Chiến lược giải bài toán Hình lăng trụ đứng lớp 7: Hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành

1. Giới thiệu về loại bài toán Hình lăng trụ đứng và tầm quan trọng

Hình lăng trụ đứng là một trong những chủ đề cơ bản quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Các bài toán về hình lăng trụ đứng không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán các đại lượng diện tích, thể tích mà còn phát triển tư duy hình học không gian, kỹ năng vẽ hình và khả năng phân tích bài toán thực tiễn. Việc thông thạo cách giải bài toán hình lăng trụ đứng sẽ giúp học sinh vững vàng khi gặp các dạng toán không gian sau này cũng như áp dụng trong các môn học khác hoặc thực tế đời sống.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán Hình lăng trụ đứng

Đặc điểm nhận diện bài toán về hình lăng trụ đứng như sau:

• Hình lăng trụ đứng là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và song song, các mặt bên là hình chữ nhật (đứng vuông góc với đáy).
• Các bài toán thường yêu cầu tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, thể tích hoặc các yếu tố khác (độ dài cạnh, chiều cao, ...).
• Thường gặp hai loại chính: hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác (hình hộp chữ nhật là trường hợp đặc biệt).

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận cách giải bài toán hình lăng trụ đứng

Muốn giải các bài toán về hình lăng trụ đứng, học sinh nên thực hiện theo các bước chiến lược sau:

• Bước 1: Đọc kỹ đề bài, xác định loại lăng trụ, các dữ kiện đã cho.
• Bước 2: Vẽ hình minh họa (nếu đề chưa cho sẵn), ghi tên các điểm, các kích thước cần thiết.
• Bước 3: Phân tích yêu cầu của bài toán (tính diện tích, thể tích, chiều cao, ...) và liên hệ với các công thức.
• Bước 4: Áp dụng công thức thích hợp, lưu ý kiểm tra và đổi đơn vị nếu cần.
• Bước 5: Trình bày lời giải khoa học, rõ ràng, nêu bật các bước tính toán.

4. Các bước giải quyết chi tiết – Ví dụ minh họa

Chúng ta sẽ minh họa quá trình giải bài toán hình lăng trụ đứng qua ví dụ cụ thể sau:

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông tại$A$,$AB = 3 \, \text{cm}$,$AC = 4 \, \text{cm}$, chiều cao lăng trụ là $5 \, \text{cm}$. Hãy tính:

• (a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.
• (b) Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng.
• (c) Thể tích hình lăng trụ đứng.

Bước 1: Vẽ hình và xác định dữ kiện

Vẽ hình lăng trụ đứng có đáy$ABC$,$AB = 3 \, \text{cm}$,$AC = 4 \, \text{cm}$, góc vuông tại$A$, chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy)$h = 5 \, \text{cm}$.

Bước 2: Tính diện tích đáy

Đáy là tam giác vuông tại$A$,$AB$,$AC$là hai cạnh góc vuông. Diện tích đáy là:

Bước 3: Tính độ dài cạnh còn lại của đáy

Dùng định lý Pytago, $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \, \text{cm}$.

Bước 4: Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh là tổng diện tích 3 hình chữ nhật tạo bởi các cạnh đáy nhân với chiều cao:

$S_{\text{xq}} = (AB + AC + BC) \times h = (3 + 4 + 5) \times 5 = 12 \times 5 = 60 \, \text{cm}^2$

Bước 5: Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần: $S_{TP} = S_{xq} + 2 \times S_{\text{đáy}} = 60 + 2 \times 6 = 72 \, \text{cm}^2$ .

Bước 6: Tính thể tích lăng trụ đứng

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Diện tích xung quanh:
  $S_{xq} = (chu vi đáy) \times (chiều cao)$
• Diện tích toàn phần:
  
  $$S_{TP} = S_{xq} + 2 \times S_{\text{đáy}}$$
• Thể tích:
  
  $$V = S_{\text{đáy}} \times (chiều cao)$$
• Diện tích đáy:
  + Hình tam giác:
  S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} a h
  
  + Hình chữ nhật:
  $$S_{\text{đáy}} = a \times b$$
• Lưu ý đơn vị: Diện tích (cm², m²), Thể tích (cm³, m³), các cạnh cùng đơn vị trước khi tính.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Đáy là các đa giác khác (ngũ giác, lục giác, ...): Tính diện tích đa giác đáy trước, sau đó áp dụng công thức tổng quát.
• Cho trước diện tích đáy, yêu cầu tìm chiều cao hoặc ngược lại: Áp dụng biến đổi công thức thể tích.
• Bài toán thực tiễn: lăng trụ mô phỏng bể nước, hộp quà, ...: Nhận diện mô hình hình học, sử dụng các bước giải tương tự.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết từng bước

Ví dụ 2. Cho một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật$ABCD$với$AB = 4 \, \text{cm}$,$AD = 3 \, \text{cm}$, chiều cao$5 \, \text{cm}$. Tính:

• a) Diện tích xung quanh.
• b) Diện tích toàn phần.
• c) Thể tích lăng trụ.

Lời giải mẫu từng bước

• Bước 1. Vẽ hình, xác định các cạnh đáy và chiều cao.
• Bước 2. Chu vi đáy:$C = 2 \times (AB + AD) = 2 \times (4 + 3) = 14 \, \text{cm}$.
• Bước 3. Diện tích xung quanh:$S_{xq} = C \times h = 14 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 70 \, \text{cm}^2$.
• Bước 4. Diện tích đáy: $S_{\text{đáy}} = AB \times AD = 4 \times 3 = 12 \, \text{cm}^2$ .
• Bước 5. Diện tích toàn phần: $S_{TP} = S_{xq} + 2 \times S_{\text{đáy}} = 70 + 2 \times 12 = 94 \, \text{cm}^2$ .
• Bước 6. Thể tích: $V = S_{\text{đáy}} \times h = 12 \times 5 = 60 \, \text{cm}^3$ .

8. Bài tập thực hành tự luyện

Bài 1. Một lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh$3 \, \text{cm}$, chiều cao$7 \, \text{cm}$. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình lăng trụ.

Bài 2. Một lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh$4 \, \text{cm}$, chiều cao$8 \, \text{cm}$. Hãy tính diện tích toàn phần và thể tích hình lăng trụ.

Bài 3. Một lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành có đáy$5 \, \text{cm}$, chiều cao hình bình hành (đáy)$3 \, \text{cm}$và chiều cao lăng trụ $6 \, \text{cm}$. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ.

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Luôn đổi các đơn vị về cùng hệ trước khi tính.
• Kiểm tra lại số cạnh của đáy và các dữ kiện hình học (tam giác, tứ giác) để chọn đúng công thức diện tích đáy.
• Diện tích xung quanh chỉ là tổng diện tích các mặt bên, không bao gồm hai đáy.
• Chú ý phân biệt ký hiệu diện tích xung quanh, toàn phần, thể tích.
• Bài toán thực tiễn có thể yêu cầu đổi đơn vị từ $\text{cm}^2$sang$\text{m}^2$, từ $\text{cm}^3$sang$\text{m}^3$, cần chú ý chuyển đổi chính xác.

Hy vọng qua bài hướng dẫn này, các em đã hiểu rõ và thành thạo cách giải bài toán hình lăng trụ đứng lớp 7. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài khác nhau để nâng cao kỹ năng hình học không gian!