1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Đường vuông góc là một trong những dạng toán trọng tâm của chương trình lớp 7 hình học. Dạng toán này yêu cầu xác định hoặc chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tìm điểm hạ vuông góc, xác định độ dài đoạn vuông góc,... Đường vuông góc thường xuất hiện nhiều trong các đề kiểm tra, đề thi học kỳ, và cả trong các bài tập rèn luyện trên lớp. Việc hiểu rõ lý thuyết và luyện giải các bài toán Đường vuông góc không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức hình học lớp 7 mà còn là nền tảng cho các bài toán hình học nâng cao ở các lớp trên. Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 40.504+ bài tập cách giải Đường vuông góc miễn phí ngay sau bài hướng dẫn này.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

### 2.1 Nhận biết dạng bài
- Dấu hiệu: Bài yêu cầu chứng minh hoặc tìm đường vuông góc, điểm hạ đường vuông góc, hoặc tính toán dựa trên mối quan hệ vuông góc giữa hai đường.
- Từ khóa thường gặp: "vuông góc", "hạ đường vuông góc", "tạo góc 90 độ", "đường xiên", "đường trung trực"...
- Phân biệt: Khác với các bài toán song song, bài toán vuông góc phải chứng minh hoặc sử dụng tính chất góc vuông ($90^{ext{o}}$).

### 2.2 Kiến thức cần thiết
- Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là vuông góc khi chúng cắt nhau và tạo thành 4 góc bằng nhau, mỗi góc$=90^{ext{o}}$.
- Định lý: Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Tính chất: Đường trung trực, đường cao trong tam giác là các ví dụ đặc trưng về đường vuông góc.
- Kỹ năng: Vẽ hình chính xác, nhận biết góc vuông, áp dụng các tính chất tương ứng, vận dụng các định lý cơ bản của hình học phẳng.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

#### 3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài
- Đọc kỹ đề để xác định đúng yêu cầu: Chứng minh vuông góc, tìm giao điểm, vẽ hình phụ trợ...
- Gạch chân các từ khóa quan trọng.
- Xác định dữ liệu đã cho (toạ độ, độ dài, góc...) và mục tiêu cần tìm.

#### 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải
- Xác định nên sử dụng định nghĩa, định lý hay tính chất nào của đường vuông góc,
- Lập các bước nhỏ, chọn phương pháp hợp lý (ví dụ: vẽ phụ, chứng minh qua hai cặp góc bằng nhau,...)
- Dự đoán kết quả, kiểm tra mối quan hệ với dữ kiện cho trước.

#### 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán
- Vẽ hình chính xác, đặt tên điểm, đường rõ ràng.
- Áp dụng công thức hoặc định lý tương ứng từng bước.
- Kiểm tra tính hợp lý kết quả sau mỗi bước, tránh nhầm lẫn.
- Sau khi ra kết quả, có thể kiểm tra ngược lại bằng cách sử dụng tính chất đường vuông góc.

4. Các phương pháp giải chi tiết

#### 4.1 Phương pháp cơ bản
- Sử dụng định nghĩa: Đường thẳng qua điểm tạo với đường kia góc$90^{ext{o}}$.
- Dùng thước vuông để vẽ hoặc kiểm tra.
- Ưu: Đơn giản, dễ kiểm soát các bước; Nhược: Có thể mất thời gian với hình phức tạp.
- Áp dụng khi bài toán yêu cầu vẽ hình, xác định điểm hoặc đường.

#### 4.2 Phương pháp nâng cao
- Sử dụng tính chất: Nếu hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba thì song song với nhau.
- Dựng hình phụ: Vẽ thêm đoạn thẳng, điểm để hỗ trợ chứng minh.
- Mẹo nhớ: Chú ý các dấu hiệu đặc trưng và tương quan giữa các đường; Sử dụng sơ đồ hoặc bảng tóm tắt các tính chất để nhận biết nhanh.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

##### 5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Trong tam giác$ABC$,$AB = AC$. Vẽ đường cao$AD (D \in BC)$. Chứng minh$AD$vuông góc với$BC$.

Giải:
- Vẽ hình, xác định các yếu tố đã cho.
- Theo định nghĩa đường cao,$AD$là đường kẻ từ $A$xuống$BC$và vuông góc$BC$tại$D$.
- Vậy$AD \perp BC$(theo định nghĩa đường cao ở tam giác).

##### 5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho tam giác$ABC$, điểm$M$bất kỳ trên$BC$. Qua$M$vẽ đường thẳng$d$vuông góc với$BC$. Gọi$K$là giao điểm của$d$với$AB$. Chứng minh$MK$vuông góc$AB$.

Giải:
- Vẽ hình, ký hiệu các điểm rõ ràng, xác định đúng vị trí $M, K$.
- Do$d \perp BC$,$MK$là một phần của$d$và $K$nằm trên$AB$.
- Do$d = MK$vuông góc$BC$, nên$MK$vuông góc$AB$tại$K$nếu và chỉ nếu$AB$và $BC$vuông góc với nhau tại$B$hoặc do vị trí đặc biệt của$M$và $K$.
- Phân tích kỹ các trường hợp, có thể phối hợp tính chất các góc hoặc sử dụng bổ đề về trực tâm.
- So sánh với các cách dựng khác: Dựng trung trực, sử dụng đường cao, xét tam giác vuông phụ trợ.

6. Các biến thể thường gặp

- Bài toán yêu cầu tính độ dài đường vuông góc, chứng minh ba đường đồng quy tại một điểm (đường cao, đường trung trực,...), hoặc kết hợp tính chất vuông góc với song song.
- Khi gặp biến thể này, cần bổ sung bước dựng phụ hoặc phối hợp nhiều tính chất khác nhau.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

#### 7.1 Lỗi về phương pháp
- Nhầm lẫn giữa vuông góc và song song.
- Áp dụng không đúng công thức góc vuông, nhầm lẫn vị trí dựng hình phụ.
- Khắc phục: Ôn tập kỹ khái niệm, dùng hình vẽ phụ để thử các trường hợp.

#### 7.2 Lỗi về tính toán
- Sai sót khi đo vẽ hoặc tính độ dài, độ lớn góc.
- Làm tròn số không đúng nếu có số thập phân.
- Phương pháp kiểm tra: Đối chiếu lại tất cả các đoạn đã tính, dùng công thức liên hệ.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập hơn 40.504+ bài tập cách giải Đường vuông góc miễn phí tại hệ thống luyện toán.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
- Theo dõi tiến độ từng ngày, tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng hiệu quả.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Lên lịch học từng tuần: Ôn tập lý thuyết 1-2 buổi, luyện giải bài tập mỗi ngày 30-45 phút.
- Đặt mục tiêu: Thành thạo các dạng cơ bản, giải nhanh và chính xác các bài nâng cao.
- Đánh giá: Dùng bộ luyện tập trên hệ thống để kiểm tra sự tiến bộ qua từng tuần, phát hiện lỗi và khắc phục kịp thời.