Blog

Lớp 7

Chiến lược giải bài toán Giá trị của đa thức một biến lớp 7: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•8 phút đọc
Chia sẻ:
9 phút đọc

Bài toán về Giá trị của đa thức một biến là một trong những dạng bài cơ bản và xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán lớp 7. Để giúp các em tự tin chinh phục dạng toán này, bài viết sau sẽ hướng dẫn chiến lược giải tổng thể, chia sẻ các phương pháp giải chi tiết, lỗi thường gặp cũng như cung cấp nguồn bài tập luyện tập miễn phí với hơn 42.226 bài tập kèm hướng dẫn đầy đủ.

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Đặc điểm: Cho một đa thức một biến, yêu cầu tính giá trị đa thức đó tại một giá trị cụ thể của biến số. Dạng bài này giúp rèn luyện kỹ năng thay thế và tính toán giá trị biểu thức đại số — bước đầu tiên để học tốt các dạng bài khó và ứng dụng thực tế.

- Tần suất xuất hiện: Có mặt trong hầu hết các đề kiểm tra, đề thi học kỳ của lớp 7 và là nền tảng cho các phần kiến thức về đa thức sau này.

- Tầm quan trọng: Nắm chắc cách giải giúp xây dựng tư duy đại số và chuẩn bị cho các chuyên đề về phương trình, bất phương trình trong các lớp cao hơn.

- Luyện tập miễn phí: Bấm vào đây để luyện tập hơn 42.226 bài tập Giá trị của đa thức một biến miễn phí.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Các dấu hiệu: Đề thường hỏi “Tính giá trị...”, “Tìm giá trị đa thức P(x) tại x = ...” hoặc “Cho đa thức Q(x), tính Q(a)”
  • Từ khóa quan trọng: "Giá trị của đa thức", "thay x bằng...", "tính tại x =…", "P(x) tại x =…"
  • Phân biệt với bài tìm nghiệm hoặc phân tích đa thức: không yêu cầu giải phương trình, chỉ tính toán giá trị cụ thể.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Hiểu khái niệm đa thức, bậc đa thức và các phép toán trên đa thức.
  • Công thức: Cho đa thứcP(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} +... + a_1 x + a_0, giá trị tạix=kx = klà P(k)=ankn+an−1kn−1+...+a1k+a0P(k) = a_n k^n + a_{n-1} k^{n-1} +... + a_1 k + a_0.
  • Kỹ năng thay số và tính toán số học cẩn thận.
  • Liên hệ: Đây là bước đệm cho các chủ đề phương trình, biểu thức đại số, phân tích đa thức.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề, gạch dưới giá trị cần tính (thường là x=kx = k).
  • Xác định rõ yêu cầu tínhP(k)P(k)với đa thức đã cho.
  • Nhận diện các hệ số, bậc và hạng tử của đa thức.
Hình minh họa: Đồ thị hàm số P(x)=x⁴−2x³+3x²−4x+5 và biểu đồ thanh thể hiện đóng góp của các hạng tử a₄·2⁴, a₃·2³, a₂·2², a₁·2, a₀ tại k=2, với tổng P(2)=9
Đồ thị hàm số P(x)=x⁴−2x³+3x²−4x+5 và biểu đồ thanh thể hiện đóng góp của các hạng tử a₄·2⁴, a₃·2³, a₂·2², a₁·2, a₀ tại k=2, với tổng P(2)=9

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Xác định phương pháp thích hợp: thay giá trị xxvào đa thức và tính toán.
  • Lập bảng hoặc ghi rõ từng bước tính các hạng tử.
  • Dự đoán xem kết quả sẽ nhận giá trị dương, âm hay bằng 0 để kiểm tra độ hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Thay giá trị vào từng hạng tử, chú ý dấu (+, -), số mũ.
  • Thực hiện phép nhân, phép cộng/trừ đúng thứ tự ưu tiên.
  • Tổng hợp kết quả và kiểm tra lại bằng tính nhẩm hoặc thay ngược lại nếu cần.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Thay trực tiếp giá trị vào đa thức, tính từng hạng tử rồi cộng lại. Ưu điểm: Đơn giản, dễ áp dụng. Nhược điểm: Dễ sai ở bước tính toán nếu đa thức dài hoặc số lớn.

- Áp dụng tốt với bài toán mức cơ bản, ít hạng tử.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Rút gọn đa thức trước khi thay giá trị. - Nhóm các hạng tử chung hoặc dùng máy tính cầm tay nếu được phép.

Hình minh họa: Bảng tính chi tiết các hạng tử của cấp số cộng (a_n = 2 + (n-1)×3) cho n từ 1 đến 5, ghi rõ từng bước tính (tính (n-1), nhân với d=3, cộng với a₁=2).
Bảng tính chi tiết các hạng tử của cấp số cộng (a_n = 2 + (n-1)×3) cho n từ 1 đến 5, ghi rõ từng bước tính (tính (n-1), nhân với d=3, cộng với a₁=2).
  • Kỹ thuật Horner (cho đa thức bậc cao): Viết lại đa thức dạng lồng ghép, giúp giảm số phép nhân và cộng.
  • Ghi nhớ mẹo: Luôn thay số trong ngoặc rồi mới tính lũy thừa, phép nhân.
  • Cẩn thận với số âm và dấu ngoặc.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho đa thứcP(x)=2x2−3x+1P(x) = 2x^2 - 3x + 1. TínhP(2)P(2).

Phân tích: Đề cho sẵn đa thức và giá trị xx.

Giải:

P(2)=2×22−3×2+1=2×4−6+1=8−6+1=3.P(2) = 2 \times 2^2 - 3 \times 2 + 1 = 2 \times 4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.

Giải thích: Thayx=2x = 2vào đa thức, tính từng phép toán theo thứ tự ưu tiên.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: ChoQ(x)=x3−2x2+3x−4Q(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4. TínhQ(−1)Q(-1).

Cách 1 (trực tiếp):

Q(−1)=(−1)3−2(−1)2+3imes(−1)−4=−1−2×1−3−4=−1−2−3−4=−10.Q(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 3 imes (-1) - 4 = -1 - 2 \times 1 - 3 - 4 = -1 - 2 - 3 - 4 = -10.

Cách 2 (rút gọn/horner):

Hình minh họa: Sơ đồ mô tả kỹ thuật Horner cho đa thức P(x) = 2x^4 - 6x^3 + 2x^2 - x + 5: biểu diễn dạng lồng ghép ((((2x+(-6))x+2)x+(-1))x+5) và các bước tính tuần tự b₄→b₃→b₂→b₁→b₀
Sơ đồ mô tả kỹ thuật Horner cho đa thức P(x) = 2x^4 - 6x^3 + 2x^2 - x + 5: biểu diễn dạng lồng ghép ((((2x+(-6))x+2)x+(-1))x+5) và các bước tính tuần tự b₄→b₃→b₂→b₁→b₀

Viết lại đa thức theo dạng Horner:Q(x)=((x−2)x+3)x−4Q(x) = ((x - 2)x + 3)x - 4. Thayx=−1x = -1:

((−1−2)imes−1+3)imes−1−4=(−3imes−1+3)imes−1−4=(3+3)imes−1−4=6imes−1−4=−6−4=−10.( (-1 - 2) imes -1 + 3) imes -1 - 4 = (-3 imes -1 + 3) imes -1 - 4 = (3 + 3) imes -1 - 4 = 6 imes -1 - 4 = -6 - 4 = -10.

Ưu điểm: Giảm số lần tính toán với số lớn và lũy thừa.

6. Các biến thể thường gặp

  • Cho biểu thức chưa rút gọn, cần phân tích và gom nhóm trước khi thay số.
  • Tính giá trị nhiều lần với các giá trị xxkhác nhau.
  • Kết hợp với bài toán tìm giá trị đặc biệt (giá trị nhỏ nhất, lớn nhất...) của đa thức.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

  • Nhầm lẫn khi thay số vào từng hạng tử, thiếu dấu ngoặc.
  • Áp dụng sai thứ tự phép toán.
  • Khắc phục: Ghi chú lại từng bước thay số, kiểm tra lại từng phép tính con.

7.2 Lỗi về tính toán

  • Sai đơn vị tính, nhầm dấu hoặc quên lũy thừa.
  • Lỗi làm tròn số (nếu có số thập phân).
  • Cách kiểm tra: So sánh kết quả thu được với dự đoán ban đầu hoặc thực hiện lại bằng cách khác.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.226 bài tập cách giải Giá trị của đa thức một biến miễn phí ngay hôm nay.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kiểm tra kỹ năng ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ, đánh giá điểm mạnh – điểm yếu và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Tuần 1: Ôn lại lý thuyết, giải 10 bài tập cơ bản/ngày.
  • Tuần 2: Thực hành giải các bài nâng cao, làm quen với phương pháp Horner và rút gọn đa thức.
  • Tuần 3: Luyện đề tổng hợp, tự bấm giờ giải bài và kiểm tra lại kết quả.
  • Đặt mục tiêu: Làm đúng 80-90% số bài, tự kiểm tra lỗi và rút kinh nghiệm.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".