Chiến lược giải bài toán: Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong trường hợp đơn giản (Toán 7)

1. Giới thiệu về loại bài toán này và tại sao nó quan trọng

Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong trường hợp đơn giản là một trong những kỹ năng nền tảng trong chương trình Toán lớp 7. Nó giúp học sinh hiểu về sự ngẫu nhiên, biết cách nhận xét và dự đoán xác suất xảy ra sự kiện trong cuộc sống. Đây là kiến thức quan trọng không chỉ trong học tập mà còn ứng dụng rất nhiều trong thực tế, như rút thăm trúng thưởng, trò chơi, dự đoán thời tiết, v.v.

2. Đặc điểm của bài toán xác suất trong trường hợp đơn giản

Trong trường hợp đơn giản, xác suất thường được tính khi tất cả các kết quả có khả năng xảy ra như nhau. Đặc điểm nổi bật:

• Là các bài toán xác suất rời rạc, số lượng kết quả hữu hạn.
• Mỗi kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau.
• Biến cố quan tâm là tập hợp con của tập các kết quả có thể.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán xác suất

• Xác định rõ biến cố cần tính xác suất.
• Liệt kê toàn bộ các kết quả có thể xảy ra (không được bỏ sót).
• Liệt kê số kết quả thuận lợi cho biến cố.
• Tính xác suất bằng công thức phù hợp.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Hãy cùng xem xét ví dụ cơ bản:

Ví dụ: Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, xác suất để được số chấm chia hết cho 2 là bao nhiêu?

1. Bước 1. Xác định tập hợp các kết quả có thể xảy ra: Khi gieo một con xúc xắc, ta có 6 kết quả là 1, 2, 3, 4, 5, 6 (tức là $n = 6$).
2. Bước 2. Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi: Các số chia hết cho 2 là 2, 4, 6. Vậy số kết quả thuận lợi là $m = 3$.
3. Bước 3. Vận dụng công thức xác suất:$P = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
4. Bước 4. Kết luận: Xác suất để gieo được số chia hết cho 2 là $\frac{1}{2}$.

Những bài toán xác suất đơn giản thường chỉ cần áp dụng các bước trên để đi tới kết quả.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức tính xác suất cho biến cố $A$:
• P(A) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi cho biến cố} A}{\text{Tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{m}{n}
• Tổng xác suất các biến cố trùm lên mọi khả năng xảy ra là 1:$P(A_1) + P(A_2) +... + P(A_k) = 1$
• Biến cố đối:$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Ngoài việc liệt kê thủ công, đôi khi cần kết hợp với kiến thức tổ hợp để đếm số các phần tử (như lấy 2 viên bi trong hộp, xếp các thẻ, bốc thăm nhiều lần…). Khi đó, hãy dùng công thức tổ hợp, chỉnh hợp khi đếm số trường hợp. Chú ý nếu các kết quả không đồng khả năng thì cần điều chỉnh cách đếm phù hợp.

Ví dụ:

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 1 viên, xác suất lấy được viên bi đỏ là:

1. Có tổng cộng$3+2=5$viên bi.
2. Số kết quả thuận lợi để lấy bi đỏ là 3.
3. Xác suất:$P = \frac{3}{5}$.

Nếu lấy ra hai viên bi cùng lúc, cần đếm số cách chọn hai viên đều đỏ, hoặc sử dụng tổ hợp để tính.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài tập mẫu: Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, rút ngẫu nhiên 1 viên. Tính xác suất để lấy được viên bi xanh.

1. Tổng số viên bi:$n = 4 + 6 = 10$.
2. Số kết quả thuận lợi để lấy viên bi xanh là $m = 4$.
3. Xác suất:$P = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
4. Kết luận: Xác suất lấy được viên bi xanh là $\frac{2}{5}$.

8. Bài tập thực hành cho học sinh tự làm

• Bài 1: Một bó hoa có 5 bông hồng và 3 bông cúc. Lấy ngẫu nhiên 1 bông. Tính xác suất chọn được bông cúc.
• Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để được số lớn hơn 4.
• Bài 3: Một hộp có 2 quả cầu đỏ, 3 quả cầu xanh, 1 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất lấy được quả cầu không phải màu xanh.
• Bài 4: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất thẻ có số chẵn.

9. Mẹo làm bài và lưu ý tránh sai lầm phổ biến

• Luôn liệt kê đủ và đúng tập hợp các kết quả có thể xảy ra (không bỏ sót, không đếm lặp).
• Chỉ tính trường hợp mà xác suất của các kết quả là như nhau. Nếu không, phải cân nhắc lại cách tính.
• Tìm hiểu kỹ yêu cầu của đề bài: biến cố là gì, thuận lợi là trường hợp nào.
• Khi có tổ hợp, dùng công thức tổ hợp để đếm số kết quả mà không cần liệt kê hết.
• Kiểm tra tổng các xác suất phải bằng 1 để đảm bảo không bỏ sót khả năng xảy ra.

Hy vọng qua bài hướng dẫn này, các bạn học sinh đã nắm được cách giải bài toán tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong trường hợp đơn giản. Luyện tập nhiều bài tập, ghi nhớ các bước và công thức sẽ giúp các bạn tự tin hơn khi gặp dạng toán này!