Chiến lược giải quyết bài toán Đọc biểu đồ hình quạt tròn lớp 7
1. Giới thiệu về bài toán Đọc biểu đồ hình quạt tròn và ý nghĩa
Bài toán đọc biểu đồ hình quạt tròn là kiểu bài toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Biểu đồ hình quạt tròn (hay còn gọi là biểu đồ hình tròn) được sử dụng rộng rãi để thể hiện tỉ lệ, sự phân phối của các thành phần trong một tổng thể. Việc thành thạo dạng bài này giúp học sinh vận dụng tốt vào thực tiễn, biết cách tổng hợp, so sánh số liệu nhanh chóng trong các bài toán thống kê, quản lý và phân tích dữ liệu.
2. Đặc điểm và cấu trúc của dạng bài toán này
Dạng bài toán này thường xuất hiện dưới các tình huống cơ bản sau:
- Cho biểu đồ, yêu cầu xác định tỉ lệ phần trăm, số lượng, góc của mỗi phần ứng với từng thành phần.
- Cho thông tin (dữ liệu bảng, tổng số), yêu cầu vẽ hoặc hoàn thiện biểu đồ hình quạt tròn.
- So sánh, phân tích dữ liệu giữa các thành phần dựa vào biểu đồ.
Đặc điểm của bài toán đọc biểu đồ hình quạt tròn:
- Tổng các góc của các quạt trong biểu đồ là .
- Tỉ lệ phần trăm của mỗi thành phần tương ứng với góc quạt so với tổng số.
- Biểu đồ giúp hình dung nhanh sự phân chia các giá trị.
3. Chiến lược tổng thể: cách giải bài toán đọc biểu đồ hình quạt tròn
Khi gặp bài toán này, hãy thực hiện các bước sau để đảm bảo giải đúng và đủ:
- Đọc kỹ yêu cầu đề bài, xác định các thông tin đã cho: số liệu, tỉ lệ, góc, tổng số phần tử.
- Xác định mối liên hệ giữa các đại lượng: số lượng – tỉ lệ – góc.
- Sử dụng các công thức liên quan để tính giá trị còn thiếu.
- Kiểm tra lại kết quả dựa trên tổng quát (chẳng hạn: tổng số phần trăm = 100%, tổng các góc =).
4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho biểu đồ hình quạt tròn thể hiện tỉ lệ học sinh thích các môn học của lớp 7A như sau:
- Toán:
- Văn:
- Anh:
- Khoa học:
Câu hỏi: Tìm tỉ lệ phần trăm học sinh thích từng môn.
Bước 1: Xác định tổng số đo các góc của biểu đồ là .
Bước 2: Tính tỉ lệ từng môn:
- Toán:
- Văn:
- Anh:
- Khoa học:
Bước 3: Kiểm tra tổng các tỉ lệ:. Kết quả hợp lý.
Ví dụ 2: Cho tổng số học sinh là 40, biết góc quạt ứng với môn Văn là . Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp thích môn Văn?
Tỉ lệ môn Văn là:. Số học sinh là:học sinh.
5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ
- Tỉ lệ phần trăm: \text{Tỉ lệ \%} = \frac{\text{Góc quạt}}{360^{\circ}} \times 100\%
- Góc quạt tương ứng: \text{Góc quạt} = \frac{\text{Số lượng}}{\text{Tổng số lượng}} \times 360^{\circ}
- Số lượng thực tế: \text{Số lượng} = \frac{\text{Góc quạt}}{360^{\circ}} \times \text{Tổng số lượng}
6. Biến thể của bài toán & điều chỉnh chiến lược
Có thể gặp các biến thể sau:
- Cho tỉ lệ phần trăm, yêu cầu tính góc quạt hoặc số lượng.
- Cho góc, tổng số lượng, yêu cầu tính số lượng hoặc tỉ lệ.
- Chỉ cho một vài thành phần, yêu cầu tìm phần còn lại.
- Yêu cầu so sánh số lượng giữa các phần.
Trong mỗi trường hợp, cần áp dụng linh hoạt các công thức đã học, đảm bảo tổng các giá trị thỏa mãn các điều kiện của biểu đồ hình quạt tròn.
7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết từng bước
Bài toán: Trong một khảo sát về sở thích thể thao của 50 học sinh lớp 7B, kết quả được biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn với các góc sau:
- Bóng đá:
- Cầu lông:
- Bơi lội:
- Cầu mây: (phần còn lại)
a) Số học sinh thích từng môn là bao nhiêu?
b) Số lượng học sinh thích Cầu mây?
Lời giải:
Tổng số góc:
Góc cầu mây:
- Bóng đá:(làm tròn: 23 học sinh)
- Cầu lông:(làm tròn: 13 học sinh)
- Bơi lội:học sinh
- Cầu mây:học sinh
8. Bài tập thực hành cho học sinh
Bài 1. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây thể hiện tỉ lệ học sinh thích các thể loại nhạc của lớp 7C:
- Nhạc pop:
- Nhạc quê:
- Nhạc rock:
- Khác: (phần còn lại)
Câu hỏi:
a) Hãy tính tỉ lệ phần trăm của từng thể loại nhạc.
b) Nếu lớp có 36 học sinh, mỗi thể loại nhạc có bao nhiêu học sinh thích?
Bài 2. Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ chi tiêu các khoản của một gia đình như sau:
- Ăn uống:
- Đi lại:
- Học tập:
- Khác: phần còn lại
Câu hỏi:
a) Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi khoản chi tiêu.
b) Khoản chi tiêu “Khác” chiếm bao nhiêu phần trăm?
9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm
- Luôn kiểm tra tổng các góc phải bằng, tổng các tỉ lệ bằng.
- Cẩn thận khi chuyển đổi giữa tỉ lệ phần trăm, góc quạt và số lượng thực tế.
- Kiểm tra số thập phân: nếu số lượng thực tế là số thập phân, cần làm tròn hoặc giải thích rõ.
- Nếu gặp phần 'còn lại', luôn lấy tổng (360° hoặc 100%) trừ đi tổng các phần đã biết.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại