Bài toán chia hai số hữu tỉ là một trong những dạng toán cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Đây là nền tảng cho các phép tính với số hữu tỉ, giải phương trình, và giải quyết các vấn đề thực tế. Việc thành thạo phép chia hai số hữu tỉ giúp học sinh phát triển tư duy logic, rèn kỹ năng tính toán chính xác và chuẩn bị tốt cho các kiến thức toán học nâng cao hơn sau này.

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán chia hai số hữu tỉ

Số hữu tỉ là những số viết được dưới dạng phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (mẫu số khác 0). Bài toán chia hai số hữu tỉ thường có dạng

Cho hai số hữu tỉ $a$và $b$($b \neq 0$), tính$\frac{a}{b}$.

Thực chất, phép chia hai số hữu tỉ là phép nhân số thứ nhất với nghịch đảo của số thứ hai. Số hữu tỉ có thể ở dạng phân số, số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán chia hai số hữu tỉ

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Giả sử cần tính$\frac{3}{4}: \frac{5}{6}$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức chia hai số hữu tỉ $a$và $b$($b \neq 0$):
• $a: b = a \times \frac{1}{b}$
• Phép chia hai phân số:
• $\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \quad (c \neq 0)$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

a) Chia hai số thập phân hữu tỉ:

Hãy chuyển về phân số rồi thực hiện theo các bước trên.

b) Chia một số nguyên cho một phân số (hoặc ngược lại):

• Viết số nguyên thành phân số có mẫu là 1, rồi làm như trên.

VÍ DỤ:$5: \frac{2}{3} = \frac{5}{1}: \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$

c) Chia một số âm:

• Lưu ý dấu âm khi thực hiện phép nhân.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Thực hiện phép tính$-\frac{7}{9}: \frac{14}{27}$.

8. Bài tập thực hành

• a.$\frac{4}{5}: (-\frac{2}{3})$
• b.$1,2: \frac{3}{4}$
• c.$-2: \frac{7}{5}$
• d.$\frac{9}{11}: (-\frac{3}{22})$
• e.$\frac{5}{8}: 2,5$

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm

• Luôn chuyển các số về dạng phân số trước khi tiến hành phép chia.
• Viết đúng nghịch đảo và chú ý dấu của số chia.
• Nhớ rút gọn phân số cuối cùng nếu có thể.
• Nếu số thập phân, hãy chuyển sang phân số để làm phép chia.
• Với bài toán liên quan đến số âm, đặc biệt chú ý quy tắc dấu.