Chiến lược giải bài toán Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số lớp 7 (có ví dụ chi tiết)

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số là một trong những nội dung nền tảng của chương trình Toán lớp 7. Học sinh thường bắt gặp dạng này trong bài kiểm tra, đề thi định kỳ hoặc các kỳ thi học sinh giỏi. Đặc trưng nổi bật là yêu cầu xác định vị trí chính xác của một số hữu tỉ $q \ (q \in \mathbb{Q})$trên trục số hoặc giữa hai số hữu tỉ khác.

Dạng bài này xuất hiện với tần suất cao, có ý nghĩa lớn về mặt tư duy hình học và rèn luyện kỹ năng thao tác với số hữu tỉ. Có hơn 42.226 bài tập miễn phí giúp bạn luyện tập chuyên sâu và thành thạo.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Dấu hiệu: Đề bài yêu cầu "biểu diễn/đánh dấu/ghi số hữu tỉ" trên trục số, đôi khi là "vẽ đoạn thẳng biểu diễn số hữu tỉ" hoặc "xác định vị trí số $a/b$giữa hai điểm số nguyên".

- Từ khóa: "trục số", "số hữu tỉ", "biểu diễn", "phân số", "khoảng".

- Phân biệt: Đây là dạng yêu cầu hình học, không tập trung vào tính toán giá trị mà nhấn mạnh xác định vị trí trên trục số (so với dạng tính toán giá trị số hữu tỉ thông thường).

2.2 Kiến thức cần thiết

- So sánh số hữu tỉ, chuyển phân số sang hỗn số, số thập phân.

- Tính chia đoạn thẳng thành các phần bằng nhau theo mẫu số.

- Liên hệ với bài toán số học: so sánh, thứ tự các phân số và liên kết với bài vẽ trục số.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ từng phần, chú ý yêu cầu biểu diễn số nào, nằm giữa hai điểm số mấy.

- Xác định dữ liệu cho sẵn (số hữu tỉ, điểm đầu-trục số...), yêu cầu cần tìm (toạ độ biểu diễn, vẽ điểm nào, giữa khoảng nào...).

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Quy đổi số hữu tỉ về dạng phân số tối giản hoặc số thập phân.

- Xác định hai điểm nguyên gần nhất mà số hữu tỉ nằm giữa, xác định số đoạn cần chia.

- Dự đoán vị trí điểm cần biểu diễn để kiểm tra lại kết quả.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Chia đoạn thẳng phù hợp với mẫu số.

- Đếm số đoạn từ điểm gốc đến số hữu tỉ muốn biểu diễn.

- Kiểm tra lại vị trí, đảm bảo đúng với so sánh ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Chuyển số hữu tỉ sang số thập phân (nếu cần), xác định hai số nguyên gần nhất.

- Chia đoạn giữa hai số nguyên đó thành số phần bằng mẫu số.

- Đếm từ trái sang vị trí cần biểu diễn.

Ưu điểm: Trực quan, dễ thực hiện với phân số nhỏ.

Hạn chế: Mất thời gian nếu phân số lớn.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Chuyển số hữu tỉ về hỗn số dạng$a + \frac{b}{c}$ để nhận biết rõ khoảng chia.

- Nếu nhiều số cùng biểu diễn, quy đồng mẫu số trước rồi chia toàn đoạn theo mẫu số lớn nhất.

- Mẹo nhớ: Số $\frac{m}{n}$là điểm thứ $m$(nếu phân số dương) hoặc$-m$(nếu phân số âm) trên trục khi chia đoạn "1" thành$n$phần từ số 0.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Bài toán: Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$trên trục số.

Phân tích:$\frac{3}{4} = 0{,}75$nằm giữa 0 và 1. Chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần (theo mẫu số), mỗi đoạn ứng với$\frac{1}{4}$.

Lời giải:

– Vẽ trục số, đánh dấu điểm 0 và 1.

– Chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau, điểm thứ 3 chính là $\frac{3}{4}$.

– Biểu diễn và ghi rõ vị trí.

Giải thích: Vì $\frac{3}{4}$là ba phần tư đoạn từ 0 đến 1 nên chia đúng số đoạn, đánh dấu vị trí.

5.2 Bài tập nâng cao

Bài toán: Biểu diễn số hữu tỉ $-\frac{5}{3}$trên trục số.

– Chia đoạn từ 0 đến -1 thành 3 phần bằng nhau, mỗi đoạn là $-\frac{1}{3}$.

– Đi$5$đoạn về phía bên trái 0 (về phía âm), giao điểm chính là$-\frac{5}{3}$.

So sánh: Nếu chuyển số về hỗn số $-\frac{5}{3} = -1 \frac{2}{3}$, đánh dấu qua điểm -1 rồi tiến thêm$2/3$ đoạn về phía âm.

6. Các biến thể thường gặp

- Biểu diễn nhiều số trên cùng một trục số: Quy đồng mẫu trước, chia theo mẫu số chung.

- Biểu diễn số nằm giữa hai phân số: So sánh, quy đồng mẫu trước để xác định đoạn chia.

- Vẽ đoạn thẳng ứng với giá trị âm: Cẩn thận khi di chuyển về phía trái của điểm 0.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Chọn sai số nguyên mốc, quy đồng hoặc chuyển đổi sai kiểu số.

- Khắc phục: Kiểm tra lại phép chuyển đổi, chú ý dấu âm/dương.

7.2 Lỗi về tính toán

- Đếm nhầm số đoạn, chia đoạn không đều hoặc xác định sai vị trí.

- Cách tránh: Đánh dấu từng bước thật rõ ràng, dùng bút chì để vẽ tạm trước khi xác nhận kết quả cuối.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226 bài tập cách giải Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay. Hệ thống giúp bạn theo dõi tốc độ hoàn thành và tự động đánh giá tiến độ để bạn dễ dàng cải thiện kỹ năng.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Mỗi tuần dành 2-3 buổi làm từ 5-10 bài tập về biểu diễn số hữu tỉ.

- Đặt mục tiêu: Sau 1 tuần thành thạo bài cơ bản, tuần tiếp theo luyện nâng cao.

- Cuối mỗi tháng làm lại đề tổng hợp tự luyện để kiểm tra mức tiến bộ.