Chiến lược giải quyết bài toán "Phân tích dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng" lớp 7

1. Giới thiệu về bài toán phân tích dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng

Trong chương trình Toán 7, “Phân tích dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng” là loại bài toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đọc hiểu, diễn giải và xử lý thông tin từ dạng biểu đồ trực quan hoá các số liệu. Biểu đồ đoạn thẳng thường dùng để thể hiện sự biến đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc các tham số khác, cho phép nhận diện nhanh xu hướng, so sánh và dự đoán dữ liệu.

2. Đặc điểm của bài toán phân tích dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng

- Trục hoành (Ox) thường biểu diễn thời gian (ngày, tháng, năm hoặc các mốc thời gian xác định).

- Trục tung (Oy) biểu diễn giá trị cần khảo sát (số lượng, khối lượng, nhiệt độ, doanh thu…).

- Mỗi đoạn thẳng nối hai điểm dữ liệu liên tiếp thể hiện sự thay đổi (tăng, giảm hay giữ nguyên giá trị) trong khoảng thời gian đó.

3. Chiến lược tổng thể tiếp cận bài toán

- Hiểu rõ đề bài: xác định chính xác dữ liệu, đơn vị, và ý nghĩa từng điểm/trục trên biểu đồ.

- Đọc kỹ các câu hỏi: chúng yêu cầu tìm giá trị tại một thời điểm, so sánh, tính toán tổng, biến động, hoặc nhận xét xu hướng...

- Phân tích dữ liệu: dùng kỹ thuật đọc và lập bảng/ghi chú lại các giá trị quan trọng.

4. Các bước giải quyết bài toán với ví dụ minh họa

Ví dụ: Biểu đồ dưới đây thể hiện số sách mà 1 học sinh đọc được trong 6 tháng đầu năm (từ tháng 1 đến tháng 6). Đơn vị: cuốn sách.

Yêu cầu: a) Cho biết số sách bạn đó đọc trong tháng 3? b) Tháng nào bạn đọc nhiều sách nhất? c) Tổng số sách bạn đã đọc trong 6 tháng đầu năm?

Bước 1: Đọc các giá trị trên biểu đồ

Dựa trên mỗi điểm giao giữa đoạn thẳng với trục tháng, xác định số sách tương ứng từng tháng:

• + Tháng 1:$3$
• + Tháng 2:$5$
• + Tháng 3:$7$
• + Tháng 4:$6$
• + Tháng 5:$4$
• + Tháng 6:$8$

Bước 2: Lần lượt trả lời từng câu hỏi

• a) Tháng 3 đọc được$7$cuốn (tra biểu đồ ở điểm tháng 3 trên trục Ox, dóng lên cắt đoạn thẳng, nhìn sang Oy có giá trị 7).
• b) Tháng 6 đọc nhiều nhất:$8$cuốn sách (so sánh hết các giá trị đã liệt kê, chọn giá trị lớn nhất).
• c) Tổng số sách:$3 + 5 + 7 + 6 + 4 + 8 = 33$(cộng tất cả các giá trị trong 6 tháng).

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

• - Giá trị tại một điểm: Chọn mốc trên trục Ox, dóng lên cắt đoạn thẳng, nhìn sang Oy.
• - Độ tăng/giảm: Lấy giá trị sau trừ giá trị trước.
• - Tổng các giá trị: Cộng tất cả giá trị tại các mốc cần xét.
• - Số liệu trung bình:$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + imes + x_n}{n}$với$n$là số kỳ,$x_i$là giá trị từng kỳ.

6. Biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

• - Biểu đồ có hai hoặc nhiều đoạn thẳng: cần xác định biểu đồ thuộc đối tượng nào, ghi chú hoặc lập bảng rõ ràng.
• - Các bài toán yêu cầu so sánh giữa 2 nhóm đối tượng trên cùng biểu đồ: Tạo bảng so sánh giá trị từng thời điểm.
• - Biểu đồ đoạn thẳng rời rạc (không liên tục): Xác định đúng từng khoảng và chú ý các phần bị bỏ trống.

7. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

- Đề bài: Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn nhiệt độ (độ C) trong 6 ngày đầu tuần tại một thành phố. Yêu cầu:

• (a) Nhiệt độ cao nhất, thấp nhất là bao nhiêu và diễn ra vào ngày nào?
• (b) Ngày nào nhiệt độ tăng nhiều nhất so với ngày trước?
• (c) Nhiệt độ trung bình 6 ngày là bao nhiêu?

* Lời giải:

• + Nhìn từng điểm trên biểu đồ để lập bảng:
• Thứ 2:$23^\circ$C, Thứ 3:$25^\circ$C, Thứ 4:$24^\circ$C, Thứ 5:$26^\circ$C, Thứ 6:$28^\circ$C, Thứ 7:$27^\circ$C
• (a) Nhiệt độ cao nhất:$28^\circ$C (Thứ 6), thấp nhất:$23^\circ$C (Thứ 2)
• (b) Mức tăng nhiệt độ các ngày:
  - Thứ 3 so với Thứ 2:$25 - 23 = 2$
  - Thứ 4 so với Thứ 3:$24 - 25 = -1$
  - Thứ 5 so với Thứ 4:$26 - 24 = 2$
  - Thứ 6 so với Thứ 5:$28 - 26 = 2$
  - Thứ 7 so với Thứ 6:$27 - 28 = -1$
  Nhiệt độ tăng nhiều nhất là $2^\circ$C, diễn ra vào Thứ 3, Thứ 5, Thứ 6.
• (c) Nhiệt độ trung bình:
  $\frac{23 + 25 + 24 + 26 + 28 + 27}{6} = \frac{153}{6} = 25,5^\circ \text{C}$

8. Bài tập thực hành

1. Biểu đồ sau thể hiện lượng mưa (mm) trong 7 ngày ở một địa phương. Hãy trả lời các câu hỏi:
   (a) Ngày nào mưa nhiều nhất?
   (b) Lượng mưa trung bình?
   (c) Ngày nào không có mưa?
   (d) Tổng lượng mưa trong 7 ngày?

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

• - Luôn kiểm tra đơn vị trục tung và trục hoành.
• - Vẽ bảng ghi chú giá trị để tránh sót/lẫn lộn số liệu.
• - Lưu ý vị trí các điểm giao nhau trên biểu đồ với giá trị thực tế.
• - Đối với các bài toán so sánh, cần xem xét kỹ khoảng tăng/giảm của từng đoạn.