Chiến lược giải quyết bài toán Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số lớp 7

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số yêu cầu học sinh xác định vị trí của một số hữu tỉ (dạng phân số hoặc thập phân) trên trục số thực. Dạng bài này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, đề thi giữa học kỳ và học kỳ ở lớp 7. Đây là kiến thức trọng tâm giúp học sinh hiểu bản chất về số hữu tỉ, mối liên hệ giữa các dạng phân số, thập phân, vị trí các số trên trục số và là nền tảng để học các chủ đề nâng cao hơn về số học.

Bạn có cơ hội luyện tập miễn phí với 42.226+ bài tập cách giải Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí ngay tại đây.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Các đề bài dạng này thường yêu cầu: 'Biểu diễn số $a$trên trục số', 'Đánh dấu vị trí của số $b$trên trục số thực',...
• Từ khóa cần chú ý: số hữu tỉ, phân số, thập phân, trục số, biểu diễn, đánh dấu, xác định vị trí.
• Dạng này khác với bài toán về so sánh số hữu tỉ hoặc rút gọn phân số.

2.2 Kiến thức cần thiết

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng$\frac{a}{b}$với$a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$.
• Biết cách chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.
• Hiểu thứ tự các số trên trục số: các số bé hơn nằm bên trái, lớn hơn nằm bên phải.
• Kỹ năng vẽ, chia đều đoạn thẳng trên trục số.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ đề để xác định chính xác số cần biểu diễn (có thể là phân số, số âm...).
• Nhận biết trục số đã cho, xác định điểm 0 và đơn vị.
• Xác định rõ yêu cầu: biểu diễn và đánh dấu vị trí, hay chỉ nêu vị trí tương đối.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Cân nhắc nên đổi số cần biểu diễn sang dạng phân số có mẫu dương hoặc số thập phân (tùy bài toán).
• Phân tích trục số: Chọn đoạn cần chia, xác định khoảng chia phù hợp với mẫu số.
• Dự đoán vị trí sẽ nằm giữa hai số nguyên nào.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Sử dụng công thức và kỹ năng chia đoạn thẳng trên trục số để vẽ đúng số cần tìm.
• Kiểm tra lại vị trí: số lớn hơn số nào, nhỏ hơn số nào, có đúng bên trái/phải điểm 0 không.
• Ghi chú rõ ràng điểm biểu diễn (có thể ghi tên số lên trục số).

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Đổi phân số về dạng phân số có mẫu dương, rút gọn nếu cần.

- Vẽ trục số, xác định vị trí điểm 0, 1, -1...

- Chia đoạn giữa hai điểm nguyên liên tiếp (ví dụ: 0 và 1) thành số phần bằng với mẫu số.

- Đánh dấu vị trí số hữu tỉ dựa vào tử số.

- Đơn giản, dễ thực hiện, phù hợp khi mẫu số nhỏ.

4.2 Phương pháp nâng cao

• Chuyển ngay sang số thập phân nếu số hữu tỉ dễ chuyển đổi.
• Dùng bảng chia khoảng hoặc điểm phụ giúp xác định nhanh nếu mẫu số lớn.
• Mẹo: Hãy ghi nhớ các phân số thông dụng (ví dụ:$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$,...) để ước lượng nhanh vị trí.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Biểu diễn số $\frac{3}{4}$trên trục số.

Giải:

1. Vẽ một đoạn thẳng làm trục số, đánh dấu điểm 0 và 1.
2. Chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần bằng nhau.
3. Từ 0 đếm về phía phải 3 phần: đó chính là vị trí $\frac{3}{4}$.

Lý do:$\frac{3}{4}$nằm giữa 0 và 1, gần phía 1 hơn.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Biểu diễn số $-\frac{7}{5}$trên trục số.

Giải:

1. Vẽ trục số với các điểm -2, -1, 0, 1.
2. Chia mỗi đoạn giữa hai điểm nguyên thành 5 phần bằng nhau.
3. $-\frac{7}{5} = -1 - \frac{2}{5}$, tức là từ -1 đi thêm 2 phần về phía bên trái.
4. Đánh dấu vị trí ấy, ghi tên$-\frac{7}{5}$.

So sánh: Cách này nhanh hơn so với cộng dồn từng đơn vị.

6. Các biến thể thường gặp

• Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn trên trục số.
• Biểu diễn hai hay nhiều số hữu tỉ cùng lúc và xác định khoảng cách giữa chúng.
• Biểu diễn số hữu tỉ nằm ngoài đoạn chỉ định (ví dụ: ngoài [0;1]).

Mẹo: Luôn chuyển đổi về phân số hoặc thập phân thích hợp, và chia đoạn chính xác theo mẫu số.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Nhầm mẫu số khi chia đoạn.
• Xác định sai chiều dương - âm trên trục số.
• Cách khắc phục: Kiểm tra lại mẫu số, thứ tự điểm trên trục trước khi vẽ.

7.2 Lỗi về tính toán

• Chia đoạn không đều, quên chia phần bằng nhau.
• Làm tròn số thập phân sai.
• Cách kiểm tra: Sau khi biểu diễn, dùng cách ngược lại (tính lại số vị trí).

8. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay. Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Mỗi tuần luyện ít nhất 20 bài tập trong chủ đề này.
• Chia nhỏ mục tiêu, ngày nào cũng luyện 5-10 phút.
• Mỗi tuần tự kiểm tra bằng đề tổng hợp, ghi chép lỗi thường gặp để rút kinh nghiệm.
• Sau 1 tháng xem lại tiến bộ bằng việc so sánh thời gian làm và số câu đúng.