Chiến Lược Giải Quyết Bài Toán Nhận Biết Hai Đường Thẳng Song Song Qua Cặp Góc Đồng Vị – Dành Cho Học Sinh Lớp 7

1. Giới thiệu về bài toán và tầm quan trọng

Bài toán nhận biết hai đường thẳng song song qua cặp góc đồng vị là một trong những kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng của hình học lớp 7. Không chỉ giúp học sinh nhận diện mối quan hệ giữa hai đường thẳng dựa trên góc, mà còn là nền tảng cho các bài toán chứng minh, xây dựng, thiết kế trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh dễ dàng áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn về song song, vuông góc và các bài toán thực tiễn.

2. Đặc điểm và nhận diện bài toán

Bài toán nhận biết hai đường thẳng song song qua cặp góc đồng vị thường xuất hiện dưới các dạng sau:

• Cho hai đường thẳng cắt bởi một đường thẳng thứ ba (gọi là đường cắt), biết số đo các góc, yêu cầu xác định xem hai đường thẳng đó có song song không.
• Chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên các cặp góc tạo thành khi cắt nhau bởi một đường thẳng.
• Vẽ hình minh họa, chỉ ra các cặp góc đồng vị, hoặc xác định đoạn thẳng song song dựa trên góc.

Đặc điểm nổi bật của loại bài toán này:

• Liên quan trực tiếp đến khái niệm về góc đồng vị, đường cắt, hai đường thẳng song song.
• Chủ yếu dựa trên việc nhận diện và so sánh số đo các góc đồng vị.
• Cần khả năng vẽ hình chính xác và đặt tên điểm hợp lý.

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán

1. Đọc kỹ đề, xác định rõ hai đường thẳng và đường cắt.
2. Vẽ hình minh họa, đặt tên rõ ràng các điểm, góc.
3. Xác định các cặp góc đồng vị dựa vào vị trí tương ứng.
4. So sánh số đo các góc đồng vị.
5. Áp dụng định lý về góc đồng vị: Nếu một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng bị cắt là song song.
6. Kết luận và trình bày lời giải gọn gàng, chặt chẽ.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hai đường thẳng$a$và $b$cắt bởi đường thẳng$d$. Góc tạo bởi$a$và $d$tại điểm$A$là $120^\circ$, góc tạo bởi$b$và $d$tại điểm$B$cùng phía với góc trước cũng là $120^\circ$. Hỏi$a$và $b$có song song không?

• Bước 1: Vẽ hình minh họa hai đường thẳng$a$,$b$bị đường thẳng$d$cắt. Đặt tên các giao điểm là $A$(giao của$a$và $d$),$B$(giao của$b$và $d$).
• Bước 2: Xác định và ghi số đo các góc: tại$A$góc giữa$a$và $d$là $120^\circ$, tại$B$cùng phía cũng là $120^\circ$.
• Bước 3: Nhận diện các cặp góc đồng vị: hai góc cùng phía đường cắt$d$, nằm cùng vị trí tương ứng, được gọi là góc đồng vị.
• Bước 4: So sánh số đo: Hai góc đồng vị bằng nhau ($120^\circ$).
• Bước 5: Kết luận: "Vì hai góc đồng vị bằng nhau nên hai đường thẳng$a$và $b$song song theo định lý."

Chú ý: Khi minh họa nên sử dụng ký hiệu$//$(song song) khi kết luận.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

Định lý về góc đồng vị: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo với chúng một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Đây là dấu hiệu xác định phổ biến nhất, kí hiệu:

• Nhận diện đúng vị trí các cặp góc: Góc đồng vị nằm cùng phía so với đường cắt.
• Chú ý kí hiệu$//$biểu thị song song trong hình học.
• Có thể gặp trường hợp cho góc bù, hãy tìm góc đồng vị trước khi so sánh.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Ngoài cặp góc đồng vị, đề bài có thể thay đổi cho cặp góc so le trong, hoặc góc so le ngoài. Trong trường hợp đó, thay vì so sánh góc đồng vị, các em cần nhớ công thức dành cho từng loại góc cụ thể. Nhưng với yêu cầu bắt buộc là "cặp góc đồng vị", học sinh nên chú ý:

• Nếu đề bài chỉ cung cấp một trong hai góc đồng vị, hãy sử dụng tính chất tổng hai góc kề nhau bằng$180^\circ$ để tìm góc còn lại.
• Nếu đề yêu cầu tìm góc để đảm bảo song song, đặt góc hai đồng vị bằng nhau rồi giải phương trình.
• Nếu bài toán yêu cầu vẽ hình để chỉ ra tính song song, cần vẽ đúng vị trí các đường thẳng và góc đồng vị.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Bài tập: Cho hai đường thẳng$x$và $y$, bị đường thẳng$t$cắt tại hai điểm$A$và $B$. Biết$\widehat{tAB} = 70^\circ$và $\widehat{tBA} = 70^\circ$(hai góc nằm cùng phía với$t$tại$A$và $B$). Chứng minh$x // y$.

1. Vẽ hình: Vẽ hai đường$x$,$y$bị $t$cắt tại$A$và $B$.
2. Xác định số đo:$\widehat{tAB} = 70^\circ$tại$A$,$\widehat{tBA} = 70^\circ$tại$B$cùng phía.
3. Nhận diện: Hai góc này là góc đồng vị.
4. So sánh:$\widehat{tAB} = \widehat{tBA} = 70^\circ$.
5. Áp dụng định lý: Vì hai góc đồng vị bằng nhau nên$x // y$.

8. Bài tập thực hành dành cho học sinh

1. Cho hai đường$a$và $b$bị đường thẳng$d$cắt tại$M$và $N$. Biết$\widehat{dMa} = 110^\circ$và $\widehat{dNb} = 110^\circ$tại cùng phía.$a$và $b$có song song không? Giải thích.
2. Hai đường$p$và $q$bị đường$k$cắt. Tại giao điểm$A$,$\widehat{pAk} = 60^\circ$; tại giao điểm$B$cùng phía,$\widehat{qBk} = 120^\circ$.$p // q$không? Vì sao?
3. Cho đoạn thẳng$EF$//$GH$(biết trước), bị đường$d$cắt hình thành hai góc tại$E$và $G$ đều bằng$80^\circ$. Có thể chứng minh hai đường này song song dựa trên góc đồng vị không? Giải thích.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

1. Luôn vẽ hình rõ ràng, đặt tên điểm/góc khoa học.
2. Phân biệt đúng vị trí góc đồng vị, không nhầm với góc so le trong hoặc ngoài.
3. Kiểm tra kỹ các thông tin đề bài cung cấp về phía và vị trí các góc.
4. Nhớ rằng điều kiện "cặp góc đồng vị bằng nhau" là đủ để kết luận hai đường thẳng song song.
5. Nên trình bày lý luận chặt chẽ, nêu rõ lý do: "Theo định lý về góc đồng vị..."