Blog

Chiến lược giải bài toán: Cộng hai số hữu tỉ (Lớp 7)

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán cộng hai số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}vớia,ba, blà các số nguyên và b0b \neq 0. Việc thực hiện các phép tính, đặc biệt là cộng hai số hữu tỉ, là nền tảng quan trọng cho rất nhiều chủ đề trong toán học lớp 7 và các lớp cao hơn như giải phương trình, bất phương trình, đại số, hình học và toán học thực tế.

2. Đặc điểm của bài toán cộng hai số hữu tỉ

  • Hai số hữu tỉ có thể được cho dưới dạng phân số hoặc số thập phân.
  • Nếu cho dưới dạng phân số, mẫu số có thể giống hoặc khác nhau.
  • Có thể gặp các số hữu tỉ âm hoặc dương.
  • Kết quả cần được rút gọn về phân số tối giản.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

  1. Chuyển đổi tất cả các số về dạng phân số nếu cần thiết.
  2. Quy đồng mẫu số hai phân số (nếu mẫu số khác nhau).
  3. Giữ nguyên mẫu số chung, cộng các tử số lại với nhau.
  4. Rút gọn kết quả về phân số tối giản.

4. Các bước giải cộng hai số hữu tỉ kèm ví dụ minh họa

Giả sử cần cộng hai số hữu tỉ dưới dạng phân số:ab+cd\frac{a}{b} + \frac{c}{d}

  1. Đưa các số về dạng phân số (nếu chưa phải phân số). Ví dụ:0,5=120,5 = \frac{1}{2},2=21-2 = \frac{-2}{1}
  2. Quy đồng mẫu số: Tìm mẫu số chung là b×db \times dhoặcLCM(b,d)\mathrm{LCM}(b, d).

    Ví dụ: Cộng23\frac{2}{3}54\frac{5}{4}.
    - Mẫu số chung là 3×4=123 \times 4 = 12
    - Quy đồng:
    23=2×43×4=812\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}
    54=5×34×3=1512\frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}
  3. Cộng các tử số:812+1512=8+1512=2312\frac{8}{12} + \frac{15}{12} = \frac{8+15}{12} = \frac{23}{12}
  4. Rút gọn kết quả (nếu cần):
    Với2312\frac{23}{12}, kết quả đã tối giản.

Ví dụ khác có số âm:
Cộng14+58-\frac{1}{4} + \frac{5}{8}
- Quy đồng mẫu số chung: 8
14=28-\frac{1}{4} = -\frac{2}{8}
58\frac{5}{8}giữ nguyên
Cộng:28+58=38-\frac{2}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3}{8}

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Công thức tổng quát cộng hai phân số:
    ab+cd=ad+bcbd\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
  • Nhớ quy tắc quy đồng mẫu số: Nhân chéo tử và mẫu cho mẫu số của phân số còn lại.
  • Luôn rút gọn kết quả sau khi cộng: chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN).
  • Khi gặp số thập phân, hãy chuyển sang phân số trước khi cộng.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

  • Cộng nhiều hơn hai số hữu tỉ: Quy đồng tất cả về cùng mẫu, cộng tử rồi rút gọn.
  • Cộng hai số hữu tỉ có dấu khác nhau: Lưu ý kết quả có thể là số âm hoặc dương.
  • Kết hợp phép cộng và phép trừ hữu tỉ: Thực hiện từng cặp theo thứ tự.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài tập mẫu 1: Cộng715\frac{7}{15}29\frac{2}{9}

  1. Tìm mẫu số chung: 15 và 9 có mẫu số chung nhỏ nhất là 45.
  2. 715=7×315×3=2145\frac{7}{15} = \frac{7 \times 3}{15 \times 3} = \frac{21}{45}
  3. 29=2×59×5=1045\frac{2}{9} = \frac{2 \times 5}{9 \times 5} = \frac{10}{45}
  4. Cộng:2145+1045=3145\frac{21}{45} + \frac{10}{45} = \frac{31}{45}
  5. Phân số 3145\frac{31}{45} đã ở dạng tối giản.

Bài tập mẫu 2: Cộng56-\frac{5}{6}14\frac{1}{4}

  1. Mẫu số chung giữa 6 và 4 là 12.
  2. 56=5×26×2=1012-\frac{5}{6} = -\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = -\frac{10}{12}
  3. 14=1×34×3=312\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}
  4. Cộng:1012+312=1012+312=712-\frac{10}{12} + \frac{3}{12} = -\frac{10}{12} + \frac{3}{12} = -\frac{7}{12}

8. Bài tập thực hành

- Bài 1: Cộng38+16\frac{3}{8} + \frac{1}{6}
- Bài 2: Cộng79+518\frac{-7}{9} + \frac{5}{18}
- Bài 3: Cộng0,4+150,4 + \frac{1}{5}
- Bài 4: Cộng1,2+23-1,2 + \frac{2}{3}
- Bài 5: Cộng47+221\frac{4}{7} + \frac{-2}{21}

9. Mẹo và lưu ý quan trọng

  • Luôn chuyển các số thập phân, hỗn số về phân số trước khi cộng.
  • Khi quy đồng, nên chọn mẫu số chung nhỏ nhất để phép toán đơn giản hơn.
  • Cẩn thận dấu âm khi cộng các phân số âm/dương.
  • Nhớ luôn rút gọn kết quả cuối.
  • Sau khi làm xong, kiểm tra lại bằng cách lấy kết quả chia cho mẫu (nếu có thể) để so sánh kết quả hoặc kiểm tra lại bằng máy tính cầm tay.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".