Blog

Lớp 7

Chiến lược giải bài toán Tính giá trị của đa thức một biến (Toán 7) – Hướng dẫn chi tiết luyện tập hiệu quả

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Tính giá trị của đa thức một biến" yêu cầu học sinh thay giá trị cụ thể vào biến số trong một đa thức để tính ra giá trị của đa thức đó. Đây là dạng bài căn bản, thường gặp trong các đề kiểm tra, đề thi và xuất hiện xuyên suốt trong chương trình Toán lớp 7. Thành thạo kỹ năng này giúp học sinh dễ dàng tiếp cận các chủ đề phức tạp hơn về hàm số, phương trình, bất phương trình sau này.

Tần suất xuất hiện của bài toán này rất cao trong các bài kiểm tra định kỳ và cả khi luyện tập đại số lớp 7. Thành thạo cách giải bài toán Tính giá trị của đa thức một biến là bước chuẩn bị cần thiết để học tốt chương trình Toán trung học cơ sở. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập loại này ngay trong bài viết!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Đề bài thường cho một đa thứcP(x)P(x), hỏi: "TínhP(a)P(a)vớiaalà số đã cho".
  • Các từ khóa cần lưu ý: "tính giá trị", "tại x = ...", "khi x bằng...".
  • Phân biệt với dạng rút gọn, phân tích đa thức hay tìm nghiệm.

2.2 Kiến thức cần thiết

  • Định nghĩa đa thức một biến:P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +... + a_1x + a_0
  • Kỹ năng thay số vào biến (thế giá trị choxx).
  • Phép tính cộng, trừ, nhân, lũy thừa số nhanh và đúng.
  • Liên hệ: Xây dựng kỹ năng giải phương trình, bất phương trình đại số.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề để xác định rõ yêu cầu (tínhP(a)P(a)hay tìm nghiệm, rút gọn...).
  • Ghi lại đa thức và giá trị thay thế (x=ax=a).
  • Đọc lại một lần nữa để không bỏ sót dữ kiện.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn phương pháp thay số trực tiếp hay nhẩm nhanh (nếu đơn giản).
  • Sắp xếp các phép tính từ bậc cao xuống bậc thấp để dễ kiểm soát.
  • Ước lượng đáp số để đối chiếu sau tính toán.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Thayx=ax = avào các vị trí biến trong đa thức.
  • Tính giá trị từng hạng tử, cẩn thận thứ tự các phép tính.
  • Tổng hợp kết quả từng bước rồi cộng lại.
  • Kiểm tra lại với phép tính nhẩm hoặc thay lại số vào đầu bài.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Cách tiếp cận truyền thống là thay trực tiếp giá trị vào từng thành phần của đa thức rồi tính toán cẩn thận.

  • Ưu điểm: Dễ hiểu, ai cũng có thể áp dụng.
  • Hạn chế: Nếu đa thức nhiều hạng tử, sẽ mất thời gian và dễ sai.
  • Dùng khi: Đa thức ngắn, giá trị thay thế nhỏ.

4.2 Phương pháp nâng cao

  • Nhóm các hạng tử để tính nhẩm (dùng tính chất phân phối, kết hợp).
  • Ưu tiên tính giá trị các lũy thừa trước (lũy thừa bậc cao, số mũ lớn tính riêng, sau đó nhân với hệ số).
  • Mẹo: Rút gọn đa thức trước khi tính giá trị, giảm số phép tính.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho đa thứcP(x)=2x2−3x+1P(x) = 2x^2 - 3x + 1. TínhP(3)P(3).

Bước 1: Xác địnhx=3x = 3.Thay vào:

P(3)=2⋅32−3⋅3+1P(3) = 2 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 + 1

Tính:2⋅9=182 \cdot 9 = 18,−3⋅3=−9-3 \cdot 3 = -9

VậyP(3)=18−9+1=10P(3) = 18 - 9 + 1 = 10.

Hình minh họa: Minh họa các thành phần 2·3²=18, −3·3=−9, +1=1 trong phép tính P(3)=2·3²−3·3+1 qua biểu đồ cột và đánh dấu điểm (3,10) trên đồ thị hàm số P(x)=2x²−3x+1
Minh họa các thành phần 2·3²=18, −3·3=−9, +1=1 trong phép tính P(3)=2·3²−3·3+1 qua biểu đồ cột và đánh dấu điểm (3,10) trên đồ thị hàm số P(x)=2x²−3x+1

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: ChoQ(x)=x3−2x2+5x−7Q(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7. TínhQ(−2)Q(-2)theo hai cách khác nhau.

Cách 1: Thay trực tiếp.

Q(−2)=(−2)3−2⋅(−2)2+5⋅(−2)−7Q(-2) = (-2)^3 - 2 \cdot (-2)^2 + 5 \cdot (-2) - 7

(−2)3=−8, −2⋅4=−8, 5⋅(−2)=−10(-2)^3 = -8, \ -2 \cdot 4 = -8, \ 5 \cdot (-2) = -10

Q(−2)=−8−8−10−7=−33Q(-2) = -8 -8 -10 -7 = -33

Cách 2: Nhóm hạng tử, rút gọn trước:

x3−2x2+5x−7=[x3−2x2]+[5x−7]x^3 - 2x^2 + 5x -7 = [x^3 - 2x^2] + [5x -7]

Thayx=−2x = -2:(−2)3−2×(−2)2=−8−8=−16(-2)^3 - 2 \times (-2)^2 = -8 -8 = -16,5×(−2)−7=−10−7=−175 \times (-2)-7 = -10-7 = -17.

Tổng:−16+(−17)=−33-16 + (-17) = -33

=> Dù nhóm hạng tử hay thay trực tiếp đều cho kết quả giống nhau, nhưng với đa thức dài nên nhóm để giảm nhầm lẫn.

6. Các biến thể thường gặp

  • Gắn thêm điều kiện cho giá trị biến số (thayxxlà số âm, số thập phân, số đặc biệt).
  • Bài toán giá trị tại nhiều điểm: TínhP(a)P(a),P(b)P(b),P(c)P(c),...
  • Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất/lớn nhất, so sánh giá trị tại hai điểm khác nhau.
  • Điều chỉnh chiến lược: Xem trước dạng số liệu để chọn cách nhóm, rút gọn phù hợp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

  • Lẫn lộn giữa tính giá trị và tìm nghiệm.
  • Thay nhầm giá trị vào đa thức khác biến.
  • Cách khắc phục: Đọc cẩn thận đề, gạch chân từ khóa cần tính.

7.2 Lỗi về tính toán

  • Lỗi dấu khi thay số âm, quên bình phương hoặc lũy thừa.
  • Tính nhầm lũy thừa, quên thứ tự phép toán.
  • Giải pháp: Tính từng bước, kiểm tra lại mỗi bước; dùng giấy nháp ghi rõ từng giá trị thay thế.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập cách giải Tính giá trị của đa thức một biến miễn phí ngay trên nền tảng học Toán trực tuyến, không cần đăng ký! Luyện tập tự do, theo dõi tiến độ để cải thiện và kiểm soát tiến bộ của bạn từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Chia đều luyện tập – mỗi tuần 3-5 lần, mỗi lần 20-30 phút.
  • Làm xen kẽ bài cơ bản và nâng cao để nắm vững kỹ năng.
  • Đặt mục tiêu: Đúng tối thiểu 80% bài tập mỗi tuần.
  • Tự kiểm tra và so sánh đáp án, chủ động ghi chú lỗi hay gặp để sửa.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".