Blog

Lớp 7

Chiến lược giải bài toán Xác định cạnh của tam giác lớp 7: Hướng dẫn chi tiết, bài tập mẫu & luyện tập miễn phí

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán xác định cạnh của tam giác là một trong những dạng bài xuất hiện nhiều trong chương trình Hình học lớp 7. Đặc điểm của dạng bài này là đề bài thường cho trước hai cạnh cùng các yếu tố bổ sung như góc xen giữa hoặc các hệ thức liên hệ giữa các cạnh, yêu cầu học sinh tính toán và xác định độ dài cạnh còn lại. Đây là kiến thức trọng tâm, thường đóng vai trò nền tảng cho các dạng toán hình học phức tạp hơn.

- Dạng bài này xuất hiện với tần suất cao trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ và kỳ thi học sinh giỏi.

- Đóng vai trò quan trọng giúp học sinh nắm chắc các định lý cơ bản của tam giác và rèn luyện kỹ năng tính toán, lập luận hình học.

- Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 200+ bài tập cách giải Xác định cạnh của tam giác miễn phí để củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dấu hiệu đặc trưng: Đề bài thường cho 2 cạnh của tam giác, kèm theo góc xen giữa hoặc yêu cầu xác định cạnh thứ ba.
Từ khóa quan trọng: "tam giác có hai cạnh", "xác định cạnh còn lại", "góc xen giữa", "cạnh đối diện"
Phân biệt với dạng bài khác: Nếu đề chỉ yêu cầu xác định góc, đó là dạng khác; nếu hỏi về tính chu vi, diện tích thì cũng là kiểu riêng.

2.2 Kiến thức cần thiết

Định lý tổng quát về tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại:a+b>ca + b > c.
Định lý cosin:c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C.
Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Kỹ năng tính toán: Bình phương, khai căn, sử dụng máy tính khi cần.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ đề, xác định rõ dữ liệu cho sẵn: các cạnh, góc, các thông tin liên quan.
Xác định yêu cầu: cần tìm cạnh nào, có thông tin về góc xen giữa không?
Gạch chân từ khóa, xác định các yếu tố quan trọng để tránh sót ý.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Chọn công thức phù hợp với dữ liệu (định lý cosin, tổng hai cạnh...)
Sắp xếp các bước: tính toán trung gian, kiểm tra điều kiện tam giác.
Dự đoán kết quả: so sánh độ lớn các cạnh, kiểm tra tính hợp lý.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng công thức đã chọn, thay số và tính toán từng bước.
Kiểm tra lại các phép tính, đặc biệt là khi sử dụng bình phương, khai căn.
So sánh kết quả với dự đoán ban đầu để xác nhận tính hợp lý.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Dùng định lý tổng quát về cạnh trong tam giác:a+b>ca + b > c,a+c>ba + c > b,b+c>ab + c > a.

- Dùng định lý Pythagoras với tam giác vuông:c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2.

- Ưu điểm: đơn giản, dễ nhớ, phù hợp với các bài toán cơ bản.

- Hạn chế: chỉ áp dụng được cho tam giác thường hoặc tam giác vuông.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Áp dụng định lý cosin cho mọi tam giác:c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C

- Ưu điểm: Giải được các bài toán tổng quát, cả tam giác nhọn, tù, hoặc không vuông.

- Mẹo: Nhớ công thức thông qua sơ đồ tam giác và ghi nhớ quy tắc thứ tự cạnh - góc xen giữa.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Ví dụ: Cho tam giácABCABCvuông tạiAA, biếtAB=6AB = 6cm,AC=8AC = 8cm. Tính cạnhBCBC.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagoras:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \implies BC = \sqrt{100} = 10~\text{cm}

- Lý do dùng định lý Pythagoras: tam giác vuông.

5.2 Bài tập nâng cao

Ví dụ: Cho tam giácABCABCcó AB=7AB = 7cm,AC=9AC = 9cm, gócBAC=60∘BAC = 60^\circ. Tính cạnhBCBC.

Lời giải:

Áp dụng định lý cosin:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2\times AB \times AC \times \cos BAC
= 7^2 + 9^2 - 2 \times 7 \times 9 \times \cos 60^\circ
= 49 + 81 - 2 \times 7 \times 9 \times \frac{1}{2}
= 130 - 63 = 67 \implies BC = \sqrt{67} \approx 8,2~\text{cm}

- Có thể giải bằng vẽ hình hoặc tính toán lại với các công thức lượng giác phù hợp.

- So sánh: sử dụng cosin cho bài toán tổng quát, Pythagoras khi tam giác vuông.

6. Các biến thể thường gặp

Đề bài cho 2 cạnh và 1 góc xen giữa hoặc 2 góc, yêu cầu xác định cạnh còn lại.
Cho chu vi, dùng các hệ thức liên quan để xác định cạnh.
Dạng bài đảo ngược: cho cạnh, tìm góc sử dụng định lý cosin/nghịch đảo.

Đối với mỗi biến thể, hãy xác định dữ liệu cho sẵn và chọn đúng công thức phù hợp để tránh nhầm lẫn.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

Chọn sai định lý để giải. Khắc phục: xác định rõ dạng tam giác (vuông/hay thường).
Áp dụng nhầm công thức cosin hoặc nhập sai số liệu. Khắc phục: ghi chú rõ dữ liệu, kiểm tra lại phép thế số.

7.2 Lỗi về tính toán

Sai khi bình phương, khai căn, nhầm dấu cộng trừ.
Lỗi làm tròn số quá nhiều. Nên giữ ít nhất 1-2 chữ số thập phân đối với đơn vị cm.
Luôn kiểm tra kết quả cuối cùng xem có phù hợp với điều kiện tam giác không.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 200+ bài tập cách giải Xác định cạnh của tam giác miễn phí tại website, không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập ngay để theo dõi tiến độ, cải thiện điểm số và kỹ năng giải toán.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Lên lịch học mỗi tuần 2-3 buổi, mỗi buổi giải 5-10 bài tập.
- Đặt mục tiêu: nắm chắc các phương pháp giải, vận dụng linh hoạt cho từng biến thể bài toán.
- Đánh giá tiến bộ bằng cách ghi lại số bài đúng/sai sau mỗi tuần, điều chỉnh kế hoạch học tập phù hợp.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".