1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Nhận biết số hữu tỉ thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi Toán 7. Nhận biết một số có phải là số hữu tỉ hay không là bước nền tảng để học sinh làm tốt các dạng bài về tập hợp số, tính toán với phân số hay số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn. Nắm vững kỹ năng này giúp học sinh xây dựng tư duy toán học chắc chắn từ những bài toán cơ bản nhất. Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 42.227+ bài tập trực tuyến tại đây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu: đề bài thường hỏi "Số sau là số hữu tỉ hay không?", "Chọn các số hữu tỉ trong dãy sau", hoặc "Đưa ra VD về số hữu tỉ".
- Từ khóa cần chú ý: phần số, số thập phân, số nguyên, số vô tỉ, rút gọn, viết dưới dạng phân số.

- Đề bài có thể cho tập hợp số hoặc các số với dạng viết khác nhau (phân số, thập phân hữu hạn/vô hạn, căn bậc hai...). Nhận biết dạng thường dựa vào khả năng chuyển đổi số về dạng phân số.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định nghĩa: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$và $b \neq 0$.
- Các loại số hữu tỉ: số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Kỹ năng: chuyển đổi số về phân số, phân biệt số hữu tỉ và vô tỉ (ví dụ, $\sqrt{2}$ là vô tỉ).

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ yêu cầu đề bài, xác định rõ số cần xét.
- Nhận diện dạng của số (nguyên, phân số, thập phân, căn bậc hai, lũy thừa...).
- Tìm dữ liệu cho sẵn và thông tin bổ sung (nếu có).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp chuyển đổi số về dạng phân số.
- Xác định trình tự: kiểm tra số nguyên → phân số → thập phân hữu hạn → thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Dự đoán kết quả để tự kiểm tra.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng định nghĩa số hữu tỉ, chuyển đổi về phân số nếu có thể.
- Thực hiện tính toán cẩn thận, tránh sai sót.
- Kiểm tra lại: số đó có thuộc dạng$\frac{a}{b}$không?

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Đưa số về dạng phân số bằng cách phân tích số, rút gọn nếu cần.
- Ưu điểm: dễ áp dụng, phù hợp với mọi trường hợp cơ bản.
- Hạn chế: mất thời gian với số thập phân dài hoặc phức tạp.
- Nên sử dụng khi đề bài yêu cầu chứng minh hoặc phân tích kết quả.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Nhận diện nhanh số thập phân tuần hoàn, số căn thức đặc biệt.
- Áp dụng kĩ thuật: dùng dấu hiệu nhận biết tuần hoàn, chuyển thập phân tuần hoàn về phân số bằng đặt ẩn.
- Mẹo: số thập phân hữu hạn luôn là hữu tỉ; $\sqrt{n}$với$n$ không phải là số chính phương là số vô tỉ.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Bài toán: Xét các số sau, số nào là số hữu tỉ?
(a) $\frac{3}{5}$;
(b) $2.75$;
(c) $\sqrt{4}$;
(d) $\sqrt{5}$

-$\frac{3}{5}$: Có dạng phân số ($a=3$,$b=5$).

-$2.75 = \frac{275}{100}$(rút gọn thành$\frac{11}{4}$).

- $\sqrt{4}=2$, số nguyên.

- $\sqrt{5}$: không thể viết dưới dạng phân số, là số vô tỉ.

Vậy (a), (b), (c) là số hữu tỉ; (d) là số vô tỉ.

5.2 Bài tập nâng cao

Bài toán:$x = 0,\overline{123}$có phải là số hữu tỉ không?

Cách 1: Đặt$x = 0,123123123\ldots$. Gọi$x$. Nhân cả hai vế với$1000$(3 chữ số tuần hoàn):
$1000x = 123,123123\ldots$
Lấy$1000x - x = 999x = 123$
$\Rightarrow x = \frac{123}{999}$
=> Là số hữu tỉ.

Cách 2: Nhận xét dãy số sau dấu phẩy lặp lại, nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn (luôn hữu tỉ).

6. Các biến thể thường gặp

- Nhận biết số hữu tỉ dưới dạng thập phân vô hạn tuần hoàn, căn thức, lũy thừa, số nguyên âm/lớn, kết hợp phép toán.
- Chiến lược chung: luôn chuyển về phân số khi có thể; phân tích cấu trúc số; dùng mẹo nhận biết nhanh.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Lầm tưởng số căn ($\sqrt{n}$) luôn là hữu tỉ.
- Chuyển sai số thập phân vô hạn không tuần hoàn thành hữu tỉ.
- Khắc phục: ôn lại định nghĩa; phân biệt rõ số tuần hoàn/vô tỉ.

7.2 Lỗi về tính toán

- Sai khi rút gọn phân số hoặc nhầm dấu hiệu tuần hoàn.
- Làm tròn số quá sớm (ví dụ:$0,333...$thành$0,33$là sai).
- Kiểm tra kết quả bằng cách chuyển lại về dạng ban đầu để xác minh.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.227+ bài tập cách giải Nhận biết số hữu tỉ miễn phí.
- Không cần đăng ký, học ngay trên máy tính hoặc điện thoại.
- Theo dõi tiến độ luyện tập và nhận phản hồi chi tiết cho từng câu.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1-2: Ôn tập định nghĩa, làm bài cơ bản mỗi ngày.
- Tuần 3-4: Tăng dần độ khó, tập trung vào các biến thể nâng cao, luyện tập chuyên sâu.
- Mục tiêu: nhận biết chính xác 100% số hữu tỉ trong mọi trường hợp.
- Đánh giá tiến bộ bằng cách tự kiểm tra với các bài tập mới, xem lại lỗi và sửa chữa.