Blog

Lớp 7

Chiến lược giải quyết bài toán Áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ lớp 7

T
Tác giả
•
•9 phút đọc
Chia sẻ:
10 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài toán "Áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ" yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất cơ bản của phép nhân như giao hoán, kết hợp, phân phối, tính chất nhân với số 1, số đối… để giải các bài tập liên quan đến số hữu tỉ. Dạng này xuất hiện rất thường xuyên trong các đề kiểm tra và đề thi lớp 7, đảm bảo học sinh hiểu sâu bản chất của các phép toán, là nền tảng để học các phép tính phức tạp hơn sau này.

Các bài tập dạng này không chỉ giúp bạn nắm chắc lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng vận dụng linh hoạt các tính chất toán học khi giải bài. Đặc biệt, với hơn 42.226+ bài tập miễn phí, bạn có cơ hội luyện tập và chinh phục điểm số cao.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • Dấu hiệu nhận biết: xuất hiện các phép nhân giữa số hữu tỉ, yêu cầu tính nhanh, rút gọn biểu thức hoặc chứng minh một đẳng thức.
  • Từ khóa thường gặp: nhân, tích, bằng bao nhiêu, rút gọn, chứng minh, tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối...
  • Dễ nhầm với dạng bài tìm x, giải phương trình, nhưng trọng tâm vẫn là sử dụng tính chất phép nhân số hữu tỉ.

    • 2.2 Kiến thức cần thiết

  • Nắm chắc các tính chất cơ bản:
  • - Giao hoán:a×b=b×aa \times b = b \times a
    • Hình minh họa: Minh họa tính chất giao hoán của phép nhân: a × b = b × a với ví dụ cụ thể a=2, b=3 qua hai hình chữ nhật kích thước 2×3 và 3×2 có diện tích bằng nhau
    Minh họa tính chất giao hoán của phép nhân: a × b = b × a với ví dụ cụ thể a=2, b=3 qua hai hình chữ nhật kích thước 2×3 và 3×2 có diện tích bằng nhau
  • - Kết hợp:(a×b)×c=a×(b×c)(a \times b) \times c = a \times (b \times c)
    • Hình minh họa: Minh họa tính chất kết hợp của phép nhân với ví dụ a=2, b=3, c=4: hai hình chữ nhật 6×4 và 2×12 tương ứng với (a×b)×c và a×(b×c) đều có 24 ô vuông
    Minh họa tính chất kết hợp của phép nhân với ví dụ a=2, b=3, c=4: hai hình chữ nhật 6×4 và 2×12 tương ứng với (a×b)×c và a×(b×c) đều có 24 ô vuông
  • - Phân phối:a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c
    • Hình minh họa: Minh họa hình học tính chất phân phối của phép nhân trên tổng: hình chữ nhật có diện tích a × (b + c) (đường viền đứt) được chia thành hai hình chữ nhật a × b (màu xanh) và a × c (màu cam), kèm chú th
    Minh họa hình học tính chất phân phối của phép nhân trên tổng: hình chữ nhật có diện tích a × (b + c) (đường viền đứt) được chia thành hai hình chữ nhật a × b (màu xanh) và a × c (màu cam), kèm chú th
  • - Nhân với số 1 và số đối.
    • Hình minh họa: Biểu đồ cột minh họa tính chất giao hoán (2×3=3×2), kết hợp ((2×3)×4=2×(3×4)), phân phối (2×(3+4)=2×3+2×4), nhân với 1 (3×1=3) và nhân với số đối (3×(-1)=-3).
    Biểu đồ cột minh họa tính chất giao hoán (2×3=3×2), kết hợp ((2×3)×4=2×(3×4)), phân phối (2×(3+4)=2×3+2×4), nhân với 1 (3×1=3) và nhân với số đối (3×(-1)=-3).
  • Kỹ năng: thực hiện phép nhân phân số, hỗn số, số thập phân; rút gọn phân số.
  • Liên hệ chặt chẽ với các chủ đề như phép chia, rút gọn và biến đổi biểu thức hữu tỉ.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • Đọc kỹ đề, xác định rõ phép nhân số hữu tỉ và yêu cầu đề bài.
  • Tìm và khoanh vùng dữ liệu cho sẵn (dữ kiện), xác định giá trị cần tính hoặc chứng minh.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • Chọn tính chất phép nhân số hữu tỉ phù hợp để áp dụng.
  • Sắp xếp thứ tự các bước: rút gọn, biến đổi biểu thức theo hướng tối ưu.
  • Dự đoán kết quả sơ bộ để đối chiếu khi giải.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • Áp dụng chính xác công thức, thực hiện phép tính cẩn thận.
  • Kiểm tra lại từng bước và kết quả cuối cùng.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

  • Tiếp cận tuần tự từ trái sang phải, lần lượt tính từng phép nhân và rút gọn phân số.
  • Ưu điểm: rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với mọi học sinh.
  • Hạn chế: tốn thời gian với biểu thức lớn.
  • Nên áp dụng với bài tập cơ bản, số lượng phép nhân ít.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • Vận dụng mạnh mẽ tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số thuận tiện, rút gọn chung trước khi nhân.
  • Sử dụng tính chất phân phối nếu biểu thức liên quan đến tổng hoặc hiệu.
  • Mẹo: nhớ rút gọn phân số ở mỗi bước, kiểm tra mẫu số để tránh nhầm lẫn.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Đề bài: Tính giá trị của biểu thứcA=23×94A = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4}.

  • Bước 1: Nhận dạng đây là phép nhân hai số hữu tỉ.
  • Bước 2: Áp dụng công thức:ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}.

    • Thực hiện:

    A=23×94=2×93×4=1812A = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{2 \times 9}{3 \times 4} = \frac{18}{12}

    Rút gọn1812=32\frac{18}{12} = \frac{3}{2}.

    Hình minh họa: Sơ đồ minh họa quá trình phân tích phân số 18/12 thành các thừa số (2, 3, 3 và 3, 2, 2), sau đó hủy thừa số 2 và 3 để thu được phân số tối giản 3/2.
    Sơ đồ minh họa quá trình phân tích phân số 18/12 thành các thừa số (2, 3, 3 và 3, 2, 2), sau đó hủy thừa số 2 và 3 để thu được phân số tối giản 3/2.

    VậyA=32A = \frac{3}{2}.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Đề bài: TínhB=(25×−154)×83B = (\frac{2}{5} \times -\frac{15}{4}) \times \frac{8}{3}.

    Giải theo hai cách:

  • Cách 1 (truyền thống): Thực hiện lần lượt từ trái sang phải.

    • 25×−154=−2×155×4=−3020=−32\frac{2}{5} \times -\frac{15}{4} = -\frac{2 \times 15}{5 \times 4} = -\frac{30}{20} = -\frac{3}{2}

    −32×83=−3×82×3=−246=−4-\frac{3}{2} \times \frac{8}{3} = -\frac{3 \times 8}{2 \times 3} = -\frac{24}{6} = -4

    Cách 2 (ghi nhớ tính chất giao hoán & kết hợp để rút gọn):

    B = \frac{2}{5} \times -\frac{15}{4} \times \frac{8}{3} =<!--LATEX_PROCESSED_1755544276838--></p><p>-\frac{2 \times 8 \times 15}{5 \times 4 \times 3} = -\frac{240}{60} = -4

    -\frac{2 \times 8 \times 15}{5 \times 4 \times 3} = -\frac{240}{60} = -4$

    Hình minh họa: Minh họa từng bước nhân phân số B = (2/5) × (–15/4) × (8/3): biểu diễn biểu thức gốc, kết hợp các thừa số thành –\frac{2×8×15}{5×4×3}, rồi rút gọn thành –\frac{240}{60} = –4
    Minh họa từng bước nhân phân số B = (2/5) × (–15/4) × (8/3): biểu diễn biểu thức gốc, kết hợp các thừa số thành –\frac{2×8×15}{5×4×3}, rồi rút gọn thành –\frac{240}{60} = –4

    Cách 2 nhanh hơn, giảm bước tính toán.

    6. Các biến thể thường gặp

  • Bài toán kết hợp nhân và cộng trừ số hữu tỉ.
  • Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức không đổi dù thay đổi thứ tự nhân các số hữu tỉ.
  • Bài toán kết hợp với phép chia, phép cộng các số hữu tỉ.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • Chọn sai tính chất cần áp dụng (ví dụ dùng giao hoán với phép trừ).
  • Áp dụng nhầm công thức, đặc biệt với số âm.
  • Cách khắc phục: đọc kỹ lý thuyết, làm nhiều bài tập mẫu để nhớ chính xác.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • Nhầm dấu khi nhân số âm, rút gọn sai phân số.
  • Làm tròn số không chính xác.
  • Phương pháp tốt nhất: luôn kiểm nghiệm lại kết quả qua 2 cách giải nếu có thời gian.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Áp dụng tính chất của phép nhân số hữu tỉ miễn phí, không cần đăng ký, luyện tập ngay để theo dõi tiến bộ và cải thiện kỹ năng giải toán!

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • Tuần 1: Làm quen với lý thuyết, giải các bài tập cơ bản mỗi ngày 5-10 bài.
  • Tuần 2: Tăng dần độ khó, thực hành các bài tập nâng cao và biến thể.
  • Tuần 3-4: Tổng hợp, luyện đề kiểm tra thử, đối chiếu kết quả và chỉnh sửa các lỗi thường gặp.
  • Mục tiêu: làm chủ các phương pháp giải, rút gọn phép tính, tự tin giải mọi bài tập về phép nhân số hữu tỉ.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".