Blog

Lớp 7

Chiến Lược Toàn Diện Giải Quyết Bài Toán Áp Dụng Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Lớp 7

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu về bài toán Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trong chương trình Toán 7, "Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau" là một dạng toán quan trọng, thường gặp trong các bài tóan liên quan đến tỉ lệ thức, giải phương trình và bài toán chia theo tỉ lệ. Dạng toán này không chỉ giúp rèn luyện tư duy logic, kỹ năng phân tích mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học cao hơn. Nắm vững cách giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các dạng toán tương tự ở các lớp sau.

2. Đặc điểm của bài toán sử dụng dãy tỉ số bằng nhau

Các bài toán thuộc dạng này thường cho biết các phân số, các đại lượng tỉ lệ với nhau theo một dãy tỉ số bằng nhau, ví dụ:

  • a, b, c tỉ lệ với m, n, p nghĩa là am=bn=cp\frac{a}{m} = \frac{b}{n} = \frac{c}{p}
  • Dãy tỷ số:xa=yb=zc\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}
  • Có thể yêu cầu tìm giá trị x, y, z hoặc các đại lượng liên quan khi biết tổng, hiệu,...

    • Điểm chung là phải xác lập tỉ số và khai thác các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ẩn.

    3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

  • Bước 1: Phân tích đề, xác định các đại lượng và mối quan hệ tỉ số.
  • Bước 2: Đặt ẩn số thích hợp dựa trên dãy tỉ số (thường đưa về kk).
  • Bước 3: Thiết lập phương trình theo điều kiện đề bài (thường là tổng, hiệu,...).
  • Bước 4: Giải phương trình tìm được giá trị ẩn.
  • Bước 5: Thay vào dãy tỉ số ban đầu để tìm các đại lượng còn lại.
  • Bước 6: Kiểm tra, kết luận đáp số.

    • 4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

    Ví dụ: Chox,y,zx, y, ztỉ lệ với2,3,52, 3, 5và biếtx+y+z=50x + y + z = 50. Tính giá trị củax,y,zx, y, z?

  • Bước 1: Xác lập dãy tỉ số bằng nhau:x2=y3=z5=k\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k.
  • Bước 2: Đặtx=2k;y=3k;z=5kx = 2k; y = 3k; z = 5k.
  • Bước 3: Ta có x+y+z=2k+3k+5k=10k=50⇒k=5x + y + z = 2k + 3k + 5k = 10k = 50 \Rightarrow k = 5.
  • Bước 4: Suy rax=2×5=10x = 2 \times 5 = 10,y=3×5=15y = 3 \times 5 = 15,z=5×5=25z = 5 \times 5 = 25.
  • Bước 5: Đáp số:x=10x = 10,y=15y = 15,z=25z = 25.

    • Các bước trên có thể áp dụng cho nhiều bài toán dạng dãy tỉ số bằng nhau.

    5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

  • Công thức tổng quát của dãy tỉ số bằng nhau:x1a1=x2a2=...=xnan=k\frac{x_1}{a_1} = \frac{x_2}{a_2} =... = \frac{x_n}{a_n} = k. Vậyxi=ai×kx_i = a_i \times k.
  • Nếu biết tổng: ∑i=1nxi=T\sum_{i=1}^n x_i = T, thì k=T∑i=1naik = \frac{T}{\sum_{i=1}^n a_i}.
  • Nên đặt ẩnkk để dễ giải phương trình, tiết kiệm thời gian.

    • Kỹ thuật tổng hợp: Có thể sử dụng dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán chia theo tỉ lệ, tính các đại lượng khi biết tổng, hiệu, hoặc điều kiện đặc biệt.

    6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

  • Biến thể 1: Cho tổng các đại lượng.
  • Biến thể 2: Cho hiệu giữa các đại lượng.
  • Biến thể 3: Áp dụng cho dạng phân số, tìm một phần tổng, biến đổi tỉ số.
    • Hình minh họa: Đồ thị hàm số y = kx với k = 2 và các điểm (a_i, x_i) = (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10) minh họa công thức dãy tỉ số bằng nhau x_i/a_i = k
    Đồ thị hàm số y = kx với k = 2 và các điểm (a_i, x_i) = (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10) minh họa công thức dãy tỉ số bằng nhau x_i/a_i = k

    Cách điều chỉnh: Hãy đặt ẩnkkvà thiết lập phương trình dựa vào dữ kiện tổng, hiệu hay quan hệ đặc biệt. Đối với bài toán phân số, cần chuyển đổi điều kiện về dạng đại số phù hợp.

    7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    Bài tập mẫu: Cho các số a,b,ca, b, ctỉ lệ theo1:2:41: 2: 4, biếta+b+c=105a + b + c = 105. Tìm giá trị a,b,ca, b, c.

  • Xác lập dãy tỉ số:a1=b2=c4=k\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} = k.
  • Đặta=1k;b=2k;c=4ka = 1k; b = 2k; c = 4k.
  • a+b+c=1k+2k+4k=7k=105⇒k=15a + b + c = 1k + 2k + 4k = 7k = 105 \Rightarrow k = 15.
  • Suy raa=15a = 15,b=30b = 30,c=60c = 60.
  • Đáp số:a=15a = 15,b=30b = 30,c=60c = 60.

    • Bài này minh họa rõ kỹ thuật đặt ẩnkkvà giải phương trình tổng.

    8. Bài tập thực hành

  • Bài 1: Chox,y,zx, y, ztỉ lệ với4,6,104, 6, 10và x+y+z=100x + y + z = 100. Tínhx,y,zx, y, z.
  • Bài 2: Ba số a,b,ca, b, ctỉ lệ với3:2:13: 2: 1và a−c=24a - c = 24. Tìma,b,ca, b, c.
  • Bài 3:x,y,zx, y, zthỏa mãnx1=y2=z3\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}và y−x=10y - x = 10. Tínhx,y,zx, y, z.
  • Bài 4: Chia120120thành ba phần theo tỉ lệ 2:5:72:5:7. Tìm các phần.
  • Bài 5: Cho ba số a,b,ca, b, ccó a+b=40a + b = 40,b+c=50b + c = 50,c+a=60c + a = 60; biếta2=b3=c4\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}. Tìma,b,ca, b, c.

    • 9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

  • Luôn xác lập rõ dãy tỉ số và kiểm tra đề bài thuộc dạng tổng, hiệu hay kết hợp cả hai.
  • Đặt ẩn thống nhất: Đầu tiên hãy quy tất cả về cùng ẩn số kk(hoặcx,y,zx, y, ztheo hệ số cho sẵn).
  • Cẩn thận khi chuyển đổi dữ kiện hiệu (chẳng hạna−b=...),a-b=...),cần thay ẩn vào trước khi thiết lập phương trình.
  • Nên kiểm tra lại các kết quả bằng cách thay ngược lại đề bài.
  • Trong bài toán chia theo tỉ lệ, nhớ cộng đúng hệ số tỉ lệ để tránh sai sót ở bước chia tổng.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".