1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Thực hiện phép trừ đa thức một biến" là chủ đề trọng tâm trong chương trình toán lớp 7. Đề bài thường yêu cầu học sinh thực hiện phép trừ giữa hai (hoặc nhiều) đa thức cùng biến, sắp xếp và rút gọn kết quả. Đây là phần xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra cũng như đề thi đánh giá năng lực.

Việc nắm vững dạng toán này giúp học sinh hiểu sâu về cấu trúc đa thức và là nền tảng cho các chủ đề đại số quan trọng khác (như phân tích đa thức, chia đa thức, giải phương trình – bất phương trình...). Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 41.656+ bài tập thực hành trực tuyến ngay trong nội dung bài viết này!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Dấu hiệu đặc trưng: Đề bài thường xuất hiện cụm từ "Thực hiện phép trừ đa thức", "Tính P(x) – Q(x)", "Rút gọn biểu thức..." hoặc "Tính hiệu của hai đa thức…".
• Từ khóa quan trọng: "đa thức một biến", "trừ", "rút gọn", "sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của x".
• Phân biệt với bài cộng đa thức (khác dấu phép toán) hoặc các dạng bài về phân tích/bình phương đa thức.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Thuộc lòng quy tắc:$(A(x) - B(x)) = A(x) + (-B(x))$.
• Xử lý phép đổi dấu trong đa thức: đổi dấu tất cả các số hạng của đa thức bị trừ.
• Kỹ năng tính toán và rút gọn đa thức.
• Hiểu mối liên hệ với phép cộng đa thức một biến và các quy tắc sắp xếp đa thức.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kĩ yêu cầu: Cần thực hiện phép trừ đa thức nào? Có cần rút gọn/sắp xếp không?
• Xác định đâu là đa thức bị trừ, đâu là đa thức trừ.
• Ghi chú các hệ số, bậc của từng đa thức.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Viết lại đa thức bị trừ và đa thức trừ, chú ý đổi dấu đa thức trừ.
• Sắp xếp các số hạng cùng bậc thẳng hàng nhau để dễ cộng/trừ.
• Dự đoán kết quả: Số hạng nào có thể mất (hệ số bằng 0)?

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Đổi dấu toàn bộ đa thức trừ và thực hiện phép cộng.
• Cộng/trừ các hệ số của các số hạng cùng bậc.
• Sắp xếp lại kết quả theo lũy thừa giảm dần và kiểm tra lại.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• Đặt hai đa thức thành hai dòng, viết các số hạng cùng bậc thẳng cột.
• Đổi dấu tất cả các số hạng đa thức trừ.
• Cộng/trừ theo từng cột số hạng cùng bậc.
• Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ áp dụng. Hạn chế: Thời gian thực hiện lâu với đa thức nhiều số hạng.

Phương pháp cơ bản thích hợp cho mọi học sinh mới học hoặc các bài tập yêu cầu phải trình bày rõ ràng từng bước.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Nhóm và trừ trực tiếp các số hạng cùng bậc khi đã quen.
• Sử dụng dấu ngoặc thông minh để rút gọn tối đa.
• Các mẹo nhớ: Luôn để ý dấu "–" phía trước đa thức, tránh nhầm lẫn dấu.

Phương pháp nâng cao giúp tính nhanh bài toán hoặc khi đề thi trắc nghiệm yêu cầu tốc độ.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Bài toán: Thực hiện phép trừ $A(x) = 3x^2 + 2x - 5$và $B(x) = x^2 - 4x + 7$. Tìm$C(x) = A(x) - B(x)$.

Giải chi tiết:

• Viết lại$A(x) - B(x) = (3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7)$.
• Đổi dấu tất cả số hạng của$B(x)$:$- (x^2 - 4x + 7) = -x^2 + 4x - 7$.
• Cộng các số hạng cùng bậc:
  $= 3x^2 + 2x - 5 - x^2 + 4x - 7$
  $= (3x^2 - x^2) + (2x + 4x) + (-5 - 7)$
  $= 2x^2 + 6x - 12$
• Vậy$C(x) = 2x^2 + 6x - 12$.

5.2 Bài tập nâng cao

Bài toán:
Thực hiện phép trừ hai đa thức$P(x) = 4x^4 - 3x^3 + 5x - 2$và $Q(x) = 2x^4 + x^3 - 5x + 7$theo hai cách khác nhau.

- Cách 1: Đặt ngang hàng các số hạng cùng bậc:
$P(x) - Q(x) = (4x^4 - 3x^3 + 5x - 2) - (2x^4 + x^3 - 5x + 7)$
$= 4x^4 - 3x^3 + 5x - 2 - 2x^4 - x^3 + 5x - 7$

Ghép các số hạng cùng bậc:
$= (4x^4 - 2x^4) + (-3x^3 - x^3) + (5x + 5x) + (-2 - 7)$
$= 2x^4 - 4x^3 + 10x - 9$

- Cách 2: Đổi dấu đa thức trừ trước:
$- (2x^4 + x^3 - 5x + 7) = -2x^4 - x^3 + 5x - 7$

Sau đó cộng từng số hạng:
$= (4x^4 - 3x^3 + 5x - 2) + (-2x^4 - x^3 + 5x - 7)$
$= (4x^4 - 2x^4) + (-3x^3 - x^3) + (5x + 5x) + (-2 - 7)$
$= 2x^4 - 4x^3 + 10x - 9$

- Nhận xét: Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau. Tuy nhiên, cách 2 thường tránh được các sai sót nhầm dấu.

6. Các biến thể thường gặp

• Phép trừ đa thức mà một đa thức bị thiếu bậc hoặc sắp xếp lộn xộn.
• Kết hợp trừ đồng thời nhiều đa thức.
• Đề bài yêu cầu sắp xếp kết quả theo bậc tăng/giảm hoặc kiểm tra điều kiện đặc biệt của đa thức.
• Chiến lược: Luôn sắp xếp lại đa thức trước khi trừ, thêm số hạng có hệ số 0 cho dễ thao tác.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Không đổi dấu đúng từng số hạng của đa thức trừ.
• Trộn lẫn giữa phép trừ và cộng đa thức.
• Cách khắc phục: Rèn luyện thói quen viết lại đa thức trừ với dấu ngoặc âm và rút gọn chậm rãi từng bước.

7.2 Lỗi về tính toán

• Sắp xếp sai bậc khi trừ.
• Nhầm dấu phép toán trong mỗi số hạng.
• Bỏ sót các số hạng xuất hiện/biến mất do hệ số bằng 0.
• Phương pháp kiểm tra: Sau khi tính xong, thay$x=0$hoặc$x=1$vào cả hai vế kiểm tra tính đúng đắn.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể luyện tập với 41.656+ bài tập cách giải Thực hiện phép trừ đa thức một biến miễn phí ngay trên trang web, không cần đăng ký – chỉ cần bấm vào danh sách bài tập bên dưới. Theo dõi tiến độ ôn tập và cập nhật kỹ năng mọi lúc, mọi nơi!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Tuần 1: Ôn lại lý thuyết và làm 10-15 bài tập cơ bản mỗi ngày.
• Tuần 2: Làm bài tập nâng cao, các bài biến thể, luyện nhanh theo thời gian.
• Mục tiêu: Thực hiện chính xác trên 95% số bài tập, không nhầm dấu và nhớ kỹ quy tắc đổi dấu.
• Hàng tuần, tự kiểm tra tiến độ bằng việc chọn ngẫu nhiên 5 bài và giải không cần nháp.