Chiến lược giải bài toán: Nhận biết hai đường thẳng song song lớp 7

1. Giới thiệu về bài toán nhận biết hai đường thẳng song song

Nhận biết hai đường thẳng song song là một kỹ năng cơ bản trong chương trình Toán lớp 7. Loại bài toán này xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra, thi học kỳ và là nền tảng quan trọng để học sâu hơn về hình học phẳng, tam giác, tứ giác, các dạng bài nâng cao khác. Việc hiểu vững "cách giải bài toán nhận biết hai đường thẳng song song" giúp học sinh làm chủ các kiến thức về góc, đường thẳng và phát triển tư duy logic.

2. Đặc điểm nhận dạng bài toán nhận biết hai đường thẳng song song

- Bài toán yêu cầu kết luận (hoặc chứng minh) hai đường thẳng (thường ký hiệu là $a$,$b$hoặc$d_1$,$d_2$) song song với nhau.
- Đề bài có thể cho thông tin về góc, góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía hoặc các đoạn thẳng song song đã biết, yêu cầu sử dụng các tính chất hoặc các định lý liên quan.
- Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng lý thuyết về các trường hợp hai đường thẳng song song, hay các định lý liên quan đến góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán nhận biết hai đường thẳng song song

Để giải thành công loại bài toán này, học sinh nên áp dụng các bước cơ bản sau:

• Đọc kỹ đề, xác định hai đường thẳng cần chứng minh song song.
• Phân tích hình vẽ, xác định các góc hoặc đoạn thẳng liên quan.
• Tìm các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía).
• Vận dụng các định lý, tính chất đã học để lập luận.
• Nêu kết luận rõ ràng với ký hiệu đúng.

4. Các bước giải chi tiết và ví dụ minh họa

Sau đây là cách giải từng bước một bài tập điển hình với hình vẽ minh họa:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ - Đường thẳng$a$và $b$ đều cắt đường thẳng$c$tại$A$và $B$sao cho$ext{góc tạo bởi} (a, c)$tại điểm$A$và $(b, c)$tại$B$là $120^\circ$và $60^\circ$. Hỏi hai đường thẳng$a$và $b$có song song không?

1. Vẽ hình minh họa chính xác:$a$,$b$cùng cắt$c$tại hai điểm khác nhau, các góc tại$A$và $B$lần lượt là $120^\circ$và $60^\circ$
2. Xác định hai góc$ext{so le trong}$hoặc$ext{đồng vị}$trên hình vẽ.
3. Áp dụng tính chất: Nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
4. So sánh hai góc:$120^\circ$và $60^\circ$khác nhau.
5. Kết luận: Hai đường thẳng$a$và $b$
   không song song.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng$d$cắt hai đường thẳng$a$và $b$tại$A$và $B$. Nếu hai góc đồng vị tại$A$và $B$bằng nhau, chứng minh$a\parallel b$.

1. Vẽ hình:$a$,$b$bị cắt bởi$d$tại$A$,$B$, các góc đồng vị $\widehat{1}$tại$A$và $\widehat{2}$tại$B$.
2. Giả thiết:$\widehat{1} = \widehat{2}$.
3. Áp dụng định lý: Nếu hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng$a$và $b$song song.
4. Kết luận:$a \parallel b$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Hai đường thẳng phân biệt song song khi nào: Nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không cắt nhau. Ký hiệu:$a \parallel b$.
- Định lý: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo ra hai góc so le trong bằng nhau, hoặc hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau, thì hai đường thẳng đó song song.
- Công thức góc trong cùng phía:$\widehat{1} + \widehat{2} = 180^\circ$\Rightarrow$hai đường thẳng song song.

• Ký hiệu song song:$a \parallel b$.
• Góc so le trong: Hai góc nằm ở hai phía của đường cắt, không cùng vị trí và cùng ở giữa hai đường thẳng.
• Góc đồng vị: Hai góc cùng vị trí ở mỗi đường cắt, cùng phía.
• Góc trong cùng phía: Cùng phía của đường cắt, giữa hai đường thẳng.

6. Các biến thể của bài toán và điều chỉnh chiến lược

- Đề bài cho các đoạn thẳng song song, hỏi thêm về góc.
- Đề dùng tính chất của hình bình hành, hình thang (liên quan tới song song).
- Đề yêu cầu chứng minh nhiều đường thẳng song song hoặc hệ quả từ song song.

Cách điều chỉnh chiến lược:
- Xác định đúng điểm, đường cắt, góc liên quan.
- Áp dụng xâu chuỗi nhiều định lý, có thể chứng minh dạng trung gian (hệ quả hoặc góc bằng nhau).
- Dùng thêm các tính chất hình học cơ bản (ví dụ: tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang).

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập mẫu:
Cho hình vẽ: Đường thẳng$d$cắt hai đường thẳng$a$và $b$tại$A$và $B$. Biết$\widehat{d;a} = 80^\circ$(tại$A$) và $\widehat{d;b} = 80^\circ$(tại$B$), các góc này là góc so le trong. Chứng minh$a \parallel b$.

1. Xác định hai góc so le trong là $80^\circ$.
2. Hai góc so le trong bằng nhau.
3. Áp dụng định lý: Nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng$a \parallel b$.
4. Kết luận:$a$song song$b$.

Giải thích chi tiết:
- Xác định hai góc so le trong qua quan sát hình vẽ hoặc mô tả đề bài.
- Viết được nhận xét hai góc này bằng nhau.
- Dẫn dắt tới kết luận đúng bằng cách ghi rõ định lý áp dụng.

8. Bài tập thực hành

Học sinh hãy thử giải các bài sau theo đúng các bước vừa học:

• Bài 1: Cho đường thẳng$d$cắt hai đường thẳng$a$và $b$tại$A$và $B$. Biết hai góc đồng vị tại$A$và $B$có số đo lần lượt là $65^\circ$và $65^\circ$. Hai đường thẳng$a$và $b$có song song không? Vì sao?
• Bài 2: Đường thẳng$d$cắt hai đường$a$và $b$. Biết góc trong cùng phía là $70^\circ$và $110^\circ$. Hai đường thẳng$a$và $b$có song song không?
• Bài 3: Đường thẳng$c$song song với$d$,$d$song song với$e$; hỏi$c$và $e$có song song không? Vì sao?
• Bài 4: Trong một hình bình hành, hãy xác định các cặp cạnh song song.

9. Mẹo và lưu ý khi làm bài tránh sai sót

• Luôn xác định chính xác các góc liên quan (so le trong, đồng vị, trong cùng phía) trên hình vẽ.
• Vẽ hình lớn, rõ ràng để phân biệt các vị trí góc.
• Trình bày đúng ký hiệu: song song ($a \parallel b$), không bỏ sót giả thiết và kết luận.
• Chỉ áp dụng định lý song song khi có đủ dữ kiện (hai góc bằng nhau hoặc hai góc bù nhau).
• Nếu đề hỏi nhiều cặp song song, cần dựa vào chuỗi lập luận trung gian.