Blog

Lớp 7

Chiến lược giải bài toán Thực hiện phép nhân đa thức một biến lớp 7 (có ví dụ, lời giải chi tiết)

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài Thực hiện phép nhân đa thức một biến yêu cầu học sinh biết vận dụng quy tắc phân phối của phép nhân đối với phép cộng, thực hiện nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, gom các hạng tử đồng dạng nếu cần. Đây là chủ đề trọng tâm xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ môn Toán lớp 7.

Bài toán này giúp bạn rèn luyện tư duy đại số, đồng thời là nền tảng để học tốt các chủ đề tiếp theo như chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình,... Hiện có hơn 42.226+ bài tập thực hành miễn phí giúp bạn dễ dàng luyện tập, củng cố kỹ năng giải toán của mình.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Dấu hiệu đặc trưng: Đề yêu cầu tính tích hoặc rút gọn biểu thức dạng(axk+bxk−1+...)(cxm+dxm−1+...)(ax^k + bx^{k-1} +...)(cx^m + dx^{m-1} +...).
  • Từ khóa quan trọng: "thực hiện phép nhân", "rút gọn", "tính tích", "đa thức một biến".
  • Cần phân biệt với các dạng khác như cộng, trừ hoặc chia đa thức một biến.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Sử dụng quy tắc phân phối:A(B+C)=AB+ACA(B+C) = AB + AC.
  • Kỹ năng nhân hạng tử với đa thức và nhân đa thức với đa thức.
  • Gom nhóm các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
  • Liên hệ với các chủ đề khác: phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình đại số.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ yêu cầu, xác định các đa thức cần nhân, biến và hệ số cụ thể.
  • Tìm ra đâu là dữ liệu cho sẵn (đa thức, hệ số) và đâu là kết quả cần tìm (đa thức sau khi nhân, rút gọn...).

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

    Hình minh họa: Đồ thị hàm số bậc hai y = x² - 3x + 2 với các điểm mẫu được thế giá trị để kiểm tra kết quả tính toán
    Đồ thị hàm số bậc hai y = x² - 3x + 2 với các điểm mẫu được thế giá trị để kiểm tra kết quả tính toán
  • Chọn phương pháp giải phù hợp: Nhân từng hạng tử, viết rõ từng bước.
  • Sắp xếp trình tự các phép nhân để tránh sót hoặc nhầm lẫn.
  • Dự đoán bậc và số lượng hạng tử của kết quả để đối chiếu, kiểm tra.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng đúng quy tắc nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia.
  • Rút gọn và thu gọn các hạng tử đồng dạng nếu có.
  • Kiểm tra lại phép toán hoặc thay giá trị mẫu vào để đảm bảo kết quả đúng.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    Cách làm truyền thống:
    - Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai
    - Ghi chú rõ ràng từng tích thành phần
    - Cộng các hạng tử đồng dạng

    Ưu: Dễ nhớ, ít sai lầm. Nhược: Nhiều bước với đa thức dài.

    Dùng khi mới học, hoặc đa thức ngắn.

    4.2 Phương pháp nâng cao

  • Sử dụng bảng nhân hoặc sơ đồ (kẻ bảng - hàng là các hạng tử đa thức 1, cột là các hạng tử đa thức 2) để điền nhanh kết quả các tích, sau đó cộng các ô chéo đồng dạng.
  • Nhận diện nhanh hằng đẳng thức đặc biệt:(A+B)2,(A−B)2,(A+B)(A−B)(A+B)^2, (A-B)^2, (A+B)(A-B)… để giải cực nhanh.
  • Ghi nhớ quy tắc: Số hạng của kết quả bằng tích số hạng hai đa thức (nếu không có đồng dạng).

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề: Thực hiện phép nhân(2x+3)(x−4)(2x+3)(x-4)

    Giải chi tiết:

    - Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai:

    (2x+3)(x−4)=2x×x+2x×(−4)+3×x+3×(−4)(2x+3)(x-4) = 2x \times x + 2x \times (-4) + 3 \times x + 3 \times (-4)

    =2x2−8x+3x−12= 2x^2 - 8x + 3x - 12

    =2x2−5x−12= 2x^2 - 5x - 12

    => Nhóm các hạng tử đồng dạng, kết quả thu được2x2−5x−122x^2 - 5x - 12.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề: Tính tích(x2−x+1)(2x2+3x−4)(x^2 - x + 1)(2x^2 + 3x - 4)

    Giải chi tiết:

    - Nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai:

    =(x2)(2x2+3x−4)+(−x)(2x2+3x−4)+(1)(2x2+3x−4)=(x^2)(2x^2 + 3x - 4) + (-x)(2x^2 + 3x - 4) + (1)(2x^2 + 3x - 4)

    =2x4+3x3−4x2−2x3−3x2+4x+2x2+3x−4=2x^4 + 3x^3 - 4x^2 -2x^3 - 3x^2 + 4x + 2x^2 + 3x - 4

    =2x4+(3x3−2x3)+(−4x2−3x2+2x2)+(4x+3x)−4=2x^4 + (3x^3 - 2x^3) + (-4x^2 - 3x^2 + 2x^2) + (4x + 3x) - 4

    =2x4+x3−5x2+7x−4=2x^4 + x^3 - 5x^2 + 7x - 4

    So sánh các cách làm: Nếu nhận dạng nhanh các hạng tử đồng dạng, bạn có thể tối ưu quá trình tính bằng bảng hoặc sơ đồ.

    6. Các biến thể thường gặp

  • Nhân đa thức với đa thức khác bậc (ví dụ: bậc 1 với bậc 2, bậc 2 với bậc 3).
  • Tích xuất hiện trong biểu thức lớn, cần phối hợp rút gọn thêm.
  • Kết hợp với các phép cộng, trừ nhiều đa thức trước và sau nhân.
  • Dễ nhận biết biến thể qua đề bài yêu cầu tính nhanh hoặc áp dụng hằng đẳng thức.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Quên nhân từng hạng tử, sót tích.
  • Áp dụng nhầm hằng đẳng thức.
  • Cách khắc phục: Viết rõ mọi bước, dùng bảng kiểm soát.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Nhầm lẫn dấu hoặc hệ số khi nhân.
  • Không cộng đúng các hạng tử đồng dạng.
  • Phòng tránh: Thay số đơn giản vào kiểm tra lại kết quả nếu cần.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Thực hiện phép nhân đa thức một biến miễn phí. Không cần đăng ký, luyện tập tức thì, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán dễ dàng.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Tuần 1-2: Ôn lý thuyết, làm bài tập cơ bản mỗi ngày (15 phút).
  • Tuần 3-4: Làm thêm bài tập nâng cao, tự kiểm tra, tổng hợp lỗi thường gặp.
  • Chia nhỏ thời gian luyện tập, xen kẽ lý thuyết và thực hành.
  • Đặt mục tiêu tăng dần số câu đúng, giảm lỗi nhầm lẫn.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".