Chiến lược giải quyết bài toán Nhận biết biểu thức số lớp 7: Hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa

1. Giới thiệu về bài toán nhận biết biểu thức số và tầm quan trọng

Trong chương trình toán lớp 7, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng là nhận biết và phân biệt giữa biểu thức số và biểu thức đại số. Việc thành thạo “nhận biết biểu thức số” giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc để học tốt phân môn đại số, giải quyết các bài toán tính toán và biến đổi sau này. Đây cũng là bước đầu giúp học sinh phân tích và vận dụng các công thức toán học trong thực tế, đồng thời nâng cao khả năng tư duy lôgic và chính xác.

2. Đặc điểm của bài toán nhận biết biểu thức số

– Biểu thức số là biểu thức chỉ gồm các số và các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc hai,... mà KHÔNG có chứa các chữ cái đại diện cho số (biến).
– Khi giải quyết dạng bài này, học sinh cần xác định rõ thành phần của biểu thức: có số, phép toán và KHÔNG có ký hiệu biến (thường là các chữ cái như $x$,$y$,$a$,$b$…).
– Biểu thức số LUÔN nhận được một giá trị duy nhất khi tính toán các phép tính đó theo quy tắc thứ tự thực hiện phép toán.

3. Chiến lược tổng thể để giải bài toán nhận biết biểu thức số

• Đọc kỹ đề bài: Xác định các biểu thức được đưa ra.
• Kiểm tra từng biểu thức: Để ý từng thành phần trong biểu thức – nếu có chứa chữ cái đại diện cho số thì đó KHÔNG phải là biểu thức số.
• Kiểm tra các phép toán: Xem biểu thức có sử dụng các phép toán hợp lệ như cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối,...
• Đưa ra kết luận: Xác định biểu thức nào là biểu thức số và giải thích lý do.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Hãy cùng phân tích một số ví dụ cụ thể:

• Bước 1: Xác định tất cả các thành phần trong biểu thức.
  Ví dụ 1:$3 + 5 \times (12 - 7)$
  → Trong biểu thức này, có các số và các phép toán cơ bản, KHÔNG có chữ cái đại diện cho số.
• Bước 2: Kiểm tra xem biểu thức có chứa biến không.
  Ví dụ 2:$8 \times x - 2$
  → Biểu thức này có chứa$x$(biến) nên KHÔNG phải là biểu thức số.
• Bước 3: Lưu ý các ký hiệu đặc biệt như lũy thừa, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối – nếu chỉ áp dụng lên các số thì vẫn là biểu thức số.
  Ví dụ 3: $\sqrt{49} + 4^2$
  → Cả hai phần tử đều là số, không có biến nên là biểu thức số.
• Bước 4: Viết kết luận kèm giải thích rõ ràng: Biểu thức nào là biểu thức số và nêu lý do.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ khi giải bài toán nhận biết biểu thức số

– Một biểu thức số chỉ chứa các số (0,1,2,3…), các phép toán ($+, -, \times,:, ^{\ }$), dấu ngoặc (), các ký hiệu toán học như $\sqrt{ }$, $| \ |$.
– Tuyệt đối KHÔNG chứa biến (các chữ cái như $x$, $y$, $a$, $b$,...)
– Các biểu thức chỉ chứa số và phép toán dù dài hoặc lồng ghép phức tạp nhưng KHÔNG chứa biến vẫn là biểu thức số.
– Nếu có sự kết hợp giữa số và chữ (số và biến), đó là biểu thức đại số.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• Biến thể 1: Bài toán cho nhiều biểu thức, yêu cầu phân loại đúng biểu thức số và biểu thức đại số. → Cần liệt kê, giải thích rõ lý do cho từng biểu thức.
• Biến thể 2: Bài toán yêu cầu giải thích tại sao một biểu thức là biểu thức số → Đưa ra phân tích các thành phần, phép toán và khẳng định “không có biến”.
• Biến thể 3: Trong biểu thức có các ký hiệu đặc biệt như $\pi$,$e$, hằng số quen thuộc – Đã được xác định giá trị, vẫn là biểu thức số.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập: Hãy xác định biểu thức nào là biểu thức số trong các biểu thức sau và giải thích rõ lý do.

a) $4 + 7: 2 - 5$
b) $6a^2 - 12$
c) $\dfrac{18}{3} + 5^2$
d) $2x - 3y + 4$
e) $\sqrt{36} + 15$

Lời giải:

1. Biểu thức a)$4 + 7: 2 - 5$chỉ chứa số, phép toán nên là biểu thức số.
2. Biểu thức b)$6a^2 - 12$có chứa$a$là biến nên KHÔNG phải biểu thức số.
3. Biểu thức c)$\dfrac{18}{3} + 5^2$chỉ chứa số và phép toán, không có biến nên là biểu thức số.
4. Biểu thức d)$2x - 3y + 4$có cả $x$và $y$là biến nên KHÔNG phải là biểu thức số.
5. Biểu thức e) $\sqrt{36} + 15$ chỉ chứa số và phép toán, không có biến nên là biểu thức số.

8. Bài tập thực hành

- Hãy xác định biểu thức nào là biểu thức số trong các biểu thức sau:

a)$12 + 5^3$
b)$x^2 - 4x + 7$
c)$9 \times (8 - 3)$
d)$a + b + c$
e)$100: 4 + 2^2$

- Gạch dưới và giải thích rõ lý do vì sao em chọn biểu thức là biểu thức số.

9. Mẹo và lưu ý tránh sai lầm phổ biến khi nhận biết biểu thức số

• Cẩn thận với các biểu thức có biến (dễ nhầm lẫn khi chỉ có một chữ cái nhỏ)
• Đừng nhầm lẫn các hằng số đặc biệt như $\pi$,$e$là biến: chúng đã được xác định giá trị.
• Phải xét toàn bộ biểu thức, chỉ cần có một biến xuất hiện thì KHÔNG phải là biểu thức số.
• Nếu chỉ xuất hiện các số, phép toán, dấu ngoặc, căn thức, lũy thừa,... thì chắc chắn là biểu thức số.
• Nên luyện tập nhiều dạng bài để tăng khả năng nhận diện nhanh chóng.