Blog

Chiến Lược Giải Bài Toán Tam Giác Cân Lớp 7: Phương Pháp, Lời Giải Mẫu Và Luyện Tập Miễn Phí

T
Tác giả
9 phút đọc
Chia sẻ:
10 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán Tam giác cân

- Tam giác cân là một dạng hình học cơ bản, quen thuộc với học sinh lớp 7. Đặc điểm nhận biết là có hai cạnh bằng nhau (hai cạnh bên) và hai góc ở đáy bằng nhau. Bài toán về Tam giác cân xuất hiện thường xuyên trong đề kiểm tra, đề thi giữa học kỳ và cuối năm, đặc biệt trong chương Trình Hình học lớp 7.

Hình minh họa: Minh họa tam giác cân ABC có A(0,4), B(-3,0), C(3,0) sao cho hai cạnh bên AB = AC (ghi dấu gạch ngang) và hai góc đáy ∠ABC = ∠ACB bằng nhau (ký hiệu α)
Minh họa tam giác cân ABC có A(0,4), B(-3,0), C(3,0) sao cho hai cạnh bên AB = AC (ghi dấu gạch ngang) và hai góc đáy ∠ABC = ∠ACB bằng nhau (ký hiệu α)

- Nắm vững cách giải bài toán Tam giác cân giúp học sinh rèn luyện kỹ năng suy luận logic, vận dụng các định lý hình học cơ bản. Đây cũng là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn ở các lớp lớn.

- Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập cách giải Tam giác cân online dưới đây!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Dấu hiệu đặc trưng: nhắc đến Tam giác cân, cho biết hai cạnh hoặc hai góc bằng nhau.
  • Từ khóa: 'Tam giác cân', 'hai cạnh bên', 'hai góc ở đáy', 'đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác từ đỉnh'.
  • Phân biệt: Tam giác cân vs. Tam giác đều, Tam giác thường — Tam giác cân chỉ có hai cạnh bằng nhau, ba cạnh chỉ bằng nhau ở Tam giác đều.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Định lý: 'Trong Tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau'.
  • Tính chất: Đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đều trùng nhau.
  • Công thức tính diện tích, chu vi Tam giác.
  • Kỹ năng: Tính toán số đo góc, vận dụng định lý tổng ba góc trong Tam giác:A+B+C=180A + B + C = 180^{\circ}.
Hình minh họa: Minh họa tam giác cân ABC có A=(2,3), B=(0,0), C=(4,0): đường trung tuyến AD, đường cao AH và đường phân giác AE xuất phát từ A đều trùng nhau tại điểm D=(2,0) trên BC.
Minh họa tam giác cân ABC có A=(2,3), B=(0,0), C=(4,0): đường trung tuyến AD, đường cao AH và đường phân giác AE xuất phát từ A đều trùng nhau tại điểm D=(2,0) trên BC.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề và phát hiện từ khóa về Tam giác cân.
  • Xác định bài toán yêu cầu chứng minh hay tính toán.
  • Liệt kê các dữ kiện đã cho (cạnh, góc, đỉnh cần xét...) và xác định điều cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn phương pháp phù hợp (chứng minh góc, cạnh bằng nhau, tính diện tích...).
  • Xác định rõ thứ tự các bước cần thực hiện.
  • Dự kiến kết quả để kiểm chứng tính hợp lý sau khi giải.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng các định lý/tính chất về Tam giác cân một cách chính xác.
  • Tính toán chi tiết từng bước, tránh bỏ sót hoặc nhầm số liệu.
  • Đối chiếu kết quả với dự đoán, kiểm tra lại các bước làm.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

  • Áp dụng trực tiếp tính chất Tam giác cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau).
  • Ưu điểm: Đơn giản, dễ hiểu, phù hợp cho bài tập chứng minh hoặc tính toán đơn giản.
  • Hạn chế: Chỉ hiệu quả với bài tập cơ bản, rõ ràng dữ kiện.
  • Nên sử dụng: Khi bài chỉ cung cấp hai cạnh/góc bằng nhau hoặc yêu cầu chứng minh tính chất cơ bản.

4.2 Phương pháp nâng cao

  • Sử dụng đồng thời nhiều định lý: Định lý tam giác, tổng ba góc, đường trung tuyến/đường cao, tỉ số lượng giác...
  • Tối ưu hóa quá trình tính toán: Vẽ hình, đánh dấu dữ kiện lên hình, phân tích logic để rút ngắn số bước.
  • Mẹo: Ghi nhớ trường hợp 'đường cao từ đỉnh Tam giác cân là đường trung tuyến và đường phân giác'.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho tam giác cânABCABCtạiAA, biếtB=50\angle B = 50^{\circ}. Tính số đo các góc còn lại của tam giácABCABC.

Hình minh họa: Minh họa tam giác cân ABC tại A với góc B = 50°, góc C = 50° và góc A = 80°, kèm vạch dấu cạnh AB = AC
Minh họa tam giác cân ABC tại A với góc B = 50°, góc C = 50° và góc A = 80°, kèm vạch dấu cạnh AB = AC

Lời giải từng bước:

  • Vì tam giácABCABCcân tạiAAnênAB=ACAB = AC, suy ra:B=C\angle B = \angle C.
  • Ta có:A+B+C=180\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}.
  • DoB=C=50\angle B = \angle C = 50^{\circ}, nênA=1802×50=80\angle A = 180^{\circ} - 2 \times 50^{\circ} = 80^{\circ}.
  • Vậy các góc củaABC\triangle ABClần lượt là:A=80\angle A = 80^{\circ},B=50\angle B = 50^{\circ},C=50\angle C = 50^{\circ}.

Giải thích: Áp dụng ngay tính chất hai góc ở đáy bằng nhau và tổng ba góc tam giác.

5.2 Bài tập nâng cao

Hình minh họa: Minh họa tam giác cân ABC (AB = AC) với góc B = 40°, đường phân giác góc A cắt BC tại O; đoạn OB và OC được đánh dấu bằng nhau chứng tỏ OB = OC, đồng thời góc A = 100°.
Minh họa tam giác cân ABC (AB = AC) với góc B = 40°, đường phân giác góc A cắt BC tại O; đoạn OB và OC được đánh dấu bằng nhau chứng tỏ OB = OC, đồng thời góc A = 100°.

Đề bài: Cho tam giác cânABCABC(AB=ACAB = AC), điểmOOlà giao điểm của đường phân giác gócAAvà cạnhBCBC. Chứng minh rằngOB=OCOB = OCvà tính số đo gócAAnếuB=40\angle B = 40^{\circ}.

Cách giải 1: Dựa vào tính chất tam giác cân và phân giác.

  • AB=ACABCAB = AC \Rightarrow \triangle ABCcân tạiAA, nênB=C\angle B = \angle C
  • Đường phân giác xuất phát từ đỉnhAAtrong tam giác cânABC\triangle ABCsẽ cắtBCBCtạiOOsao choOB=OCOB = OC(tính chất phân giác trong tam giác cân)
  • VớiB=40\angle B = 40^{\circ}, ta có C=40\angle C = 40^{\circ}
  • Suy raA=1802×40=100\angle A = 180^{\circ} - 2 \times 40^{\circ} = 100^{\circ}

Cách giải 2: Chứng minh bằng định nghĩa phân giác: Phân giác củaAAchiaBCBCthành hai đoạn tỷ lệ cạnh kề, doAB=ACAB = ACnênOB=OCOB = OC.

So sánh: Cách giải 1 ngắn gọn, bám sát tính chất hình học; cách giải 2 khái quát hơn, hữu ích cho bài toán nâng cao.

6. Các biến thể thường gặp

  • Tam giác cân nhưng yêu cầu về trung tuyến, đường cao, ngoại tiếp, hay chia diện tích.
  • Tam giác cân kết hợp với các đường tròn, điểm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp.
  • Biến thể yêu cầu nhận biết Tam giác cân từ điều kiện tiềm ẩn, không nêu đích danh.

Điều chỉnh chiến lược: Luôn kiểm tra lại dự kiện đã cho, thử giả thiết Tam giác cân khi thấy hai góc hoặc hai cạnh bằng nhau không rõ ràng.

Mẹo: Đánh dấu các cạnh/góc nghi ngờ bằng nhau trên hình để nhận biết nhanh.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

  • Nhầm lẫn giữa Tam giác cân và Tam giác đều.
  • Áp dụng sai tính chất (ví dụ: cho rằng đường trung tuyến luôn chia tam giác thành hai phần bằng nhau với mọi tam giác).
  • Khắc phục: Đọc kỹ định nghĩa, phân biệt ký hiệu.

7.2 Lỗi về tính toán

  • Cộng/trừ sai số đo góc, cộng nhầm tổng ba góc tam giác.
  • Sai khi làm tròn số, kết quả không hợp lý (góc âm, tổng lớn hơn180180^{\circ}).
  • Cách kiểm tra: Tính lại từng bước; so sánh tổng ba góc, kiểm tra dấu hiệu cân bằng cạnh/góc.

8. Luyện tập miễn phí ngay!

Truy cập 100+ bài tập cách giải Tam giác cân miễn phí với đủ mọi cấp độ, không cần đăng ký. Làm bài trực tuyến, kiểm tra và theo dõi tiến độ, nâng cao kỹ năng hình học ngay hôm nay!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Chia nhỏ thời gian ôn tập: Mỗi tuần luyện tối thiểu 2 buổi, mỗi buổi 30 phút.
  • Đặt mục tiêu: Sau tuần 1 nắm vững tính chất và phân biệt dạng bài, tuần 2 tăng tốc luyện tập và thử sức bài nâng cao.
  • Cuối tuần tự đánh giá: Làm lại các bài từng sai, tổng hợp lỗi và rút kinh nghiệm.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".