1. Giới thiệu về bài toán vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ đoạn thẳng là một dạng biểu đồ dùng để thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng (thường là thời gian và số liệu đo lường hoặc các dữ kiện khác). Trong chương trình Toán lớp 7, bài toán yêu cầu học sinh thu thập, phân tích số liệu và thể hiện nó dưới dạng biểu đồ đoạn thẳng. Kỹ năng vẽ và đọc biểu đồ này không chỉ giúp học sinh nắm chắc kiến thức thống kê mà còn phát triển tư duy trực quan và khả năng xử lý số liệu trong thực tế.

2. Đặc điểm của bài toán vẽ biểu đồ đoạn thẳng

• Luôn có một bảng số liệu (gồm 2 cột: đại lượng thứ nhất và đại lượng thứ hai)
• Yêu cầu xác định chính xác các trục tọa độ (ngang và dọc), tên trục, đơn vị
• Biểu diễn dữ liệu bằng các điểm trên mặt phẳng tọa độ, nối các điểm đó theo thứ tự bằng các đoạn thẳng
• Có thể kèm yêu cầu nhận xét, phân tích, so sánh số liệu qua biểu đồ

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán

• Đọc kỹ đề bài, xác định bảng số liệu chính xác
• Ghi chú đơn vị của từng trục (hoặc từng đại lượng, thời gian, số lượng,...)
• Vẽ khung trục tọa độ: trục ngang (hoành độ – thường là thời gian hay đối tượng), trục dọc (tung độ – số liệu đo được)
• Chia đều các khoảng đơn vị trên trục sao cho phù hợp toàn bộ số liệu
• Chấm từng điểm dữ liệu, nối liên tục các điểm theo thứ tự để tạo thành các đoạn thẳng
• Ghi tên biểu đồ, chú thích các trục rõ ràng

4. Các bước giải chi tiết – Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho bảng số liệu sau về nhiệt độ đo được trong một ngày tại một khu vực:

1. Bước 1: Lập bảng số liệu rõ ràng từ đề bài.
2. Bước 2: Vẽ hai trục tọa độ vuông góc nhau, ghi tên trục ngang là 'Thời gian (giờ)', trục dọc là 'Nhiệt độ (°C)'.
3. Bước 3: Chia các khoảng đều nhau trên hai trục tương ứng với giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của mỗi đại lượng (ở đây: trục ngang chia từ 6 đến 18, trục dọc chia từ 20 đến 27 hoặc hơn một chút).
4. Bước 4: Đánh dấu các điểm dữ liệu lên hệ trục tương ứng: (6, 20), (9, 23), (12, 27), (15, 26), (18, 22).
5. Bước 5: Dùng thước nối các điểm theo thứ tự bằng đoạn thẳng.
6. Bước 6: Kiểm tra lại các điểm vừa vẽ, ghi chú thích đầy đủ (tên biểu đồ: 'Biểu đồ nhiệt độ trong ngày').

Nhận xét: Biểu đồ cho thấy nhiệt độ cao nhất vào lúc 12 giờ (27°C) và thấp nhất lúc 6 giờ (20°C). Từ 6 giờ đến 12 giờ, nhiệt độ tăng liên tục rồi giảm dần sau đó.

5. Các công thức, kỹ thuật cần nhớ

• Cách biểu diễn điểm trên hệ tọa độ: Điểm có tọa độ $(x, y)$thì đặt dấu chấm tại vị trí tương ứng trên trục ngang (x), trục dọc (y)
• Đoạn thẳng nối hai điểm liên tiếp thể hiện xu hướng thay đổi của đại lượng
• Sử dụng quy tắc chia đều các khoảng trên trục: \text{Độ dài mỗi khoảng} = \frac{\text{Chiều dài trục}}{\text{Số khoảng}}
• Cách đọc số liệu từ điểm trên biểu đồ: Xác định vị trí theo hai trục rồi suy ra giá trị.

6. Các biến thể bài toán & Cách điều chỉnh chiến lược

Biến thể 1: Biểu đồ so sánh nhiều đối tượng cùng loại
- Ta sẽ dùng nhiều đoạn thẳng (có thể khác màu hoặc ký hiệu) để phân biệt từng đối tượng.

Biến thể 2: Yêu cầu phân tích, nhận xét qua biểu đồ
- Sau khi vẽ, trả lời các câu hỏi về xu hướng, điểm cực đại, cực tiểu, so sánh các giai đoạn,...

Biến thể 3: Vẽ biểu đồ từ bảng số liệu bị thiếu
- Nếu số liệu chưa có, học sinh cần hoàn thành bảng dữ liệu trước dựa vào đề rồi vẽ tiếp như bình thường.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập: Cho bảng số liệu về số học sinh tham gia các câu lạc bộ của trường THCS ABC trong các năm học:

1. Bước 1: Vẽ hai trục: trục ngang ghi 'Năm học', trục dọc ghi 'Số học sinh'
2. Bước 2: Trục ngang chia thành các năm: 2019, 2020, 2021, 2022; trục dọc chia từ 50 đến 80.
3. Bước 3: Đánh dấu các điểm theo dữ liệu: (2019,50), (2020,65), (2021,80), (2022,70)
4. Bước 4: Nối các điểm bằng đoạn thẳng theo thứ tự
5. Bước 5: Ghi chú biểu đồ, đọc nhận xét: Số học sinh tăng mạnh từ 2019 tới 2021, sau đó giảm nhẹ năm 2022.

8. Bài tập thực hành

1. Cho bảng số liệu về lượng mưa (mm) tại một địa phương trong 6 tháng đầu năm:
   Tháng|1|2|3|4|5|6
   Lượng mưa|23|30|45|34|68|55
   Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Một cửa hàng bán xe đạp thống kê số xe bán được trong tuần:
   Thứ|Hai|Ba|Tư|Năm|Sáu|Bảy|CN
   Số xe|5|6|4|7|8|6|10
   Vẽ biểu đồ đoạn thẳng thể hiện số xe bán được mỗi ngày của cửa hàng.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Chú ý chia đều khoảng cách các đơn vị trên các trục để biểu đồ cân đối, dễ nhìn
• Không được vẽ biểu đồ đoạn thẳng nếu số liệu không liên tục hoặc không sắp xếp đúng thứ tự
• Luôn ghi rõ đơn vị, chú thích trục và tiêu đề biểu đồ để không bị mất điểm khi làm bài
• Kiểm tra lại từng điểm sau khi vẽ, tránh nhầm lẫn giữa các dữ liệu