Chiến lược giải bài toán Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số – Hướng dẫn toàn diện cho học sinh lớp 7

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số là một chủ đề nền tảng thường gặp trong chương trình Toán lớp 7. Học sinh sẽ gặp dạng toán này rất nhiều trong các đề thi, bài kiểm tra và trong quá trình học các chủ đề lớn như Tập hợp số hữu tỉ, Số thực. Hiểu được cách giải bài toán này giúp các em củng cố tư duy logic về phân số và phát triển kỹ năng tính toán nhanh, chính xác. Ngoài ra, các em có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập cách giải Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số miễn phí tại đây!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• - Đề bài thường xuất hiện các yêu cầu như 'Viết số hữu tỉ $x$dưới dạng phân số', 'Biểu diễn$x$thành phân số',…
• - Số cần biểu diễn có thể ở dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• - Các từ khóa quan trọng: 'dưới dạng phân số', 'phân số tối giản', 'viết thành phân số', 'số thập phân hữu hạn', 'số thập phân vô hạn tuần hoàn'.
• - Phân biệt với các bài liên quan đến số thập phân khác hoặc các phép toán phân số (ở đây yêu cầu chuyển về phân số!)

2.2 Kiến thức cần thiết

• - Biết rằng mọi số thập phân hữu hạn và thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ, và đều có thể viết được dưới dạng phân số.
• - Phép biến đổi từ số thập phân thành phân số.
• - Khái niệm phân số tối giản, kết hợp rút gọn phân số.
• - Kỹ năng xử lý số thập phân vô hạn tuần hoàn, sử dụng phương pháp đặt ẩn và biến đổi đại số.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• - Chú ý xem số cần chuyển thuộc dạng nào: thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
• - Xác định rõ dữ liệu cho sẵn và yêu cầu của đề (phân số tối giản hay chỉ cần phân số bất kỳ).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• - Chọn phương pháp dựa trên dạng số: Nếu số thập phân hữu hạn => chuyển trực tiếp sang phân số; nếu là thập phân vô hạn tuần hoàn => sử dụng đặt ẩn và biến đổi.
• - Lên thứ tự các bước chuyển đổi, kiểm tra kết quả cuối cùng có rút gọn được không.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• - Thực hiện chuyển đổi, áp dụng chính xác các công thức và kỹ thuật tính toán.
• - Rút gọn kết quả để nhận về phân số tối giản nếu đề yêu cầu.
• - Kiểm tra lại kết quả bằng cách đổi phân số ra số thập phân và so sánh với ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• - Đối với số thập phân hữu hạn$x = 0,a_1a_2o a_n$: Viết ngay phân số $\frac{a_1a_2o a_n}{10^n}$và rút gọn.
• - Ưu điểm: Nhanh, đơn giản, ít sai sót.
• - Nhược điểm: Chỉ áp dụng được cho số thập phân hữu hạn.

4.2 Phương pháp nâng cao

• - Với số thập phân vô hạn tuần hoàn$x = 0,ab\overline{cde}$, đặt$x$là ẩn, nhân cho$10^{k}$ để dấu phẩy dịch sang phải (với$k$là độ dài phần tuần hoàn), sau đó lấy hiệu sẽ triệt tiêu phần tuần hoàn, giải cho$x$ta được phân số.
• - Có thể dùng mẹo nhớ: Phần không tuần hoàn giữ nguyên, còn phần tuần hoàn lấy chia cho số có $k$chữ số 9 và $m$chữ số 0 (với$k$– dài phần tuần hoàn,$m$– dài phần không tuần hoàn).
• - Ưu điểm: Áp dụng được cho mọi số hữu tỉ.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề: Viết số hữu tỉ $x = 0,72$dưới dạng phân số tối giản.
Giải:
$0,72 = 72/100 = 18/25$. Vậy$x = \frac{18}{25}$.
Lý do:$0,72$có hai chữ số thập phân, viết là phân số với tử 72, mẫu$10^2 = 100$, sau đó rút gọn.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề: Viết $x = 0,1\overline{23}$ dưới dạng phân số tối giản.
Giải:
Đặt $x = 0,12323232...$
Ta có $100x = 12,323232...$ và $x = 0,12323232...$
Lấy hiệu: $100x - x = 12,323232... - 0,12323232... = 12,2$
$\Rightarrow 99x = 12,2$
Tuy nhiên, $0,1\overline{23} = 0,123232...$
Cẩn thận, phần không tuần hoàn có 1 chữ số, phần tuần hoàn có 2 chữ số.
Đặt $x = 0,123232...$
$100x = 12,323232...$
$10x = 1,232323...$
$100x - 10x = 12,323232... - 1,232323... = 11,09$
$90x = 11,09$
Nhưng $11,09 = 11 + 9/100 = 1109/100$
Vậy x = \frac{1109}{900} , rút gọn ra kết quả tối giản nếu có.
Cách khác: Sử dụng công thức nhanh:

6. Các biến thể thường gặp

- Số âm, số có phần nguyên (ví dụ $-0,46$,$1,2\overline{3}$), số lớn hơn$1$, các số ở dạng hỗn số – cần đổi ra thập phân trước rồi áp dụng quy trình.- Điều chỉnh: Luôn chuyển mọi số về dạng thập phân (nếu là hỗn số), tách phần nguyên, phần thập phân, áp dụng phương pháp phù hợp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• - Không phân biệt dạng hữu hạn/tuần hoàn → chọn sai công thức, giải sai.
• - Không rút gọn đến phân số tối giản → mất điểm.

7.2 Lỗi về tính toán

• - Nhầm lẫn khi chuyển số, đặt sai dấu phẩy.
• - Lỗi rút gọn hoặc nhầm dấu.

Phương pháp kiểm tra: Đổi ngược lại phân số về số thập phân để so sánh, tránh sai sót không đáng có.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập cách giải Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức! Theo dõi tiến độ, tích lũy kinh nghiệm thực chiến để cải thiện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả nhất.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• - Tuần 1: Làm quen với chuyển đổi thập phân hữu hạn sang phân số, hoàn thành 20 bài tập mỗi ngày.
• - Tuần 2: Luyện tập thập phân vô hạn tuần hoàn, tập trung vào quy trình đặt ẩn và rút gọn.
• - Tuần 3–4: Làm xen kẽ bài tập hỗn hợp, kiểm tra bằng việc giải lại các bài nâng cao và tự đánh giá tiến bộ (đổi lại phân số thành thập phân kiểm tra).