Blog

Lớp 7

Chiến lược giải bài toán Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Lớp 7) - Hướng dẫn chi tiết và luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Dạng bài "Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác" yêu cầu học sinh nhận biết, vận dụng tính chất của ba đường trung tuyến cũng như trọng tâm tam giác để giải quyết các bài toán hình học lớp 7.

- Xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, đề thi, đề ôn luyện chương Hình học, đặc biệt là ở lớp 7.

- Là kiến thức nền tảng quan trọng dùng để giải các bài toán phức tạp hơn ở chương trình THCS, phục vụ trực tiếp cho việc học các chuyên đề về tam giác, trung tuyến, trọng tâm.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập cách giải Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác miễn phí trên hệ thống.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • • Thường gặp các yêu cầu: chứng minh ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm (trọng tâm), tính toán độ dài đoạn thẳng liên quan đến trung tuyến hoặc trọng tâm.
  • • Từ khóa chú ý: "trung tuyến", "trọng tâm", "điểm G", "chia tỉ lệ 2:1", "tam giác".
  • • Đề bài không nhắc đến trung điểm các cạnh, mà chỉ hỏi về đường phân giác/đường cao là dạng khác.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • • Hiểu rõ định nghĩa và tính chất ba đường trung tuyến tam giác (cắt nhau tại trọng tâm G, chia mỗi trung tuyến thành 2 đoạn với tỉ số 2:1).
  • • Nắm vững cách áp dụng định lý trọng tâm và các kỹ năng tính toán tỉ số đoạn thẳng, phân tích hình học cơ bản.
  • • Liên hệ với các chủ đề: trung điểm đoạn thẳng, đường cao, đường phân giác của tam giác, tỉ số chia đoạn thẳng.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • • Đọc kỹ đề để xác định rõ yêu cầu giải (vẽ hình, xác định trung tuyến, trọng tâm hay tính toán tỉ số đoạn thẳng).
  • • Ghi chú lại dữ liệu cho sẵn (tọa độ, độ dài, ký hiệu điểm, tỉ lệ chia đoạn thẳng,...) và điều cần tìm.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • • Lựa chọn phương pháp thích hợp: chứng minh, áp dụng công thức, sử dụng tỉ số chia đoạn thẳng, vẽ hình chính xác.
  • • Sắp xếp thứ tự các bước hợp lý, kiểm tra từng bước sau khi thực hiện.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • • Vận dụng chính xác các định lý, tính chất đã học; thực hiện phép tính cẩn thận.
  • • Luôn kiểm tra lại kết quả và lập luận logic để đảm bảo tính hợp lý.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • • Vẽ hình chính xác, xác định các trung điểm và trung tuyến.
  • • Sử dụng định lý: Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại 1 điểm (trọng tâm G) chia mỗi trung tuyến thành hai đoạn với tỉ số 2:1 (đoạn từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2 lần đoạn từ trọng tâm đến trung điểm cạnh đối diện).
  • • Áp dụng công thức: NếuGGlà trọng tâm,AMAMlà trung tuyến thì AG=2GMAG = 2GM.
  • • Phương pháp này phù hợp với bài yêu cầu cơ bản về xác định vị trí, tính chất hoặc chia tỉ lệ các đoạn thẳng trên trung tuyến.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • • Kết hợp các công thức về tọa độ (nếu bài có tọa độ), tỉ số chia đoạn thẳng và ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác.
  • • Sử dụng các kỹ thuật rút gọn, mẹo nhớ: ví dụ, tổng các vectơ của 3 trung tuyến xuất phát từ trọng tâm là vectơ 0.
  • • Dùng phương pháp vectơ để chứng minh bài toán phức tạp, hoặc với các bài liên quan đến tọa độ trọng tâm:G=A+B+C3G = \frac{A+B+C}{3}vớiA,B,CA, B, Clà tọa độ các đỉnh.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Cho tam giácABCABC, các trung tuyếnAMAM,BNBN,CPCPcắt nhau tạiGG. BiếtAM=6AM = 6cm. TínhAGAGvà GMGM?

    Lời giải chi tiết:

  • -GGchiaAMAMthành hai đoạnAGAGvà GMGMvớiAG=2GMAG = 2GMvà AM=AG+GMAM = AG + GM.
  • - ĐặtGM=xGM = x, thì AG=2xAG = 2x.
  • -AM=AG+GM=2x+x=3x=6⇒x=2AM = AG + GM = 2x + x = 3x = 6 \Rightarrow x = 2.
  • - VậyAG=4AG = 4cm,GM=2GM = 2cm.

    • 5.2 Bài tập nâng cao

    Cho tam giácABCABC, biết các trung điểmM,N,PM,N,Plần lượt thuộcBC,CA,ABBC, CA, AB. GọiGGlà trọng tâm tam giác. NếuGA=8GA = 8cm, hãy tính độ dài trung tuyếnAMAMvà GMGM?

    Cách 1 (dùng tỉ số chia):GA:GM=2:1GA:GM = 2:1nênAM=GA+GM=8+4=12AM = GA + GM = 8 + 4 = 12cm.

    Cách 2 (áp dụng công thức tổng quát):GA=23AMGA = \frac{2}{3}AM,GM=13AMGM = \frac{1}{3}AMnênAM=GA2/3=12AM = \frac{GA}{2/3} = 12cm;GM=AM−GA=4GM = AM - GA = 4cm.

    So sánh: Dùng tỉ số hoặc dùng công thức đều tiện lợi, nên kiểm soát bằng tỉ số cho nhanh gọn.

    6. Các biến thể thường gặp

  • • Dạng bài yêu cầu tìm tọa độ trọng tâm trong mặt phẳng tọa độ.
  • • Dạng chứng minh đồng quy, hoặc chứng minh tỉ số độ dài trên trung tuyến.
  • • Điều chỉnh chiến lược bằng cách xác định đúng trọng tâm, vận dụng đúng định lý cho mỗi trường hợp.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • • Nhầm trung tuyến với đường cao hoặc phân giác.
  • • Áp dụng sai công thức chia tỷ lệ đoạn thẳng.
  • • Để tránh sai sót: Vẽ hình chính xác, ghi chú kỹ các đoạn thẳng và kiểm tra lại công thức.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • • Tính nhầm tỉ số hoặc thực hiện thao tác số học sai.
  • • Lỗi làm tròn số quá sớm hoặc không hợp lý (nên giữ kết quả dưới dạng phân số khi chưa đến bước cuối).
  • • Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay ngược dữ kiện vào công thức.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    - Truy cập 100+ bài tập cách giải Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác miễn phí – Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay.

    - Theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng giải toán mỗi ngày!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • • Lập lịch ôn tập hàng tuần: mỗi ngày luyện tối thiểu 3-5 bài, tăng dần độ khó.
  • • Mục tiêu: nắm vững bản chất, không nhầm lẫn các khái niệm; sau 2 tuần thành thạo các dạng bài.
  • • Tự kiểm tra qua đề tổng hợp định kỳ, ghi lại lỗi để rút kinh nghiệm.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".