Blog

Lớp 7

Chiến lược và cách giải bài toán Số hữu tỉ lớp 7: Hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa

T
Tác giả
•
•8 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán Số hữu tỉ và tầm quan trọng

Số hữu tỉ là một trong những nền tảng quan trọng của toán học, đặc biệt đối với chương trình Toán 7. Bài toán về số hữu tỉ xuất hiện phổ biến trong các đề kiểm tra, thi học kỳ và luyện thi vào lớp 10. Việc thành thạo cách giải bài toán số hữu tỉ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các mảng kiến thức cao hơn như Đại số, Giải tích và cả ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống.

2. Đặc điểm của bài toán số hữu tỉ

  • • Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab\frac{a}{b}, trong đó a,b∈Za, b \in \mathbb{Z},b≠0b \neq 0.
  • • Số hữu tỉ bao gồm số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn, thập phân tuần hoàn.
  • • Phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia) trên số hữu tỉ cần quy về cùng mẫu số hoặc áp dụng quy tắc phân số.
  • • Bài toán có thể yêu cầu: nhận biết số hữu tỉ, rút gọn phân số, chuyển đổi giữa các dạng, thực hiện phép tính, so sánh số hữu tỉ...

    • 3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán số hữu tỉ

  • a. Đọc kỹ đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán (chuyển đổi, so sánh, rút gọn, tính toán...).
  • b. Nhận biết dạng số: Số nguyên, phân số, số thập phân...
  • c. Chuyển đổi về dạng phân số nếu cần thiết để dễ thao tác.
  • d. Thực hiện phép tính hoặc so sánh. Quy đồng mẫu số đối với phép cộng, trừ hoặc so sánh.
  • e. Rút gọn kết quả về phân số tối giản.
  • f. Chuyển đổi kết quả sang các dạng khác nếu đề bài yêu cầu (thập phân, tỉ số phần trăm, v.v.).

    • 4. Các bước giải quyết chi tiết cùng ví dụ minh họa

    Bước 1: Nhận diện số hữu tỉ

    Ví dụ: Những số sau là số hữu tỉ không?

    • 2; 0,25; 37; 12; −5; 0,333...2;\, 0,25;\, \frac{3}{7};\, \sqrt{12};\, -5;\, 0,333... (chấm lặp)

    Phân tích:

  • 2=212 = \frac{2}{1}(hữu tỉ)
  • 0,25=25100=140,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}(hữu tỉ)
  • 37\frac{3}{7}(hữu tỉ)
  • 12\sqrt{12} (không hữu tỉ, vì không viết thành phân số với tử và mẫu nguyên được)
  • −5=−51-5 = \frac{-5}{1}(hữu tỉ)
  • 0,333...=130,333... = \frac{1}{3}(hữu tỉ, vì là số thập phân vô hạn tuần hoàn)

    • Bước 2: Quy đồng mẫu số - Rút gọn phân số

    Ví dụ: Tìm mẫu số chung và quy đồng các số sau:23\frac{2}{3}và 54\frac{5}{4}

  • Tìm BCNN của 3 và 4 là 12.
  • 23=2×43×4=812\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}
  • 54=5×34×3=1512\frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12}

    • Tương tự, rút gọn:1421=23\frac{14}{21} = \frac{2}{3}(chia cả tử và mẫu cho 7)

    Bước 3: Thực hiện phép tính với số hữu tỉ

    Ví dụ: TínhA=25+310−14A = \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{4}

  • Quy đồng mẫu số chung: 20
  • 25=820\frac{2}{5} = \frac{8}{20};310=620\frac{3}{10} = \frac{6}{20};14=520\frac{1}{4} = \frac{5}{20}
  • A=8+6−520=920A = \frac{8 + 6 - 5}{20} = \frac{9}{20}

    • Bước 4: Chuyển đổi dạng số hữu tỉ

    Ví dụ: Chuyển0,7; 1,25; 0,666...0,7;\, 1,25;\, 0,666...sang dạng phân số.

  • 0,7=7100,7 = \frac{7}{10}
  • 1,25=125100=541,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}
  • 0,666...=230,666... = \frac{2}{3}(chú ý:0,6‾0,\overline{6}là thập phân vô hạn tuần hoàn, chuyển ra phân số dùng biến đổi đại số)

    • 5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • • Quy tắc rút gọn phân số:ab=a:kb:k\frac{a}{b} = \frac{a:k}{b:k}vớikklà Ước chung lớn nhất củaaavà bb.
  • • Phép cộng, trừ:ab±cd=ad±bcbd\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}(phép quy đồng).
  • • Phép nhân:ab×cd=acbd\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}.
  • • Phép chia:ab:cd=ab×dc=adbc\frac{a}{b}: \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}.
  • • Chuyển đổi số thập phân tuần hoàn sang phân số: Nếux=0,abc‾x = 0,\overline{abc}thì x=abc999x = \frac{abc}{999}.

    • 6. Các biến thể bài toán và điều chỉnh chiến lược

  • • So sánh số hữu tỉ: Quy đồng mẫu số rồi so sánh tử, hoặc chuyển về dạng thập phân để so sánh.
  • • Xác định vị trí trên trục số: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, chuyển đổi về cùng dạng để xác định đúng vị trí.
  • • Tìm số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện cho trước (ví dụ: tổng, hiệu, tích, thương bằng số cho trước).
  • • Bài toán ứng dụng: Tìm tỉ số, tính phần trăm, giải toán thực tế với số hữu tỉ.

    • 7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

    Bài tập 1: Thực hiện phép tínhB=712−16+13B = \frac{7}{12} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}và rút gọn kết quả.

    Giải từng bước:

  • Quy đồng mẫu số chung: 12
  • 16=212\frac{1}{6} = \frac{2}{12};13=412\frac{1}{3} = \frac{4}{12}
  • B=712−212+412=7−2+412=912=34B = \frac{7}{12} - \frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7 - 2 + 4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

    • Bài tập 2: Chuyển các số sau thành phân số:0,125; 0,8; 1,60,125;\, 0,8;\, 1,6

    Giải:

  • 0,125=1251000=180,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}
  • 0,8=810=450,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
  • 1,6=1610=851,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}

    • 8. Bài tập thực hành cho học sinh tự làm

    Bài 1: Thực hiện phép tính và rút gọn thành phân số tối giản:

  • a)56+79\frac{5}{6} + \frac{7}{9}
  • b)815−25\frac{8}{15} - \frac{2}{5}
  • c)1−7121 - \frac{7}{12}

    • Bài 2: Chuyển các số sau thành phân số và rút gọn nếu có thể:

  • a)2,42,4
  • b)0,090,09
  • c)0,3‾0,\overline{3}(số thập phân vô hạn tuần hoàn)

    • Bài 3: So sánh các cặp số hữu tỉ sau (dùng ký hiệu>,<,=)>, <, =):

  • a)25  vaˋ  0,4\frac{2}{5} \; và \; 0,4
  • b)78  vaˋ  0,9\frac{7}{8} \; và \; 0,9
  • c)37  vaˋ  0,42\frac{3}{7} \; và \; 0,42

    • 9. Mẹo và lưu ý khi giải bài toán số hữu tỉ

  • • Luôn rút gọn phân số khi có thể.
  • • Nên chuyển các số thập phân và tỉ số phần trăm về dạng phân số để dễ thực hiện phép toán.
  • • Khi cần so sánh hai số hữu tỉ, quy đồng mẫu số luôn cho kết quả chính xác nhất.
  • • Chú ý dạng thập phân vô hạn tuần hoàn: dùng biến đổi đại số để chuyển về phân số.
  • • Coi chừng đổi dấu khi thực hiện phép trừ hoặc tính các phân số âm.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".