1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán Hình lập phương là một trong những dạng bài cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Đặc điểm chính của các bài toán này là xoay quanh hình lập phương – một khối đa diện đều có 6 mặt là hình vuông bằng nhau, các cạnh bằng nhau và các mặt vuông góc từng đôi một.

Tần suất xuất hiện của bài toán Hình lập phương trong đề kiểm tra và đề thi rất cao, đặc biệt ở các chương về khối hình không gian. Kiến thức về Hình lập phương giúp củng cố tư duy về hình học không gian, là nền tảng vững chắc cho các lớp học cao hơn.

Bạn sẽ được luyện tập miễn phí với hơn 100+ bài tập cách giải Hình lập phương miễn phí, giúp làm chủ phương pháp và tăng tốc độ giải toán.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

2.2 Kiến thức cần thiết

Diện tích một mặt: $S_{ext{một mặt}} = a^2$

Diện tích toàn phần: $S_{ext{toàn phần}} = 6a^2$

Thể tích: $V = a^3$

Độ dài đường chéo mặt: $d_{ext{mặt}} = a\sqrt{2}$

Độ dài đường chéo khối: $d_{ext{khối}} = a\sqrt{3}$

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

4.2 Phương pháp nâng cao

Ví dụ: Biết $V = 27$, tìm $a$: $a = \sqrt[3]{27} = 3$

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Bài toán: Cho hình lập phương có cạnh$a = 4$cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương.

Giải:

Diện tích toàn phần:

$S_{tp} = 6a^2 = 6 \times 4^2 = 6 \times 16 = 96\ \text{cm}^2$

Thể tích:

$V = a^3 = 4^3 = 64\ \text{cm}^3$

Giải thích: Sử dụng đúng công thức, tính từng bước để tránh nhầm lẫn.

5.2 Bài tập nâng cao

Bài toán: Một hình lập phương có diện tích toàn phần$150$cm$^2$. Tính cạnh, thể tích và độ dài đường chéo của hình lập phương.

Cách 1:

$S_{tp} = 6a^2 = 150 \Rightarrow a^2 = 25 \Rightarrow a = 5$cm

$V = a^3 = 5^3 = 125$cm$^3$

Đường chéo khối: $d = a\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ cm

Cách 2: Dùng công thức liên hệ ngược lại từ diện tích đến cạnh, rồi đến thể tích và đường chéo.

So sánh: Cách 1 nhanh hơn nếu thuộc công thức.

6. Các biến thể thường gặp

Chiến lược: Đọc kỹ đề, xác định đại lượng cần tìm rồi diễn giải ngược các công thức nếu đề cho dữ kiện không trực tiếp.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

7.2 Lỗi về tính toán

8. Luyện tập miễn phí ngay

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả