Chiến lược giải bài toán Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số lớp 7

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số yêu cầu học sinh xác định giá trị số hữu tỉ (dưới dạng phân số hoặc số thập phân) tương ứng với vị trí của một điểm đã cho trên trục số. Dạng bài này thường xuất hiện trong các đề kiểm tra chương I – Tập hợp các số hữu tỉ và đề thi học kỳ, kiểm tra 15 phút, 45 phút ở lớp 7. Nó là kiến thức nền tảng, giúp xây dựng kỹ năng nhận biết, biểu diễn và làm việc với số hữu tỉ, liên quan trực tiếp tới các chủ đề như so sánh số hữu tỉ, quy đồng mẫu số, cộng trừ phân số… Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập cách giải Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số miễn phí để thành thạo dạng toán này.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Đề bài thường cho một trục số, đánh dấu các điểm (0, 1, -1, 2, …) và một điểm cần xác định (A, B, M, N…).
- Có thể xuất hiện từ khóa như: “Xác định số hữu tỉ ứng với điểm…”, “Điểm M biểu diễn số nào trên trục số?”, “Điền phân số/dãy phân số ứng với các điểm đã cho”.
- Khác với các dạng như "So sánh hai số hữu tỉ" hay "Tìm tọa độ điểm", dạng này tập trung vào mối liên hệ điểm - giá trị số hữu tỉ.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Hiểu rõ biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ($\frac{a}{b}$).
- Nắm vững khoảng cách giữa các điểm liền kề (bước nhảy).
- Nhận biết vị trí tương đối của số âm, số dương, phân số, số nguyên trên trục số.
- Kỹ năng quy đồng và chuyển đổi giữa phân số – số thập phân.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ trục số: Xác định rõ điểm gốc (0), các mốc số nguyên, ký hiệu từng điểm.
- Tìm điểm cần xác định, chú ý số lượng phần chia (mỗi đoạn chia thành bao nhiêu phần bằng nhau?).
- Xác định yêu cầu: Tìm số hữu tỉ ứng với điểm cần xét.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp xác định bước nhảy (giá trị mỗi đoạn nhỏ).
- Lên phương án dịch chuyển từ gốc 0 đến điểm cần xác định.
- Dự đoán trước giá trị kiểm tra với các mốc kiểm soát.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Ghi nhận bước nhảy giữa hai mốc: Nếu giữa$0$và $1$có $n$khoảng thì mỗi bước nhảy là $\frac{1}{n}$.
- Đếm số bước từ gốc tới điểm cần xác định, nhân số bước với giá trị mỗi khoảng.
- Chú ý dấu số (phải/ trái 0).
- Kiểm tra lại: Đặt giá trị có hợp lý với vị trí không?

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Xác định bước nhảy giữa các điểm từ các khoảng chia đều.
- Đếm số khoảng từ điểm gốc đến vị trí điểm cần tìm.
- Công thức:

- Thường sử dụng khi các khoảng chia đều và điểm cần xác định nằm trên đoạn chia.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Khi các điểm chia không đồng đều, dùng phương pháp tính tỉ số: xác định số đoạn nhỏ tổng cộng rồi xác định tỉ lệ giữa các đoạn.
- Có thể chuyển đổi sang số thập phân để kiểm tra nhanh.
- Mẹo: Đếm số khoảnh giữa hai số nguyên sát nhau, sau đó tìm phân số dạng$\frac{a}{b}$phù hợp.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Trên trục số, đoạn giữa điểm 0 và 1 được chia thành 5 phần bằng nhau. Điểm A là điểm thứ 3 kể từ 0. Hỏi điểm A biểu diễn số hữu tỉ nào?

Phân tích lời giải:
- Giữa 0 và 1 chia thành 5 phần nên mỗi bước là $\frac{1}{5}$.
- Điểm A là điểm thứ 3 từ 0, nên giá trị ứng với A là $0 + 3 \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$.
=> Điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{5}$.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Trên trục số, đoạn từ $-2$ đến$1$ được chia thành$6$phần bằng nhau. Điểm B nằm ở phần thứ $4$kể từ $-2$về phía$1$. Hỏi B biểu diễn số hữu tỉ nào?
Lời giải:
- Khoảng dài từ $-2$ đến$1$là $1 - (-2) = 3$đơn vị.
- Mỗi phần là$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- Vị trí điểm B:$-2 + 4 \times \frac{1}{2} = -2 + 2 = 0$
=> B ứng với số $0$.

Nếu điểm C nằm ở phần thứ $5$, thì:
$-2 + 5 \times \frac{1}{2} = -2 + 2.5 = 0.5 = \frac{1}{2}$
=> C ứng với số hữu tỉ $\frac{1}{2}$.

6. Các biến thể thường gặp

- Cho các đoạn chia bất kỳ, điểm ở ngoài đoạn chính (ví dụ, trái điểm 0 hoặc phải điểm 1).
- Yêu cầu viết dưới dạng phân số tối giản hoặc số thập phân.
- Dạng kết hợp nhiều đoạn liền kề.
-> Điều chỉnh chiến lược: Luôn xác định điểm gốc và phương án đếm số bước, chú ý đi bên trái lấy số âm.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Không nhận diện đúng bước nhảy.
- Nhầm số phần chia với số điểm chia.
- Lấy nhầm điểm bắt đầu (gốc).
-> Luôn ghi chú rõ bước nhảy và điểm bắt đầu.

7.2 Lỗi về tính toán

- Tính nhầm số bước hoặc sai dấu.
- Làm tròn số không đúng (nếu y/c ghi phân số).
- Kiểm tra: So sánh vị trí điểm với các mốc gần nhất để phát hiện lỗi.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán hiệu quả!

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Lịch trình: Mỗi tuần dành từ 2-3 buổi (mỗi buổi 30 phút) luyện tập các bài dạng này.
- Mục tiêu: Thành thạo xác định số hữu tỉ ứng với điểm trên trục số, nhận biết đa dạng các loại phân số, số thập phân.
- Đánh giá tiến bộ: Sau mỗi tuần, thử sức với 3-5 bài tự kiểm tra, chú ý rút kinh nghiệm qua các lỗi sai.