Chiến lược giải bài toán về Hai đường thẳng song song lớp 7: Hướng dẫn chi tiết từng bước

1. Giới thiệu về bài toán hai đường thẳng song song và ý nghĩa

Bài toán về hai đường thẳng song song là một phần không thể thiếu trong chương trình Hình học lớp 7. Việc nắm vững cách giải bài toán hai đường thẳng song song giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng lập luận hình học và làm nền tảng cho các kiến thức hình học phẳng ở các lớp cao hơn. Các bài toán này thường có trong các bài kiểm tra và kỳ thi, nên rất quan trọng đối với kết quả học tập của học sinh.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán về hai đường thẳng song song

• Các bài toán này thường xoay quanh việc chứng minh hai đường thẳng song song, tìm kiếm các góc tương ứng (cùng vị trí, so le trong, đồng vị), cũng như áp dụng các định lý, tính chất về đường thẳng song song.
• Bài toán có thể ở dạng nhận biết (hình vẽ, giả thiết, kết luận), dạng vận dụng (vẽ thêm hình phụ, sử dụng liên kết các góc), hoặc dạng nâng cao (tìm mối liên hệ giữa nhiều đường thẳng và góc).
• Dấu hiệu nhận biết: Hình vẽ xuất hiện hai đường thẳng, yêu cầu thường là "chứng minh$a \parallel b$" hoặc "tính số đo góc trong hệ hai đường thẳng song song".

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

• Đọc kỹ đề bài, chú ý các giả thiết về góc, vị trí các điểm, ký hiệu song song trên hình.
• Vẽ, phát họa nhanh hình minh họa nếu đề bài chưa cung cấp.
• Xác định các cặp góc đặc biệt: so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
• Áp dụng các định lý: Dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, tính chất tổng góc trong đường thẳng cắt hai đường song song,...
• Suy luận, liên kết các giả thiết, có thể vẽ thêm đường phụ để tạo các cặp góc phục vụ chứng minh.

4. Các bước giải bài toán về hai đường thẳng song song (Ví dụ minh họa)

Ví dụ: Cho hai đường thẳng$a$và $b$cắt bởi đường thẳng$d$tại$A$và $B$. Biết$\angle BAD = \angle ABD$. Chứng minh$a \parallel b$.

• Bước 1: Vẽ hình, đặt tên các góc rõ ràng, chú thích các giả thiết trên hình.
• Bước 2: Xác định các cặp góc liên quan. Ở đây, hai góc này là hai góc so le trong.
• Bước 3: Nhận xét: Nếu một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba là song song.
• Bước 4: Kết luận:$a \parallel b$(theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Giải chi tiết:

• Gọi$d$cắt$a$tại$A$, cắt$b$tại$B$.
• Theo giả thiết:$\angle BAD = \angle ABD$là hai góc so le trong tại$A$và $B$.
• Theo định lý, nếu cặp góc so le trong bằng nhau, hai đường thẳng đó song song.
• Kết luận:$a \parallel b$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
  - Nếu hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba mà hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
  - Nếu hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
  - Nếu hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng180^) thì hai đường thẳng song song.
• Tính chất góc giữa hai đường thẳng song song:
  - Tổng số đo của hai góc trong cùng phía hoặc ngoài cùng phía bằng180^.
  - Góc so le trong và góc đồng vị bằng nhau.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• - Biến thể chứng minh song song: có thể đề bài không cho ngay góc bằng nhau mà cho một số quan hệ góc phức tạp, cần suy luận để chứng minh được các cặp góc cần thiết.
  - Biến thể tính số đo: đề bài cho các số đo góc, cần vận dụng tính chất để suy ra góc hoặc chứng minh song song.
  - Biến thể với nhiều đường thẳng: có thể cần vẽ thêm phụ, suy luận theo sơ đồ "bắc cầu" để chứng minh song song giữa hai đường thẳng thông qua các đường trung gian.

Mỗi biến thể cần điều chỉnh chiến lược linh hoạt: chú ý suy luận, liên kết các số đo góc, vẽ thêm hình phụ hợp lý.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài tập: Cho hình vẽ như sau: Đường thẳng$a$và $b$bị cắt bởi$c$tại$O$và $P$. Biết$\angle O = 110^\circ$,$\angle P = 70^\circ$. Chứng minh$a \parallel b$.

• Bước 1: Quan sát hình, xác định vị trí các góc.
  -$\angle O$và $\angle P$là hai góc so le trong.
• Bước 2: So sánh số đo hai góc so le trong này:
  -$\angle O + \angle P = 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ$.
  - Đây là tổng hai góc trong cùng phía.
• Bước 3: Theo tính chất: Nếu tổng số đo hai góc trong cùng phía bằng180^thì hai đường thẳng đó song song.
• Kết luận:$a \parallel b$.

8. Bài tập luyện tập

• Bài 1: Cho đường thẳng$a$,$b$bị cắt bởi$d$tại$M$và $N$. Biết$\angle MNb = 68^\circ$,$\angle aNM = 68^\circ$. Hỏi$a$và $b$có song song không? Giải thích.
• Bài 2: Cho hai đường thẳng$x$và $y$cắt bởi$z$. Góc đồng vị tại$x$là $95^\circ$, góc tại$y$là $95^\circ$. Chứng minh$x \parallel y$.
• Bài 3: Cho hệ gồm ba đường thẳng$a$,$b$,$c$cắt nhau, biết$a \parallel b$,$b \parallel c$. Hỏi$a$và $c$có song song không? Vì sao?
• Bài 4: Cho hình vẽ hai đường thẳng$m$,$n$và đường$d$cắt$m$,$n$tại$A$,$B$. Biết$\angle mAB = 120^\circ$,$\angle nBA = 60^\circ$. Chứng minh$m \parallel n$.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• - Đừng nhầm lẫn giữa các cặp góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía. Hãy chú thích rõ trên hình.
  - Chỉ sử dụng dấu hiệu nhận biết khi chắc chắn đúng vị trí các góc (không áp dụng sai vị trí).
  - Chú ý phải chỉ ra rõ tên, ký hiệu các cặp góc và phát biểu lý thuyết khi dùng trong bài giải.
  - Không nhầm lẫn giữa "góc bằng nhau thì suy ra song song" và "song song thì góc bằng nhau" – hai chiều khác nhau.
  - Nếu bài tóan chưa rõ hình, nên tự vẽ thêm cho dễ quan sát và suy luận.