1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ là một trong những chủ đề nền tảng đầu tiên học sinh lớp 7 tiếp cận khi làm quen với tập hợp số hữu tỉ ($\mathbb{Q}$). Dạng bài này xuất hiện với tần suất cao trong các bài kiểm tra, đề thi và xuyên suốt các chủ đề đại số lớp 7. Việc thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa đối với số hữu tỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng tính toán, tư duy logic và xây dựng nền móng vững chắc cho các phần kiến thức nâng cao sau này. Đặc biệt, bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập ở phần cuối bài viết.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dạng bài này thường xuất hiện khi đề bài yêu cầu thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia giữa các số hữu tỉ (dạng phân số hoặc số thập phân). Các từ khoá nhận biết: “tính giá trị biểu thức”, “thực hiện phép tính”, “rút gọn phân số”, “chuyển đổi số”, kể cả “tìm x biết…” khi liên quan tới các phép toán hữu tỉ. Dễ phân biệt vì đặc trưng bởi sự xuất hiện của phân số, số thập phân, dấu phép toán cơ bản ($+, -, \times, \div$), có thể kết hợp dấu ngoặc.

2.2 Kiến thức cần thiết

Học sinh cần nắm vững khái niệm số hữu tỉ ($\mathbb{Q}$), quy tắc thực hiện phép tính với phân số, cộng-trừ-nhân-chia số thập phân, quy đồng mẫu số, cách chuyển đổi giữa số thập phân và phân số, tính chất các phép toán (giao hoán, kết hợp, phân phối). Ngoài ra, kỹ năng rút gọn phân số và kiến thức về dấu ngoặc trong biểu thức là cần thiết. Chủ đề này liên kết mạnh với phần phân số lớp 6 và là nền tảng cho giải phương trình, bất phương trình ở các lớp trên.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu: Tính giá trị biểu thức, rút gọn, hay tìm giá trị chưa biết. Gạch chân các dữ kiện và dữ liệu đã cho (các số hữu tỉ dưới dạng phân số/thập phân), xác định đâu là yêu cầu cần thực hiện.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

Chọn trình tự phép toán hợp lý theo thứ tự ưu tiên: Dấu ngoặc, phép nhân/chia – cộng/trừ. Nếu có nhiều phân số thì quy đồng mẫu số trước khi cộng/trừ. Dự đoán sơ kết quả (số âm/dương, gần đúng bao nhiêu) để dễ kiểm tra.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

Áp dụng quy tắc từng phép toán: Với cộng/trừ phân số, nhớ quy đồng mẫu số; với nhân, nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số; với chia, nhân với nghịch đảo. Tính toán từng bước tỉ mỉ, kiểm tra lại kết quả bằng cách thay ngược hoặc thử lại bằng phép tính ngược.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Tiến hành từng phép toán lần lượt, chú ý quy tắc quy đồng mẫu, rút gọn phân số ở cuối mỗi bước. Phương pháp này phù hợp khi biểu thức không quá phức tạp, giúp bám sát lý thuyết, dễ nhận biết lỗi sai.

4.2 Phương pháp nâng cao

Sử dụng các mẹo rút gọn trước khi thực hiện phép tính, ghép cặp để tính nhanh, chuyển đổi phân số sang số thập phân khi phù hợp. Áp dụng tính chất phân phối để rút gọn biểu thức, tận dụng tối đa các quy luật dấu và dấu ngoặc. Khi làm bài thi, nên tự ước lượng kết quả để phát hiện sai sót kịp thời.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Tính giá trị biểu thức$A = \frac{3}{4} + \frac{2}{3}$.

A = \frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}

Bước 1: Quy đồng mẫu số cả hai phân số về $12$.

Bước 2: Tính tử số:$3 \times 3 + 2 \times 4 = 9 + 8 = 17$.

Bước 3: Kết quả là $\frac{17}{12}$(không rút gọn được nữa).

Giải thích: Quy đồng mẫu là bước bắt buộc khi cộng, trừ phân số khác mẫu.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Thực hiện các phép tính sau:$B = \left(\frac{5}{6} - \frac{2}{3}\right) \div \left(1 - \frac{5}{6}\right)$.

Có thể giải theo hai cách:

Tử số: \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6}
Mẫu số: 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}
B = \frac{1}{6} \div \frac{1}{6} = 1

Nhận xét: Khi tử số và mẫu số có dạng$a - b$và $1 - a$với$a = \frac{5}{6}, b = \frac{2}{3}$, nếu phép toán dẫn tới hai số đối nhau, thương luôn là 1 hoặc -1.

So sánh: Cách thường quy an toàn với mọi trường hợp, cách 2 dùng khi nhận dạng được cấu trúc đặc biệt của bài.

6. Các biến thể thường gặp

Có thể gặp các dạng: phép tính với nhiều phân số xen dấu ngoặc, kết hợp số thập phân với phân số, chuyển đổi giữa phân số và số thập phân, hoặc các biểu thức có chứa ẩn số (tìm$x$biết biểu thức bằng một giá trị cho trước). Cần chú ý điều chỉnh hướng giải: quy đồng tất cả về cùng dạng, ưu tiên rút gọn trước hoặc tách thành các bước nhỏ dễ xử lý.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

Lỗi thường gặp: Không quy đồng mẫu khi cộng/trừ phân số, nhầm lẫn quy tắc chia phân số, áp dụng sai công thức đổi dấu ngoặc. Để tránh, hãy nhớ đúng quy trình cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ; không bỏ qua các công đoạn trung gian.

7.2 Lỗi về tính toán

Sai sót trong quá trình tính thường xảy ra khi không rút gọn được tối đa, hoặc tính nhầm tử, mẫu. Cần tính từng bước, nên kiểm tra lại bằng cách thay số vào biểu thức ban đầu hoặc thử các phương án ngược lại.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.227+ bài tập cách giải Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ miễn phí ngay hôm nay, không cần đăng ký, luyện tập trực tiếp trên trang để bám sát tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán của mình.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

Sau mỗi tuần, tự kiểm tra kiến thức bằng bài tập tổng hợp và ghi chú những lỗi thường gặp để sửa sai kịp thời.