Chiến lược giải bài toán Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số lớp 7: Hướng dẫn từ cơ bản đến nâng cao

Dạng toán "Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số" là một trong những bài tập đầu tiên giúp học sinh lớp 7 hình dung được mối liên hệ giữa số hữu tỉ và trục số. Ở dạng này, đề bài thường cho một điểm trên trục số, yêu cầu xác định số hữu tỉ mà điểm đó biểu diễn. Đây là nội dung có tần suất xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra, đề thi giữa kỳ, cuối kỳ. Việc thành thạo dạng này giúp học sinh củng cố kiến thức về số hữu tỉ cũng như các phép tính liên quan, là nền tảng để học các chủ đề về số thực sau này. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập hoàn toàn miễn phí với hơn 42.226+ bài tập chuẩn theo sách giáo khoa.

• Đề bài thường có hình ảnh trục số với các điểm và vạch chia rõ ràng.
• Từ khóa đáng chú ý: "biểu diễn", "điểm M nằm trên trục số", "hãy xác định số hữu tỉ...", "giá trị của điểm..."
• Phân biệt với dạng: "biểu diễn số trên trục số" (ngược lại), "so sánh hai số trên trục số".

• Hiểu khái niệm số hữu tỉ:$\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}$,$b \neq 0$.
• Nắm kỹ cách chia đều khoảng trên trục số và luận ra giá trị từng vạch.
• Kỹ năng nhận dạng vị trí "mốc" (0, 1, -1...) và đếm số lượng vạch chia.
• Mối liên hệ với các chủ đề khác: số thập phân, phân số, so sánh số hữu tỉ.

• Tập trung vào hình ảnh trục số, xác định các điểm mốc (0, 1, -1, ...).
• Đếm số vạch chia và xác định mỗi khoảng ứng với bao nhiêu đơn vị.
• Phân biệt rõ đâu là dữ liệu cho sẵn (các điểm, vạch chia), đâu là dữ liệu cần tìm (giá trị tại vị trí điểm cho trước).

• Phân loại bài theo số lượng và cách chia trục số (chia đôi, chia ba, chia nhiều phần...).
• Chọn phương pháp: đếm vạch/nghiệm số phân số hay viết thành số thập phân.
• Dự đoán giá trị của điểm để kiểm tra kết quả (dễ dàng với trục số ngắn, ít vạch chia).

• Viết lại giá trị mỗi vạch chia dưới dạng phân số.
• Nhảy từng vạch (từ điểm mốc) để xác định vị trí và giá trị của điểm cần tìm.
• Thay đổi mẫu số khi trục số chia nhỏ lẻ.
• Kiểm tra lại bằng cách tính ngược nếu cần.

- Đếm từ điểm gốc (thường là 0 hoặc một số nguyên gần nhất) đến vị trí điểm cần xác định.
- Tính khoảng cách mỗi vạch: Nếu từ 0 đến 1 chia thành$n$phần, mỗi vạch là $\frac{1}{n}$.
- Xác định vị trí điểm bằng tổng số vạch đi từ mốc: Nếu cách 0$k$vạch, giá trị là $\frac{k}{n}$.
- Ưu điểm: Dễ thực hiện, phù hợp hầu hết dạng cơ bản.
- Hạn chế: Gặp khó khăn với bài trục số chia không đều, số âm.

- Thay vì đếm từng vạch, tính nhanh bằng công thức:
Nếu điểm M nằm giữa hai số nguyên$a$và $b$, mỗi khoảng chia$n$phần, điểm M cách$k$vạch so với$a$thì $M = a + \frac{k}{n}$.
- Dùng số thập phân nếu dễ nhìn hơn.
- Mẹo ghi nhớ: Số ở mốc + số vạch × giá trị mỗi vạch.
- Áp dụng với bài nhiều vạch chia hoặc có số âm/phân số bất kỳ.
- Ưu điểm: Nhanh hơn, kết quả rõ ràng, dễ kiểm tra lại.
- Hạn chế: Cần tập làm nhiều để thành thạo.

Đề: Trên trục số, hai điểm 0 và 1 được chia thành 4 phần bằng nhau. Gọi M là điểm ở vạch thứ 3 kể từ 0. Hỏi điểm M biểu diễn số hữu tỉ nào?

Lời giải:

• Từ 0 đến 1 chia thành 4 phần, mỗi phần là $\frac{1}{4}$.
• Vạch thứ 3 từ 0 là $3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
• Vậy điểm M biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$.

Đề: Trên trục số, hai điểm -1 và 2 chia thành 6 đoạn bằng nhau. Điểm N nằm ở vạch chia thứ 4 từ -1. Giá trị của điểm N là bao nhiêu? Có cách nào giải nhanh?

Lời giải:

• - Khoảng cách từ $-1$ đến$2$là $2 - (-1) = 3$.
  - Mỗi đoạn ứng với$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
• - Vạch thứ 4 từ $-1$sẽ có giá trị:$-1 + 4 \times \frac{1}{2} = -1 + 2 = 1$.
• - Kết quả: Điểm N biểu diễn số hữu tỉ $1$.
• - Cách giải nhanh: Lấy mốc$-1$cộng số vạch × giá trị mỗi đoạn.

So sánh hai cách: Cách cơ bản đếm từng đoạn và cộng vào mốc, cách nâng cao sử dụng công thức tổng quát giúp tiết kiệm thời gian.

• Trục số với đoạn chia không đều (cần phân tích lại giá trị từng vạch).
• Trục số bắt đầu không phải từ 0 (âm, phân số,...).
• Xác định số ở điểm nằm giữa hai vạch chia.

Mẹo: Khi gặp biến thể, hãy xác định mốc quan trọng, tính giá trị mỗi đoạn/vạch, áp dụng công thức tổng quát.

• Nhầm cách chia trục số, đếm nhầm số vạch.
• Áp dụng sai công thức cộng hoặc xác định nhầm điểm mốc.
• Cách khắc phục: Luôn xác định rõ điểm mốc và số vạch; kiểm tra đối chiếu lại kết quả.

• Tính nhầm số đo mỗi đoạn/vạch.
• Làm tròn sai hoặc ghi nhầm dấu âm/dương.
• Phương pháp kiểm tra: Thay ngược lại giá trị vào trục số, hoặc đếm lại từ đầu.

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập cách giải Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số miễn phí tại đây. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức để theo dõi tiến độ, cải thiện tư duy số học cũng như kỹ năng giải toán của mình.

• Tuần 1: Ôn lại lý thuyết, làm tối thiểu 10 bài tập cơ bản.
• Tuần 2: Nâng cấp lên bài có nhiều vạch chia, kết hợp kiểm tra tiến bộ với bài tập trong đề thi thử.
• Tuần 3: Làm bài nâng cao và luyện các biến thể khác nhau, tự chấm điểm để đánh giá.
• Tuần 4: Tổng ôn. Giải đề tổng hợp và kiểm tra lại phần kiến thức còn chưa chắc chắn.

Mục tiêu: Nắm chắc "cách giải bài toán Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số" và sử dụng "phương pháp giải Xác định số hữu tỉ từ điểm trên trục số miễn phí" để đạt điểm tối đa trong mọi bài kiểm tra.