Chiến lược giải quyết bài toán Diện tích xung quanh và Thể tích của hình hộp chữ nhật (Lớp 7)

1. Giới thiệu về bài toán Diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật

Bài toán về diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật là một trong những dạng bài hình học không gian quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc thành thạo cách giải bài toán này giúp học sinh nắm vững kiến thức hình học thực tiễn, áp dụng tốt vào đời sống như tính diện tích sơn tường, thể tích khối hộp các thùng hàng, bể nước,... Hơn nữa, đây cũng là bước chuẩn bị căn bản cho các nội dung hình học không gian nâng cao ở các lớp lớn.

2. Phân tích đặc điểm của dạng bài này

Bài toán về diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật thường xoay quanh hai nội dung chính:

• Tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật khi biết các kích thước.
• Tính thể tích hình hộp chữ nhật dựa vào ba kích thước (chiều dài$a$, chiều rộng$b$, chiều cao$h$).

Các bài toán có thể yêu cầu học sinh tính ngược lại: cho biết diện tích hoặc thể tích, tìm một kích thước nào đó.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

• Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu (tính diện tích hay thể tích, cho số liệu nào).
• Tóm tắt các dữ kiện: các kích thước, đại lượng đã cho, đại lượng cần tìm.
• Chọn công thức giải phù hợp với dữ kiện.
• Thay số vào công thức, trình bày lời giải cẩn thận, chú ý đơn vị.
• Kiểm tra kết quả (nghĩa, đơn vị, tính hợp lý).

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Giả sử đề bài: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 6~cm$, chiều rộng$b = 4~cm$, chiều cao$h = 3~cm$. Hãy tính:

• a) Diện tích xung quanh
• b) Thể tích

Bước 1: Vẽ hình minh họa (nếu cần)

Vẽ hình hộp chữ nhật với ba kích thước$a, b, h$ được ghi rõ lên hình vẽ, giúp trực quan và tránh nhầm lẫn dữ kiện.

Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh$S_{xq}$của hình hộp chữ nhật gồm diện tích bốn mặt bên:

$S_{xq} = 2h(a + b)$

Thay số:

$S_{xq} = 2 \times 3 \times (6 + 4) = 6 \times 10 = 60~cm^2$

Bước 3: Áp dụng công thức tính thể tích

Công thức thể tích hình hộp chữ nhật:

$V = a \times b \times h$

Thay số:

$V = 6 \times 4 \times 3 = 24 \times 3 = 72~cm^3$

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

• Diện tích xung quanh:$S_{xq} = 2h(a + b)$
• Diện tích toàn phần:$S_{tp} = 2[a b + h(a + b)]$
• Thể tích:$V = a \times b \times h$

• Chú ý đơn vị khi tính toán, không quên chuyển đổi nếu cần.
• Luôn vẽ hình minh họa nếu bài toán phức tạp, có nhiều dữ kiện phải mô tả.
• Sử dụng chính xác các ký hiệu, đặt tên các đại lượng rõ ràng.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Cho diện tích xung quanh hoặc thể tích, yêu cầu tìm một kích thước nào đó: Khi đó, cần giải phương trình tìm ẩn thích hợp, ví dụ $S_{xq}$hoặc$V$ đã biết.
• Bài toán gắn với thực tế: Ốp gạch, sơn tường, chứa nước... Lưu ý phân tích kỹ yêu cầu thực tế, có thể phải loại bỏ phần không cần tính.

Cách điều chỉnh chiến lược: Luôn xác định rõ đại lượng đã biết/đã cho và đại lượng cần tìm, chuyển dữ kiện thực tế về các yếu tố hình học để áp dụng công thức.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết từng bước

Bài toán: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 2~m$, chiều rộng$b = 1,5~m$, chiều cao$h = 1,2~m$. Hỏi:

• a) Sơn các mặt bên xung quanh bể cần bao nhiêu mét vuông sơn (không sơn mặt đáy và nắp)?
• b) Bể chứa tối đa bao nhiêu mét khối nước?

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh cần sơn bằng diện tích bốn mặt bên:

$S_{xq} = 2h(a + b) = 2 \times 1,2 \times (2 + 1,5) = 2,4 \times 3,5 = 8,4~m^2$

Vậy cần sơn$8,4~m^2$các mặt bên xung quanh.

b) Thể tích bể nước:

$V = a \times b \times h = 2 \times 1,5 \times 1,2 = 3 \times 1,2 = 3,6~m^3$

Đáp số: a)$8,4~m^2$; b)$3,6~m^3$.

8. Bài tập thực hành

Học sinh tự luyện tập thông qua các bài sau (giữ kết quả làm để so sánh):

• Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật có $a = 10~cm$,$b = 6~cm$,$h = 5~cm$. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
• Bài 2: Một thùng hàng hình hộp chữ nhật có thể tích$120~dm^3$, chiều dài$a = 10~dm$, chiều rộng$b = 6~dm$. Tính chiều cao thùng.
• Bài 3: Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài$a = 80~cm$, chiều rộng$b = 40~cm$, chiều cao$h = 30~cm$. Tính lượng nước tối đa (tính bằng lít) mà bể có thể chứa.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• Cẩn thận với đơn vị đo: Phải thống nhất đơn vị trước khi tính toán.
• Ghi rõ công thức trước khi thay số để tránh nhầm lẫn.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Đối với yêu cầu thực tế (sơn, ốp gạch, chứa nước,...) lưu ý các mặt cần hoặc không cần tính.
• Không được nhầm lẫn giữa diện tích xung quanh với diện tích toàn phần.

Tổng kết

Việc nắm vững chiến lược và phương pháp giải bài toán diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ giúp các em tự tin chinh phục các bài toán thực tiễn và các chủ đề hình học không gian trong chương trình Toán lớp 7. Luôn chủ động luyện tập, kiểm tra kỹ kết quả và vận dụng linh hoạt các công thức để đạt kết quả tốt nhất!