Blog

Lớp 7

Chiến lược giải quyết bài toán Nhận biết trường hợp góc-cạnh-góc lớp 7 hiệu quả

T
Tác giả
•
•6 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về dạng bài toán

Bài toán "Nhận biết trường hợp góc-cạnh-góc" (G-C-G) là một dạng thường gặp trong chương trình Hình học lớp 7. Đặc điểm của dạng bài này là xác định hai tam giác bằng nhau dựa vào một cạnh xen giữa hai góc. Dạng này xuất hiện thường xuyên trong đề thi, bài kiểm tra cũng như các đề ôn tập học kỳ, là nền tảng quan trọng để học sinh nắm vững các kỹ năng chứng minh tam giác bằng nhau. Với 42.226+ bài tập miễn phí, các em có thể luyện tập và củng cố kỹ năng giải bài toán này hiệu quả.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

  • - Đề bài thường cho hai tam giác và các dữ kiện về một cạnh xen giữa hai góc.
  • - Từ khóa quan trọng: “bằng nhau”, “góc”, “cạnh xen giữa”, “tam giác”, “chứng minh”, “G-C-G”.
  • - Phân biệt với các trường hợp: cạnh-góc-cạnh (C-G-C), cạnh-cạnh-cạnh (C-C-C) dựa vào vị trí cạnh và góc.
    • Hình minh họa: Minh họa phân biệt hai trường hợp dựng tam giác theo tiên đề C-G-C (cạnh-góc-cạnh) và C-C-C (cạnh-cạnh-cạnh): bên trái là tam giác C-G-C với các cạnh AB=6, AC=4 và góc ∠A=60°, bên phải là tam giác C-C
    Minh họa phân biệt hai trường hợp dựng tam giác theo tiên đề C-G-C (cạnh-góc-cạnh) và C-C-C (cạnh-cạnh-cạnh): bên trái là tam giác C-G-C với các cạnh AB=6, AC=4 và góc ∠A=60°, bên phải là tam giác C-C

    2.2 Kiến thức cần thiết

  • - Định lý G-C-G: "Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa tương ứng của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau."
    • Hình minh họa: Minh họa định lý G-C-G: Tam giác ABC và tam giác A′B′C′ có góc A = A′ = 50°, góc B = B′ = 60° và cạnh xen giữa AB = A′B′ = 5 nên hai tam giác bằng nhau.
    Minh họa định lý G-C-G: Tam giác ABC và tam giác A′B′C′ có góc A = A′ = 50°, góc B = B′ = 60° và cạnh xen giữa AB = A′B′ = 5 nên hai tam giác bằng nhau.
  • - Kỹ năng: Chỉ ra hai góc và cạnh cho trước; nhận biết cạnh xen giữa.
  • - Mối liên hệ: Dùng chứng minh tính bằng nhau của các đoạn thẳng, góc trong các bài toán phức tạp hơn.

    • 3. Chiến lược giải quyết tổng thể

    3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

  • - Đọc kỹ đề, gạch chân các dữ liệu cho và yêu cầu bài toán.
  • - Xác định: Cần chứng minh hai tam giác bằng nhau? Tìm cạnh hoặc góc bằng nhau?
  • - Tìm các yếu tố: 2 góc, 1 cạnh xen giữa.

    • 3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

  • - Chọn phương pháp G-C-G nếu đủ dữ kiện.
  • - Sắp xếp: Lập bảng chỉ ra 2 góc và cạnh ta có, trình bày rõ ràng.
  • - Dự đoán kết quả dựa vào loại bài.

    • 3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

  • - Viết rõ các cặp góc và cạnh đã nhận biết.
  • - Sử dụng định lý G-C-G thể hiện qua công thức: Nếu△ABC\triangle ABCvà △A′B′C′\triangle A'B'C', vớiA^=A′^\widehat{A} = \widehat{A'},B^=B′^\widehat{B} = \widehat{B'},AB=A′B′AB = A'B', thì △ABC=△A′B′C′\triangle ABC = \triangle A'B'C'.
  • - Kiểm tra kết quả cuối cùng: xét lại sự tương ứng các góc và cạnh.

    • 4. Các phương pháp giải chi tiết

    4.1 Phương pháp cơ bản

    - Trình bày dữ kiện đề bài, chỉ ra 2 góc, 1 cạnh xen giữa.

  • - Ưu điểm: Đơn giản, phù hợp mọi bài tập cơ bản.
  • - Hạn chế: Chưa phát hiện ra các yếu tố ẩn; thời gian trình bày lâu hơn.
  • - Sử dụng khi đề cho đủ dữ kiện rõ ràng.

    • 4.2 Phương pháp nâng cao

  • - Dùng tính chất đối xứng, phát hiện các góc, cạnh ẩn qua định lý phụ.
  • - Ghi nhớ thứ tự góc-cạnh-góc, lưu ý vị trí cạnh xen giữa.
  • - Sử dụng ký hiệu tắt, bảng tổng hợp luận cứ để tiết kiệm thời gian.

    • 5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

    5.1 Bài tập cơ bản

    Cho tam giácABCABCvà tam giácDEFDEFbiếtAB=DEAB = DE,A^=D^\widehat{A} = \widehat{D},B^=E^\widehat{B} = \widehat{E}. Chứng minh△ABC=△DEF\triangle ABC = \triangle DEF.

    Giải:

  • - Xác định dữ kiện:AB=DEAB = DE,A^=D^\widehat{A} = \widehat{D},B^=E^\widehat{B} = \widehat{E}.
  • - Vì ABABxen giữaA^\widehat{A}và B^\widehat{B}, nên áp dụng định lý G-C-G.
  • - Kết luận:△ABC=△DEF\triangle ABC = \triangle DEF.

    • Giải thích: Đủ 2 góc và cạnh xen giữa bằng nhau, đúng tiêu chuẩn G-C-G.

    5.2 Bài tập nâng cao

    Cho△ABC\triangle ABCcân tạiAA,MMlà trung điểmBCBC, kẻ AMAMcắtBCBCtạiMM. BiếtABC^=ACB^\widehat{ABC}=\widehat{ACB},AB=ACAB = AC. Chứng minh△ABM=△ACM\triangle ABM = \triangle ACM.

    Giải:

  • - Xét△ABM\triangle ABMvà △ACM\triangle ACMcó:
  • +AB=ACAB = AC(cho)
  • +AMAMchung
  • +BM=CMBM = CM(doMMlà trung điểm)
    • Có nhiều cách, nhưng ở đây ta thấy hai góc tạiBBvà CCbằng nhau, cạnhAMAMchung, nên ta xét G-C-G với hai góc tạiMM(cùngAMAM), hai cạnh bằng nhau.

    So sánh:

  • - Giải 1: Sử dụng trực tiếp định lý G-C-G.
  • - Giải 2: Kết hợp các yếu tố khác để tìm đủ dữ kiện.
  • - Ưu điểm của phương pháp 1: nhanh, ngắn gọn nếu nhìn ra. Nhược điểm: đôi khi phải suy luận thêm để đủ dữ kiện.

    • 6. Các biến thể thường gặp

  • - Dạng yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau nhưng dữ liệu ẩn.
  • - Dạng kết hợp nhiều trường hợp: G-C-G và C-G-C.
  • - Lưu ý kiểm tra xem cạnh có thật sự xen giữa hai góc hay không.

    • 7. Lỗi phổ biến và cách tránh

    7.1 Lỗi về phương pháp

  • - Nhận biết sai cạnh xen giữa hai góc.
  • - Áp dụng nhầm định lý khác (C-C-C, C-G-C).
  • - Nên vẽ hình và chú thích rõ ràng các yếu tố.

    • 7.2 Lỗi về tính toán

  • - Nhầm lẫn số đo cạnh, góc.
  • - Làm tròn số không hợp lý (nếu đề cho giá trị cụ thể).
  • - Kiểm tra lại bằng cách so sánh hai tam giác sau khi kết luận.

    • 8. Luyện tập miễn phí ngay

    Truy cập 42.226+ bài tập cách giải Nhận biết trường hợp góc-cạnh-góc miễn phí tại website! Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức. Theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày.

    9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

  • - Tuần 1: Ôn lý thuyết, luyện bài tập cơ bản 30 phút/ngày.
  • - Tuần 2: Bổ sung bài tập nâng cao, kết hợp xem lại lỗi thường gặp.
  • - Đặt mục tiêu: Làm được 90% bài tập G-C-G không sai lỗi cơ bản.
  • - Hàng tuần tự kiểm tra, ghi chú lại các dạng sai để khắc phục.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".