Chiến lược giải nhanh bài toán Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ lớp 7

Bài toán "Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ" là một dạng kiến thức căn bản nhưng cực kỳ quan trọng trong chương trình toán lớp 7. Dưới đây là chiến lược giải và các hướng dẫn chi tiết giúp bạn làm chủ dạng bài này, kèm theo cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập!

1. Giới thiệu về dạng bài toán

• Bài toán "Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ" yêu cầu so sánh, sắp xếp hoặc xác định vị trí tương đối của các số hữu tỉ ($a/b$,$c/d$…) trên trục số hoặc theo thứ tự giá trị.

• • Xuất hiện thường xuyên trong đề thi, kiểm tra 15 phút, 1 tiết, học kỳ và các bài tập cơ bản đến nâng cao.
• • Là nền tảng cho nhiều dạng toán khác như bất phương trình, giá trị tuyệt đối, số thập phân…
• • Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài luyện tập ngay tại cuối bài.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• • Đề bài thường xuất hiện dưới dạng: So sánh hai số hữu tỉ, sắp xếp dãy số hữu tỉ, xác định số lớn nhất/nhỏ nhất, ...
• • Từ khóa: “so sánh”, “sắp xếp”, “tăng dần”, “giảm dần”, “lớn hơn”, “nhỏ hơn”
• • Phân biệt: Không nhầm với so sánh số nguyên, số thập phân (nhận diện là phân số, mẫu không phải 1 hoặc không đồng dạng thập phân).

2.2 Kiến thức cần thiết

• • Hiểu bản chất số hữu tỉ:$a/b$với$a \in \mathbb{Z}$,$b \in \mathbb{Z}$,$b \neq 0$
• • So sánh hai phân số: Quy đồng mẫu thức, so sánh tử số.
• • Nhận biết số thập phân hữu hạn/vô hạn tuần hoàn, liên hệ với số hữu tỉ.
• • Kỹ năng quy đồng, rút gọn, chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• • Đọc đề thật cẩn thận, chú ý từ khóa yêu cầu so sánh, sắp xếp hay xác định thứ tự vị trí.
• • Xác định đầu bài yêu cầu gì: Hai số hay nhiều số, cần sắp xếp tăng/giảm, hay tìm vị trí cụ thể.
• • Ghi lại các số hữu tỉ cho sẵn ở dạng phân số, thập phân.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• • Chọn phương pháp: quy đồng mẫu hay chuyển sang số thập phân để so sánh.
• • Sắp xếp trình tự: quy đồng trước rồi so sánh, nếu có nhiều số thì sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại.
• • Dự đoán: Ước lượng trước so sánh để tránh nhầm lẫn lúc chuyển đổi.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• • Thực hiện quy đồng mẫu các số hữu tỉ.
• • So sánh các tử số tương ứng sau khi quy đồng.
• • Kết luận và kiểm tra lại bằng trực quan (vẽ trục số nếu cần).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

• • Quy đồng mẫu số các số hữu tỉ về cùng một mẫu dương.
• • So sánh tử số, số nào có tử lớn hơn thì số đó lớn hơn.
• • Ưu điểm: Đơn giản, dễ kiểm tra lại kết quả.
• • Hạn chế: Với số lớn, quy đồng sẽ nhiều bước và dễ sai sót tính toán.
• • Nên dùng khi số nhỏ, mẫu số ít phức tạp.

4.2 Phương pháp nâng cao

• • Dùng so sánh chéo: Với hai phân số $\frac{a}{b}$và $\frac{c}{d}$, so sánh$a \times d$và $c \times b$.
• • Chuyển đổi số thập phân: Đổi về cùng dạng thập phân hữu hạn và so sánh giá trị.
• • Mẹo nhớ: Với phân số cùng mẫu dương, tử số lớn hơn là số lớn hơn. Nếu mẫu là âm, đổi dấu cả tử và mẫu.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: So sánh$\frac{2}{5}$và $\frac{3}{7}$.

• Bước 1: Quy đồng mẫu số:
• $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$
• $\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$
• Bước 2: So sánh tử số:$14 < 15$nên$\frac{2}{5} < \frac{3}{7}$.

Giải thích: Quy đồng để hai số về cùng mẫu giúp so sánh nhanh hơn.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:$-\frac{5}{6}; \;0; \;\frac{2}{3};\; -0,7$.

• Chuyển$-0,7$về phân số:$-0,7 = -\frac{7}{10}$.
• Quy đồng mẫu thành mẫu số chung là $30$:
• $-\frac{5}{6} = -\frac{25}{30};\quad \frac{2}{3} = \frac{20}{30};\quad -\frac{7}{10} = -\frac{21}{30}$
• So sánh:$-\frac{25}{30} < -\frac{21}{30} < 0 < \frac{20}{30}$

-\frac{5}{6} , $-0,7$ , $0$, \frac{2}{3} và trình bày thứ tự tăng dần -\frac{5}{6} < -0,7 < 0 < \frac{2}{3} " title="Hình minh họa: Minh họa trục số cho các số -\frac{5}{6} , $-0,7$ , $0$, \frac{2}{3} và trình bày thứ tự tăng dần -\frac{5}{6} < -0,7 < 0 < \frac{2}{3} " class="max-w-full h-auto mx-auto rounded-lg shadow-sm" />

Thứ tự tăng dần:$-\frac{5}{6}; -0,7; 0; \frac{2}{3}$.

So sánh: Cách chuyển sang phân số giúp quy đồng và so sánh nhanh nhiều số hữu tỉ cùng lúc.

6. Các biến thể thường gặp

• • So sánh số hữu tỉ âm, dương.
• • So sánh số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• • Sắp xếp dãy số có cả phân số và thập phân hoặc hỗn số.
• • Mẹo nhận biết: Đưa tất cả về phân số hoặc thập phân hữu hạn để dễ xử lý.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• • Chọn sai phương pháp (chuyển thập phân khi số phức tạp dễ sai số).
• • Nhầm lẫn giữa quy đồng mẫu dương, mẫu âm.
• • Cách khắc phục: Ghi chú các công thức, kiểm tra lại dấu của mẫu số.

7.2 Lỗi về tính toán

• • Sai khi quy đồng hoặc rút gọn, bỏ sót số âm/dương.
• • Lỗi làm tròn số khi chuyển sang thập phân.
• • Cách kiểm tra: So sánh kết quả với thực tế, vẽ trục số mô phỏng nếu cần.

8. Luyện tập miễn phí ngay

• • Truy cập
• 42.226+ bài tập cách giải Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ miễn phí
• (không cần đăng ký, luyện ngay)
• • Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán qua hệ thống tổng hợp kết quả cá nhân.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• • Đặt mục tiêu: Thành thạo tất cả biến thể so sánh số hữu tỉ trong 1-2 tuần.
• • Lịch trình: 3 ngày đầu làm các bài cơ bản; 4 ngày sau làm bài nâng cao và biến thể; ôn lại xen kẽ.
• • Đánh giá tiến độ bằng cách hoàn thành bộ bài tập tự chọn và thử sức với đề kiểm tra mô phỏng.