1. Giới thiệu về dạng bài toán
Bài toán về "Tính chất của tam giác cân" là một trong những chủ đề trọng tâm của hình học lớp 7. Các dạng bài này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý và dấu hiệu nhận biết tam giác cân để chứng minh đẳng thức, so sánh cạnh/góc, hoặc tính toán số đo các yếu tố hình học.
Tần suất xuất hiện của dạng toán này rất cao trong đề kiểm tra và các kỳ thi học kỳ. Việc thành thạo "cách giải bài toán Tính chất của tam giác cân" giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản của chương Hình học, đồng thời là bước đệm để học tốt hơn các dạng hình học khác.
Hiện nay, bạn hoàn toàn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập cách giải Tính chất của tam giác cân miễn phí, giúp củng cố và nâng cao kỹ năng mỗi ngày.
2. Phân tích đặc điểm bài toán
2.1 Nhận biết dạng bài
Các dấu hiệu đặc trưng: Đề bài thường cho tam giác cân (hoặc cần chứng minh tam giác cân), yêu cầu chứng minh các yếu tố bằng nhau hoặc tìm số đo cạnh, góc liên quan.Từ khóa quan trọng: "tam giác cân", "cạnh đáy", "đường cao ứng với đáy", "góc ở đáy", "trung tuyến ứng với đáy", "phân giác ứng với đáy".Phân biệt với dạng bài khác: So với tam giác thường, tam giác cân có nhiều yếu tố "bằng nhau" đặc biệt gắn với hai cạnh bên hoặc hai góc ở đáy.2.2 Kiến thức cần thiết
Các định lý quan trọng: Nếu tam giácABCcân tạiAthì AB=AC, hai góc ở đáy bằng nhau (∠B=∠C); đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến ứng với đáy đều trùng nhau.Kỹ năng tính toán: Biết áp dụng định lý góc ngoài, tổng góc tam giác (180∘), các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác.Mối liên hệ: Các tính chất này còn có thể vận dụng trong chứng minh song song, vuông góc, và các bài nâng cao về hình học.3. Chiến lược giải quyết tổng thể
3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài
Đọc kỹ giả thiết, gạch chân các yếu tố: tam giác cân, đáy, cạnh bên, đường cao…Xác định bài toán yêu cầu chứng minh (bằng nhau, song song, vuông góc, tìm số đo...).Liệt kê các dữ kiện cho sẵn, xác định các yếu tố cần tìm.3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải
Chọn phương pháp phù hợp: Dùng tính chất tam giác cân, áp dụng tổng góc hoặc định lý phụ.Sắp xếp logic các bước: lập luận từ giả thiết tới kết luận một cách chặt chẽ.Dự đoán kết quả (bằng nhau, số đo cụ thể...) để kiểm tra quá trình giải.3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán
Áp dụng chính xác các định lý liên quan (tam giác cân, tổng góc, tính chất đường cao, phân giác...).Ghi rõ ràng từng bước giải và lập luận.Kiểm tra lại bước tính toán và kết quả so với dự đoán ban đầu.4. Các phương pháp giải chi tiết
4.1 Phương pháp cơ bản
Sử dụng trực tiếp các định lý về tam giác cân.Ưu điểm: Dễ áp dụng, phù hợp với học sinh mới làm quen.Hạn chế: Mất thời gian với bài dài hoặc nhiều bước trung gian.Nên dùng khi đề bài cho hoặc yêu cầu chứng minh trực tiếp tính chất cơ bản.4.2 Phương pháp nâng cao
Vận dụng tổng hợp nhiều tính chất: góc ngoài, liên hệ với đường trung tuyến, phân giác...Phân tích hình vẽ bổ sung (từ giả thiết vẽ thêm đường phụ phù hợp).Mẹo nhớ: Ghi nhớ các đại lượng "bằng nhau" đặc trưng của tam giác cân để rút ngắn thời gian làm bài.5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết
5.1 Bài tập cơ bản
Bài toán: Cho tam giác cânABCtạiA,AB=AC. Biết∠B=50∘. Tính∠Avà ∠C.
Bước 1: Phân tích - Tam giác cân tạiA, nênAB=ACvà ∠B=∠C.Bước 2: Lập luận:
Tổng ba góc tam giác bằng180∘. Gọi∠A=x.⇒x+2×50∘=180∘ \Rightarrow x = 80^\circ$.Kết luận:∠A=80∘,∠B=∠C=50∘.Lý do: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau, tổng ba góc bằng180∘.5.2 Bài tập nâng cao
Bài toán: Cho tam giác cânABCtạiA. Trên cạnhBClấy điểmMsao choAMlà trung tuyến. Chứng minh rằngAMcũng là phân giác và đường cao của tam giácABC.
Cách giải 1: Sử dụng tính chất tam giác cân:
- Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với đáy đồng thời là đường cao, là phân giác.Cách giải 2: Chứng minh hình học từng phần:
-AMvừa là trung tuyến, vừa vuông gócBC, do tam giác cânAB=AC.
- Xét hai tam giác vuôngABMvà ACM, chứng minh chúng bằng nhau nên∠BAM=∠CAM.So sánh ưu nhược điểm: Cách 1 ngắn gọn nếu học thuộc tính chất, cách 2 minh hoạ cụ thể lập luận hình học.6. Các biến thể thường gặp
Bài toán liên quan đến tam giác vuông cân; bài chứng minh tam giác đều; bài tìm cạnh, góc khi biết một số yếu tố liên quan.Điều chỉnh chiến lược: Nếu đề ra thêm yếu tố (góc ngoài, phần đối xứng...) cần bổ sung kiến thức tổng quát hơn.Mẹo xử lý nhanh: Nhớ các đại lượng "bằng nhau" trong tam giác cân hoặc áp dụng trực tiếp nếu đề bài xác định rõ.7. Lỗi phổ biến và cách tránh
7.1 Lỗi về phương pháp
Chọn sai dấu hiệu nhận biết, không xuất phát từ định nghĩa hoặc áp dụng sai công thức góc/cạnh.Khắc phục: Đọc kỹ đề, xác định rõ giả thiết và tính chất cần dùng.7.2 Lỗi về tính toán
Sơ suất cộng trừ các góc gây sai số đo.Khắc phục: Đặt ẩn hoặc ký hiệu rõ ràng, kiểm tra lại kết quả cuối cùng.8. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập ngay kho 42.226+ bài tập cách giải Tính chất của tam giác cân miễn phí – không cần đăng ký, luyện tập tức thì, theo dõi tiến độ học tập và nâng cao kỹ năng mỗi ngày!
9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả
Mỗi tuần chọn luyện 10–20 bài / tuần, xen kẽ cơ bản và nâng cao.Đặt mục tiêu: nắm vững dấu hiệu nhận biết, giải quyết được mỗi dạng bài thông dụng.Tự đánh giá: Sau mỗi tuần, tự làm lại bài chưa đúng, ghi chép nhận xét để cải thiện.
Theo dõi chúng tôi tại