Blog

Lớp 7

Chiến lược giải quyết bài toán "Áp dụng định lý" cho học sinh lớp 7: Hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Áp dụng định lý" là dạng bài yêu cầu học sinh sử dụng các định lý đã học (như: định lý tổng ba góc của tam giác, định lý về tính chất đường trung tuyến, đường phân giác...) để chứng minh hoặc giải quyết một vấn đề cụ thể. Đây là dạng bài xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, đề thi giữa kì, cuối kì lớp 7 và đóng vai trò nền tảng trong việc phát triển tư duy chứng minh toán học của học sinh.

Tầm quan trọng của dạng bài này thể hiện ở việc giúp học sinh nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý vào các tình huống thực tế, từ đó tạo bước đệm vững chắc cho các kiến thức toán THCS nâng cao và thi học sinh giỏi.

Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập áp dụng định lý trong kho bài tập phong phú!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Dấu hiệu đặc trưng: đề bài nhấn mạnh việc 'chứng minh...', 'tính toán dựa vào định lý...', hoặc yêu cầu kết luận dựa trên các định lý đã học.
  • - Từ khóa quan trọng: tổng ba góc, đường trung tuyến, tam giác
  • - Phân biệt: Khác với bài toán rèn luyện kỹ năng tính toán cơ bản, bài áp dụng định lý bắt buộc bạn phải trình bày lập luận dựa vào lý thuyết.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Định lý cơ bản về tam giác:riangleABCriangle ABCcó tổng ba gócA+B+C=180extoA + B + C = 180^ext{o}.
  • - Định lý trung tuyến, tính chất các đường đặc biệt trong tam giác...
  • - Kỹ năng tính toán các phép cộng, trừ số đo góc, đo độ dài đoạn thẳng.
  • - Nhận biết liên hệ giữa các chủ đề: như góc, cạnh, tỷ số cạnh trong tam giác.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ từng yêu cầu, chú ý các dữ liệu đề cho.
  • - Xác định bài toán cần dùng định lý nào.
  • - Đánh dấu các cạnh, góc, yếu tố chưa biết.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Chọn định lý phù hợp nhất hoặc kết hợp nhiều định lý.
  • - Liệt kê tuần tự các bước dự kiến giải quyết.
  • - Dự đoán kết quả để kiểm tra đáp án ở bước cuối.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Áp dụng định lý/công thức đúng chỗ, đúng hoàn cảnh.
  • - Đảm bảo tính toán từng bước chính xác.
  • - Đối chiếu lại đáp án hoặc kiểm tra tính hợp lý.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • - Tiếp cận truyền thống: dựa theo đúng diễn giải định lý có trong SGK.
  • - Ưu điểm: Dễ hiểu, dễ trình bày, phù hợp với đa số các bài kiểm tra thông thường.
  • - Hạn chế: Chưa tối ưu về thời gian khi gặp bài khó hoặc cần chứng minh liên hoàn.
  • - Nên sử dụng khi bài toán yêu cầu trình bày lập luận rõ ràng.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Sử dụng tổng hợp nhiều định lý, kết hợp khéo léo kết quả trung gian để rút ngắn bước giải.
  • - Mẹo nhớ các định lý bằng sơ đồ tư duy, ghi chú nhanh vào vở nháp.
  • - Khi gặp bài toán phức tạp, hãy thử viết dữ kiện đề bằng ký hiệu, vẽ hình minh họa.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Bài toán: Cho tam giácABCABC, biếtA=50extoA = 50^ext{o},B=60extoB = 60^ext{o}. Tính gócCC.

    Phân tích: Đây là bài áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác.

    Lời giải từng bước:

  • - Theo định lý tổng ba góc của tam giác:

    • A+B+C=180extoA + B + C = 180^ext{o}

  • - Thay số liệu vào ta có:50exto+60exto+C=180exto50^ext{o} + 60^ext{o} + C = 180^ext{o}
  • - Suy ra:C=180exto−50exto−60exto=70extoC = 180^ext{o} - 50^ext{o} - 60^ext{o} = 70^ext{o}

    • Kết luận:C=70extoC = 70^ext{o}.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Bài toán: Cho tam giácABCABCcó AB=ACAB = AC. BiếtB=40extoB = 40^ext{o}, tính số đo gócAAvà CC.

    Giải cách 1 (dựa vào định lý và tính chất tam giác cân):

  • - Vì AB=ACAB = AC, tam giácABCABCcân tạiAA. Suy ra:B=CB = C.
  • - Tổng ba góc tam giác:A+B+C=180extoA + B + C = 180^ext{o}
  • - Ta có:A+40exto+40exto=180exto⇒A=100extoA + 40^ext{o} + 40^ext{o} = 180^ext{o} \Rightarrow A = 100^ext{o}
  • - Kết luận:A=100extoA = 100^ext{o},B=C=40extoB = C = 40^ext{o}

    • Nhận xét: Cách giải này sử dụng linh hoạt đồng thời tính chất và định lý tổng ba góc tam giác.

    So sánh: Ngoài ra, có thể giải bằng cách vẽ hình, ký hiệu các góc, kiểm tra bằng phương pháp thử số.

    6. Các biến thể thường gặp

  • - Dạng bài cho biết cạnh/tỷ số cạnh, yêu cầu chứng minh góc, hoặc ngược lại.
  • - Bài tập kết hợp định lý với các yếu tố hình học khác như diện tích, đường cao, trung tuyến.
  • - Khi gặp biến thể, hãy chú ý phân tích từng dữ kiện, điều chỉnh lược đồ giải cho phù hợp.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Chọn sai định lý, dùng định lý không phù hợp với dữ kiện đã cho.
  • - Lạm dụng công thức mà không lý giải đầy đủ các bước trung gian.
  • - Cách khắc phục: Luôn tóm tắt và xác định rõ đoạn cần áp dụng định lý.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Sai khi cộng/trừ số đo góc/cạnh, đặt nhầm dấu.
  • - Lỗi làm tròn số quá sớm.
  • - Khắc phục: kiểm tra lại phép tính, nháp kỹ từng bước, đối chiếu kết quả tổng thể.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập ngay 42.227+ bài tập cách giải Áp dụng định lý miễn phí, không cần đăng ký, thực hành và theo dõi tiến độ của mình để cải thiện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Lịch trình: Mỗi tuần nên luyện 3-5 bài áp dụng định lý để duy trì kiến thức và nâng cao kỹ năng.
  • - Mục tiêu: Sau 4 tuần, thành thạo cách nhận biết và giải các bài áp dụng định lý cơ bản và nâng cao.
  • - Đánh giá tiến bộ: Tự kiểm tra, đối chiếu đáp án, nhờ thầy cô/chuyên gia nhận xét bài giải.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".