Blog

Chiến lược giải quyết bài toán Bài 2. Tia phân giác lớp 7: Cách giải, ví dụ và luyện tập

T
Tác giả
8 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán 'Tia phân giác' và tầm quan trọng

Bài toán về tia phân giác là một trong những nội dung cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 phần Hình học. Tia phân giác không chỉ giúp củng cố các kiến thức về góc, đường thẳng, mà còn là nền tảng cho nhiều bài toán nâng cao hơn trong hình học như chứng minh hai tam giác bằng nhau, tính toán các góc, và giải các bài toán dựng hình. Hiểu và thành thạo cách giải bài toán tia phân giác sẽ giúp học sinh phát triển tư duy hình học và năng lực giải quyết vấn đề.

2. Đặc điểm và nhận diện bài toán liên quan đến tia phân giác

Các bài toán về tia phân giác thường xuất hiện với các yêu cầu như:

  • Chứng minh một tia là phân giác của một góc.
  • Tìm mối quan hệ giữa các góc khi biết một tia là phân giác.
  • Giải các bài toán có sử dụng tính chất của tia phân giác hoặc áp dụng vào tam giác.

Nhận diện các yếu tố sau là dấu hiệu của bài toán liên quan đến tia phân giác:

  • Cụm từ "tia phân giác", "chia đôi góc", "chia hai góc bằng nhau".
  • Ký hiệu hai góc bằng nhau kề tia phân giác.
  • Yêu cầu tính độ lớn một trong hai góc khi biết tổng hoặc khác biệt của chúng.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Để giải quyết tốt các dạng bài toán liên quan đến tia phân giác, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:

  1. Đọc kỹ đề bài, xác định dữ kiện đã cho và yêu cầu cần giải quyết.
  2. Vẽ hình chính xác dựa trên nội dung đề bài, ký hiệu đầy đủ các yếu tố đã biết.
  3. Sử dụng định nghĩa, tính chất tia phân giác để thiết lập phép toán hoặc luận giải.
  4. Áp dụng công thức, kết hợp các góc liên quan hoặc các tam giác bằng nhau nếu cần.
  5. Kiểm tra lại đáp án và diễn đạt lời giải mạch lạc, đầy đủ.

4. Các bước giải cụ thể với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Dạng cơ bản tính góc khi biết tia phân giác

Đề bài: Cho gócxOy=60extoxOy = 60^ext{o}, tiaOzOzlà tia phân giác của gócxOyxOy. Tính số đo hai gócxOzxOzzOyzOy.

  1. Vẽ hình: Vẽ gócxOyxOyvà vẽ tiaOzOzsao choOzOzlà tia phân giác củaxOyxOy.
  2. Theo định nghĩa, tia phân giác chia gócxOyxOythành hai góc bằng nhau:xOz=zOyxOz = zOy.
  3. Có:xOz+zOy=xOy=60extoxOz + zOy = xOy = 60^ext{o}.
  4. xOz=zOyxOz = zOynênxOz=zOy=60exto:2=30extoxOz = zOy = 60^ext{o}: 2 = 30^ext{o}.

VậyxOz=zOy=30extoxOz = zOy = 30^ext{o}.

Ví dụ 2: Chứng minh một tia là tia phân giác

Đề bài: Trong gócABCABC, tiaBDBDnằm giữa hai tiaBABABCBC, biếtABD=DBC\angle ABD = \angle DBC. Hãy chứng minhBDBDlà tia phân giác của gócABCABC.

  1. Vẽ hình: Vẽ gócABCABCvà đánh dấu các điểm, ký hiệu các góc theo đề.
  2. Nhận thấyBDBDnằm giữaBABABCBCABD=DBC\angle ABD = \angle DBC.
  3. Theo định nghĩa, nếu một tia xuất phát từ đỉnh góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau thì đó là tia phân giác.
  4. Suy ra,BDBDlà tia phân giác của gócABCABC.

Kết luận: Đã chứng minhBDBDlà tia phân giác củaABC\angle ABC.

Ví dụ 3: Tia phân giác trong tam giác

Đề bài: Cho tam giácABCABC. Từ đỉnhAA, vẽ tia phân giácADAD(DBCD \in BC). BiếtAB=6cm,AC=4cm,BC=8cmAB = 6cm, AC = 4cm, BC = 8cm. Tính độ dàiBDBDDCDC.

  1. Áp dụng định lý tia phân giác trong tam giác:ABAC=BDDC\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}.
  2. Thay số:64=BDDC32=BDDC\frac{6}{4} = \frac{BD}{DC} \Rightarrow \frac{3}{2} = \frac{BD}{DC}.
  3. BD+DC=BC=8BD + DC = BC = 8, đặtBD=3xBD = 3x,DC=2x3x+2x=85x=8x=1,6DC = 2x \Rightarrow 3x + 2x = 8 \Rightarrow 5x = 8 \Rightarrow x = 1{,}6.
  4. VậyBD=3x=4,8cmBD = 3x = 4{,}8cm,DC=2x=3,2cmDC = 2x = 3{,}2cm.

Kết quả:BD=4,8cmBD = 4{,}8cm,DC=3,2cmDC = 3{,}2cm.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Định nghĩa: Tia phân giác là tia chia một góc thành hai góc bằng nhau.
  • Công thức liên quan đến tổng hai góc tạo bởi tia phân giác: Nếu tiaOtOtlà phân giác củaxOyxOythì xOt=tOy=12xOyxOt = tOy = \frac{1}{2} xOy.
  • Định lý tia phân giác trong tam giác: NếuADADlà tia phân giác củaABC\triangle ABCthì:ABAC=BDDC\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}.
  • Ứng dụng phép cộng, trừ các góc liên quan dựa vào hình vẽ và thông tin đề bài.
  • Nhận diện đúng vị trí, tên gọi các tia, các điểm và các góc trên hình.

6. Các biến thể bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Câu hỏi về tia phân giác có thể xuất hiện dưới nhiều hình thức. Dưới đây là một số biến thể phổ biến và cách giải quyết:

  • Bài toán liên quan đến số đo các góc trong hình có nhiều tia phân giác: Kết hợp tính chất cộng, trừ các góc kề hoặc bù với nhau.
  • Tia phân giác trong tam giác vuông, cân: Vận dụng các tính chất đặc biệt của tam giác đó để rút gọn phép tính.
  • Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định lý tia phân giác hoặc chứng minh các tam giác bằng nhau.
  • Bài toán liên quan đến dựng hình với tia phân giác: Nhấn mạnh bước vẽ chính xác và ký hiệu rõ ràng các góc, tia.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập: Cho gócABC=80oABC = 80^\text{o}, tiaBDBDlà tia phân giác của gócABCABC. Tính số đo hai gócABDABDDBCDBC.

  1. Vẽ hình: Vẽ gócABCABCvà tia phân giácBDBD.
  2. Theo định nghĩa tia phân giác:ABD=DBC\angle ABD = \angle DBC.
  3. ABD+DBC=ABC=80o\angle ABD + \angle DBC = \angle ABC = 80^\text{o}.
  4. ABD=DBC\angle ABD = \angle DBCnênABD=DBC=80o2=40o\angle ABD = \angle DBC = \frac{80^\text{o}}{2} = 40^\text{o}.

Đáp án:ABD=DBC=40o\angle ABD = \angle DBC = 40^\text{o}.

8. Bài tập thực hành

Học sinh làm các bài tập sau để củng cố kiến thức về cách giải bài toán tia phân giác:

  • Cho gócxOy=54oxOy = 54^\text{o}. TiaOzOzlà phân giác của gócxOyxOy. Tính số đo các gócxOzxOzzOyzOy.
  • Cho tam giácABCABCvớiAB=7AB = 7,AC=5AC = 5,BC=10BC = 10. Từ AA, vẽ tia phân giácADAD(DBCD \in BC). TínhBDBD,DCDC.
  • Trong gócKLMKLM, tiaLPLPnằm giữaLKLKLMLM. BiếtKLP=2PLM=50o\angle KLP = 2\angle PLM = 50^\text{o}. Chứng minhLPLPkhông phải là tia phân giác và tính gócKLMKLM.
  • Tia phân giác của gócEFGEFGlà tiaFHFH. BiếtEFH=28o\angle EFH = 28^\text{o}. TínhGFG\angle GFG.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

  • Luôn vẽ hình cẩn thận, ký hiệu rõ các góc bằng nhau do tia phân giác tạo thành.
  • Đọc kỹ đề bài để xác định đúng tia là phân giác và vị trí các điểm.
  • Không nên nhầm lẫn tia phân giác với tia nằm giữa hoặc các tia khác trong góc.
  • Áp dụng đúng các định lý và công thức, ghi rõ giả thiết và kết luận trong phần trình bày lời giải.
  • Kiểm tra lại phép tính, đặc biệt các phép chia đôi hoặc tỷ lệ trong tam giác.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".