Chiến lược giải quyết bài toán Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực là một trong những dạng bài cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 7. Các bài toán về giá trị tuyệt đối thường xuất hiện rất nhiều trong bài kiểm tra, đề thi và là nền tảng cho các dạng toán nâng cao ở các lớp trên.
Đặc điểm dạng bài này là yêu cầu học sinh nắm vững cách tính giá trị tuyệt đối, vận dụng các tính chất cơ bản để giải các bài toán từ cơ bản đến phức tạp.
Trong chương trình lớp 7, hiểu và thành thạo phương pháp giải dạng này giúp học sinh làm chủ kiến thức về số thực, đồng thời phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề tổng quát trong toán học.
Bạn có thể luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập dạng này miễn phí ngay dưới đây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

Dạng bài thường có những dấu hiệu như:

• Xuất hiện ký hiệu |a| hoặc |x| trong đề bài.
• Từ khóa: 'giá trị tuyệt đối', 'số thực', 'tính', 'so sánh giá trị tuyệt đối'.
• Bạn cần phân biệt với dạng bài so sánh số thực thông thường (không liên quan đến giá trị tuyệt đối).

2.2 Kiến thức cần thiết

Công thức cơ bản:

Với mọi số thực$a$:

Một số tính chất quan trọng:

• |a| \geq 0 với mọi số thực a.
• |a| = |-a|.
• |a| = 0 \Leftrightarrow a = 0.

Kỹ năng tính toán cần có:

• Tính giá trị tuyệt đối số thực bất kỳ.
• So sánh hai giá trị tuyệt đối.

Nội dung này liên quan đến các bài toán về số thực, biểu thức, và giúp làm quen với nhiều dạng phương trình bất phương trình ở các lớp cao hơn.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ từng dữ liệu của đề, xác định rõ những số nào cần tính giá trị tuyệt đối.
• Chú ý phát hiện từ khóa 'giá trị tuyệt đối', ký hiệu$|...|$.
• Ghi chú các số đã cho, các yêu cầu tính toán hoặc so sánh.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn đúng công thức áp dụng với từng trường hợp (số dương, số âm, số 0).
• Xác định thứ tự thực hiện phép tính, đặc biệt khi có nhiều số hoặc biểu thức.
• Ước lượng trước kết quả để đối chiếu khi làm xong.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Áp dụng công thức cho từng trường hợp, tính toán cẩn thận từng bước.
• Kiểm tra lại kết quả thu được, so sánh với nhận xét hoặc ước lượng ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Đây là cách sử dụng công thức định nghĩa giá trị tuyệt đối. Ta xác định số cần tính là dương, âm hay bằng 0 rồi áp dụng:

Ưu điểm: Đơn giản, chính xác, rộng rãi.

Hạn chế: Khi bài toán có nhiều phép toán hoặc biểu thức phức tạp, cần cẩn thận phân tích từng trường hợp.

Nên sử dụng phương pháp này cho các bài tập xác định giá trị tuyệt đối của số thực cụ thể hoặc biểu thức đơn giản.

4.2 Phương pháp nâng cao

Khi gặp bài toán có nhiều giá trị tuyệt đối lồng nhau, hoặc so sánh giá trị tuyệt đối các số thực/phép tính, có thể sử dụng các tính chất như:

• |a| = |-a|.
• |ab| = |a| \cdot |b|.
• Nếu$a < b < 0$thì $|a| > |b|$.

Mẹo nhớ nhanh: Để kiểm tra kết quả, hãy liên hệ số đó đối xứng nhau qua 0 trên trục số.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Bài: Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:$a = -5$,$b = 3$,$c = 0$.

1. $|a| = |-5| = -(-5) = 5$
2. $|b| = |3| = 3$
3. $|c| = |0| = 0$

Lý do: -5 là số âm, theo công thức phải đổi dấu; 3 là số dương, giữ nguyên; 0 thì kết quả bằng 0.

5.2 Bài tập nâng cao

Bài: Tìm tất cả các giá trị của$x$thỏa mãn$|x| = 4$.

1. Theo định nghĩa,$|x| = 4$khi$x = 4$hoặc$x = -4$.
2. Vậy tập nghiệm là $x = 4; x = -4$.

Không chỉ giải bằng công thức, còn có thể suy luận trực tiếp theo đồ thị hoặc định nghĩa.

So sánh: Áp dụng công thức nhanh hơn khi đề bài hỏi trực tiếp về giá trị, trong khi suy luận sẽ phù hợp khi giá trị là biến đại số.

6. Các biến thể thường gặp

Có thể gặp các bài như so sánh$|a|$với$|b|$, giải phương trình liên quan đến giá trị tuyệt đối hoặc tính tổng các giá trị tuyệt đối.

• Với so sánh$|a|$và $|b|$: Xét dấu của$a$và $b$, so sánh giá trị tuyệt đối từng trường hợp.
• Phương trình có $|x|$: Xét hai trường hợp$x \geq 0$và $x < 0$rồi giải từng phần.

Nhận biết tình huống để lựa chọn phương pháp phù hợp, tránh làm rối bằng phương pháp không thích hợp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Áp dụng nhầm cho số dương/số âm.
• Quên xét cả trường hợp$a < 0$khi giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

Khắc phục: Luôn phân tích kỹ các trường hợp dấu và kiểm tra lại bằng định nghĩa.

7.2 Lỗi về tính toán

• Nhập dấu sai khi tính - số âm.
• Bỏ qua trường hợp$|0| = 0$.

Cách kiểm tra: Có thể thay kết quả vào đề bài xem có đúng giá trị tuyệt đối không.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập cách giải Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực miễn phí, không cần đăng ký. Bắt đầu luyện tập ngay để nâng cao kỹ năng, hệ thống theo dõi tiến độ giúp bạn dễ dàng đánh giá và cải thiện kết quả.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Chia nhỏ mục tiêu mỗi tuần: ví dụ, luyện 10 bài/ngày trong 1 tuần.
• Xen kẽ lý thuyết – bài tập mẫu – tự luyện kỹ năng.
• Cuối tuần, tự đánh giá qua các bài tập nâng cao hoặc trắc nghiệm tổng hợp.