Chiến lược giải bài toán Nhân hai số hữu tỉ lớp 7

1. Giới thiệu về bài toán Nhân hai số hữu tỉ và tầm quan trọng

Bài toán Nhân hai số hữu tỉ là một trong những dạng toán cơ bản nhưng hết sức quan trọng của chương trình Toán lớp 7. Khả năng thực hiện phép nhân với số hữu tỉ không chỉ giúp học sinh tính toán nhanh và chính xác mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn như giải phương trình, bất phương trình, các bài toán về tỉ lệ và ứng dụng trong thực tiễn. Đây là kỹ năng sẽ theo bạn trong suốt những năm học phổ thông nên việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

2. Đặc điểm và nhận dạng bài toán Nhân hai số hữu tỉ

• Số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a$và $b$là các số nguyên,$b \neq 0$.
• Có thể xuất hiện dưới nhiều dạng: phân số, số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, số âm hoặc số dương.
• Bài toán yêu cầu nhân hai số hữu tỉ với nhau và rút gọn kết quả về dạng đơn giản nhất.
• Có thể gặp trực tiếp (cho hai phân số) hoặc gián tiếp (cho số thập phân hoặc hỗn số, cần đổi về phân số trước khi tính).

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán

1. Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các số cần nhân và dạng biểu diễn của chúng.
2. Nếu số chưa ở dạng phân số, đổi chúng sang dạng phân số.
3. Áp dụng quy tắc nhân phân số: Nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
4. Rút gọn kết quả về phân số tối giản (hoặc đổi lại về dạng ban đầu nếu cần).
5. Kiểm tra lại dấu số, mẫu số âm, xem kết quả hợp lý chưa.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Tính$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}$

1. Hai số đều dạng phân số.
2. Áp dụng quy tắc nhân:
3. $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20}$
4. Rút gọn: Vừa tử vừa mẫu chia hết cho$2$, ta được$\frac{3}{10}$.

Ví dụ 2: Tính$-1,2 \times \frac{-2}{3}$

1. Đổi$-1,2$thành phân số:$-1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$
2. Tính:$(-\frac{6}{5}) \times ( -\frac{2}{3} ) = \frac{6}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{12}{15}$(do âm × âm = dương).
3. Rút gọn:$\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$(chia cả tử và mẫu cho$3$).

5. Công thức, quy tắc và kỹ thuật cần nhớ

• Quy tắc nhân hai phân số:$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
• Khi số ở dạng thập phân/hỗn số: Đổi về phân số trước khi nhân.
• Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất.
• Dấu của tích: Số âm nhân số âm ra dương, số âm nhân số dương ra âm.
• Mẫu số không được bằng$0$.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Nhân số thập phân với phân số: Đổi số thập phân thành phân số trước.
• Nhân số hỗn với phân số: Đổi hỗn số thành phân số.
• Nhân phân số với số nguyên: Đổi số nguyên thành phân số mẫu số $1$.
• Tính chất giao hoán và kết hợp áp dụng linh hoạt để sắp xếp thứ tự nhân cho thuận tiện.

Ví dụ 3 (nhân số thập phân với phân số): Tính$0,4 \times \frac{5}{7}$

1. $0,4 = \frac{2}{5}$. Vậy$\frac{2}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{5 \times 7} = \frac{10}{35}$
2. Rút gọn:$\frac{10}{35} = \frac{2}{7}$.

Ví dụ 4 (nhân hỗn số với phân số): Tính$1\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$

1. $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Vậy$\frac{5}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{3 \times 5} = \frac{15}{15} = 1$.

$\tfrac{2}{5}\times\tfrac{3}{4}$ bằng hình vuông đơn vị chia 5 cột ngang và 4 hàng dọc. Vùng chồng chéo gồm 6 ô trên tổng 20 ô, tương ứng kết quả $\tfrac{3}{10}$ ." title="Hình minh họa: Minh họa phép nhân phân số $\tfrac{2}{5}\times\tfrac{3}{4}$ bằng hình vuông đơn vị chia 5 cột ngang và 4 hàng dọc. Vùng chồng chéo gồm 6 ô trên tổng 20 ô, tương ứng kết quả $\tfrac{3}{10}$ ." class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

1\frac{2}{3} với phân số \frac{3}{5} : chia chiều ngang thành 5 ô (mỗi ô rộng \frac{1}{3} đơn vị) và chiều dọc thành 3 ô (mỗi ô cao \frac{1}{5} đv" title="Hình minh họa: Mô hình diện tích minh họa phép nhân số hỗn số 1\frac{2}{3} với phân số \frac{3}{5} : chia chiều ngang thành 5 ô (mỗi ô rộng \frac{1}{3} đơn vị) và chiều dọc thành 3 ô (mỗi ô cao \frac{1}{5} đv" class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

Ví dụ 5 (nhân phân số với số nguyên): Tính$(-3) \times \frac{4}{7}$

1. $-3 = \frac{-3}{1}$, nên$\frac{-3}{1} \times \frac{4}{7} = \frac{-3 \times 4}{1 \times 7} = \frac{-12}{7}$.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài toán: Tính$\frac{-7}{9} \times 2,25$

1. Đổi$2,25$sang phân số:$2,25 = \frac{9}{4}$
2. $\frac{-7}{9} \times \frac{9}{4} = \frac{-7 \times 9}{9 \times 4} = \frac{-63}{36}$
3. Rút gọn:$\frac{-63}{36} = \frac{-7}{4}$(chia cả tử và mẫu cho$9$).

8. Bài tập thực hành

1. Tính$\frac{4}{9} \times \frac{-3}{8}$
2. Tính$-2,5 \times \frac{1}{5}$
3. Tính$\frac{-6}{13} \times 2$
4. Tính$0,125 \times (-8)$
5. Tính$2 \frac{1}{2} \times ( -\frac{2}{5} )$

9. Mẹo và lưu ý khi giải bài toán Nhân hai số hữu tỉ

• Luôn đổi về phân số trước khi nhân.
• Chú ý dấu của các số hữu tỉ, đặc biệt khi nhân nhiều số.
• Rút gọn phân số ở bước giữa hoặc cuối cùng để tính toán nhẹ nhàng hơn.
• Không được nhân chéo tử mẫu giữa hai phân số.
• Nếu kết quả mẫu âm, đổi dấu toàn bộ phân số (hoặc chuyển dấu lên tử).
• Nếu bài toán yêu cầu kết quả ở dạng thập phân, đổi kết quả sang thập phân sau khi nhân.

Tổng kết

Bài toán Nhân hai số hữu tỉ là kiến thức căn bản gắn liền với nhiều dạng toán khác ở chương trình Toán THCS. Các bạn cần thường xuyên luyện tập, chú ý các quy tắc và kỹ thuật rút gọn. Khi thành thạo, bạn sẽ tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến số hữu tỉ ngay cả ở các lớp học cao hơn!