Chiến lược giải quyết bài toán Đại lượng tỉ lệ thuận – Bài 2 Toán lớp 7

1. Giới thiệu về dạng bài toán đại lượng tỉ lệ thuận và ý nghĩa quan trọng

Đại lượng tỉ lệ thuận là một trong những kiến thức nền tảng đầu tiên khi học về đại số ở chương trình Toán lớp 7. Nắm vững 'cách giải bài toán Đại lượng tỉ lệ thuận' (Bài 2, chương 6) không chỉ giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các bài toán nâng cao và các ứng dụng thực tế như giải bài toán chuyển động, bài toán tỷ lệ, toán ứng dụng trong vật lý và đời sống. Đây là dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, thi học kỳ và thi học sinh giỏi.

2. Phân tích đặc điểm của bài toán đại lượng tỉ lệ thuận

• Dạng nhận biết: Có hai đại lượng$x$và $y$, mối quan hệ là $y$tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì $x$cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
• Mối quan hệ cơ bản:$y$tỉ lệ thuận với$x$nghĩa là $y = kx$với$k$là hằng số tỉ lệ.
• Đặc điểm công thức: Nếu$y_1 = kx_1$,$y_2 = kx_2$thì $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k$.
• Dấu hiệu nhận biết: Trong bài, các dữ kiện sẽ thường xuất hiện từ khóa "tỉ lệ thuận", "gấp nhiều lần", "bằng... lần", hoặc có các giá trị $x$,$y$cho sẵn để kiểm tra.

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận

• Bước 1: Đọc kỹ đề bài, xác định hai đại lượng đang xét và đánh giá mối quan hệ tỉ lệ thuận.
• Bước 2: Thiết lập công thức$y = kx$, xác định hằng số tỉ lệ $k$nếu đề bài cho một cặp giá trị cụ thể.
• Bước 3: Sử dụng công thức để tìm giá trị còn lại hoặc tính toán các trường hợp đề bài yêu cầu.
• Bước 4: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay ngược vào công thức hoặc đối chiếu với dữ kiện đề bài.

4. Các bước giải chi tiết và ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho biết$y$tỉ lệ thuận với$x$và khi$x = 3$thì $y = 12$. Hãy lập công thức liên hệ giữa$x$và $y$, tính$y$khi$x = 5$.

• Bước 1: Gọi công thức tỉ lệ thuận:$y = kx$
• Bước 2: Thay$x=3$,$y=12$vào công thức:$12 = k \times 3 \Rightarrow k = 4$
• Bước 3: Vậy công thức liên hệ là $y = 4x$
• Bước 4: Khi$x = 5$,$y = 4 \times 5 = 20$

Cách trình bày tổng quát như sau:

• Thiết lập công thức tổng quát:$y = kx$
• Tìm$k$bằng cách thay 1 cặp giá trị $x$,$y$vào.
• Dùng$k$vừa tìm được thay lại công thức tổng quát.
• Tìm các giá trị theo yêu cầu đề bài.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Công thức đại lượng tỉ lệ thuận:$y = kx$
• Tỉ số hai cặp đại lượng tỉ lệ thuận:$\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k$
• Kỹ thuật tìm$k$: Lấy một cặp theo đề bài, thay vào tìm$k$.
• Kỹ thuật kiểm tra tỉ lệ thuận: Với nhiều cặp$(x, y)$, kiểm tra$\frac{y}{x}$có luôn bằng nhau không.

6. Các biến thể bài toán và điều chỉnh chiến lược

• Bài toán yêu cầu chứng minh hai đại lượng tỉ lệ thuận: Lấy hai cặp giá trị, tính$\frac{y_1}{x_1}$và $\frac{y_2}{x_2}$, nếu luôn bằng nhau thì tỉ lệ thuận.
• Bài toán tìm giá trị chưa biết khi biết các giá trị khác: Tìm$k$qua thông tin đề, sau đó áp dụng công thức.
• Bài toán tổng hợp: kết hợp đại lượng tỉ lệ nghịch, hoặc nhiều hơn 2 cặp giá trị – sử dụng đồng thời các công thức.

7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Cho biết$y$tỉ lệ thuận với$x$, khi$x=7$thì $y=21$.

• a) Lập công thức liên hệ giữa$y$và $x$.
• b) Tính$y$khi$x=10$.
• c) Tìm$x$khi$y=42$.

Lời giải:

• a)$y$tỉ lệ thuận với$x$=>$y = kx$. Thay$x=7, y=21$vào:$21 = k \times 7$,$k = 3$. Công thức là $y = 3x$.
• b) Khi$x=10$,$y = 3 \times 10 = 30$.
• c)$y=3x$và $y=42$nên$3x = 42 \Rightarrow x = 14$.

Bài tập 2: Cho bảng sau: khi$x=2$thì $y=6$, khi$x=5$thì $y=?$và khi$x=?$,$y=30$.$y$tỉ lệ thuận với$x$.

Lời giải:

• Tìm$k$qua$y=6$,$x=2$:$6 = k \times 2 \Rightarrow k = 3$, nên$y=3x$.
• Với$x=5$,$y=3 \times 5 = 15$.
• Với$y=30$,$3x = 30 \Rightarrow x = 10$.

8. Bài tập thực hành cho học sinh tự luyện

• 1.$y$tỉ lệ thuận với$x$và khi$x=4$thì $y=20$. Lập công thức, tính$y$khi$x=9$.
• 2. Cho$y$tỉ lệ thuận với$x$,$x=8$thì $y=32$. Hỏi$x$là bao nhiêu khi$y=48$?
• 3. Dãy số sau:$x$: 1, 3, 6;$y$: 5,?, 30;$y$tỉ lệ thuận với$x$. Điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm thường gặp

• Luôn xác định rõ hai đại lượng đang xét và đọc thật kỹ đề để tránh nhầm với dạng tỉ lệ nghịch.
• Phải tìm đúng hằng số tỉ lệ $k$trước khi áp dụng cho các giá trị khác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào công thức$y = kx$.
• Đừng nhầm lẫn giữa 'tỉ lệ thuận' (y = kx) và 'tỉ lệ nghịch'$(y = \frac{k}{x})$.
• Thường xuyên luyện tập nhiều dạng bài để thành thạo nhận biết và giải toán.