1. Giới thiệu về dạng bài toán

- Dạng toán về "Tia phân giác của một góc" yêu cầu nhận biết, vẽ tia phân giác, tính số đo, chứng minh các tính chất liên quan đến phân giác của một góc.

- Dạng này xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, đề thi cuối kỳ Toán 7 và là kiến thức nền tảng trong hình học.

- Hiểu và vận dụng tốt giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán hình học, xây dựng nền tảng cho các chương trình nâng cao.

- Học sinh có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.227+ bài tập cách giải Tia phân giác của một góc miễn phí ngay trên hệ thống.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

- Các đề bài thường có từ khóa: "phân giác", "chia đôi góc", "số đo hai góc bằng nhau", "chứng minh là phân giác".

- Đặc trưng của bài toán là hỏi về tia phân giác, tính số đo các góc kề, chứng minh tính chất góc tạo thành hoặc các bài toán dựng hình.

- Khác với bài toán về tổng hoặc hiệu hai góc, bài này luôn xuất hiện yếu tố chia góc thành 2 phần bằng nhau.

2.2 Kiến thức cần thiết

- Định nghĩa: Tia phân giác của góc là tia nằm trong góc chia góc thành hai góc bằng nhau.

- Công thức: Nếu$Ox$là tia phân giác của$riangle AOB$thì $\widehat{AOx} = \widehat{xOB} = \frac{1}{2}\widehat{AOB}$.

- Cần nắm: Kỹ năng đo, vẽ góc, áp dụng công thức tính toán góc, vận dụng định lý tổng các góc trên một đường thẳng và trong tam giác.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

- Đọc kỹ đề, gạch chân từ khóa như: "phân giác", "chia đôi", "góc bằng nhau",...

- Xác định: Biết số đo góc nào? Cần chứng minh hoặc tính gì? Có dữ liệu ẩn không?

- Phân tích dữ liệu cho sẵn, xác định các ẩn số liên quan.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

- Chọn phương pháp hợp lý: Vẽ hình, áp dụng định nghĩa hoặc công thức phân giác.

- Xác định các bước chi tiết cần thực hiện, thứ tự giải quyết các góc, đoạn thẳng liên quan.

- Dự đoán kết quả, kiểm tra tính hợp lý trước khi giải chi tiết.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

- Áp dụng công thức$\widehat{AOx} = \widehat{xOB} = \frac{1}{2}\widehat{AOB}$, vận dụng tính chất các góc phụ, góc kề bù nếu cần.

- Tính toán từng bước cẩn thận, ghi lại rõ ràng, tránh bỏ sót dữ kiện.

- Kiểm tra lại kết quả bằng cách cộng hai góc con, so sánh với góc ban đầu.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Áp dụng trực tiếp định nghĩa, chia đôi số đo góc hoặc sử dụng tính chất hình học cơ bản.

- Ưu điểm: Đơn giản, dễ thực hiện, an toàn khi mới học.

- Nhược điểm: Mất thời gian nếu bài toán phức tạp.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Dùng ẩn số để biểu diễn các góc, kết hợp với hệ phương trình, hoặc khai thác tính chất tổng các góc tam giác/phụ/góc kề bù.

- Kỹ thuật giải nhanh: Tìm mối liên hệ trực tiếp giữa các góc, đặt biến hợp lý ngay từ đầu.

- Mẹo nhớ: Tia phân giác chia góc thành hai phần đúng bằng nhau, tổng hai góc con luôn bằng góc lớn.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Cho góc$\widehat{AOB} = 80^\circ$. Tính số đo hai góc mà tia phân giác$Ox$tạo với hai cạnh của góc đó.

Lời giải:
- Ta có $Ox$là tia phân giác của$\widehat{AOB}$nên$\widehat{AOx} = \widehat{xOB} = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$.

Giải thích: Tia phân giác chia thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng$\frac{1}{2}$số đo góc ban đầu.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Cho tam giác$ABC$,$AD$là tia phân giác của góc$\widehat{BAC}$, biết$\widehat{BAD} = (2x + 10)^{\circ}$,$\widehat{DAC} = (x + 25)^{\circ}$. Tính$x$và số đo góc$\widehat{BAC}$.

Lời giải:
- Theo tính chất tia phân giác:$\widehat{BAD} = \widehat{DAC}$
=>$2x + 10 = x + 25$
=>$x = 15$
- Suy ra$\widehat{BAD} = 2 \times 15 + 10 = 40^{\circ}$
- Vậy$\widehat{BAC} = 40^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ}$.

Giải thích: Hai góc con bằng nhau và tổng lại bằng số đo góc lớn ban đầu.

6. Các biến thể thường gặp

- Bài toán dựng tia phân giác, chứng minh tia cho trước là phân giác, kết hợp với tổng các góc. Nên linh hoạt nhận diện và áp dụng các bước trên.

- Có thể gặp thêm bài toán tính đoạn thẳng chia bởi phân giác, hoặc kết hợp với các yếu tố song song, vuông góc.

- Khi gặp biến thể, hãy xác định rõ lý thuyết phân giác rồi tính toán linh hoạt.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

- Nhầm với đường phân giác của tam giác, không nhận đúng tia phân giác góc cho.

- Gặp dạng "chia góc thành 2 phần", không nhớ áp dụng đúng công thức chia đôi số đo góc.

- Khắc phục: Đọc kỹ đề, kiểm tra lại các bước tính toán, so sánh tổng hai góc con với góc ban đầu.

7.2 Lỗi về tính toán

- Cộng/Trừ sai số đo góc, không kiểm tra lại kết quả.

- Lỗi làm tròn số khi gặp góc không nguyên.

- Luôn kiểm tra lại bằng cách cộng hai góc con, so với góc ban đầu.

8. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập hơn 42.227+ bài tập cách giải Tia phân giác của một góc miễn phí ngay trên hệ thống.

- Không cần đăng ký, có thể luyện tập ngay lập tức – tự động theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng giải toán từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Nên luyện tập 2-3 bài/ngày hoặc 15-20 bài/tuần để nắm vững dạng toán.

- Đặt mục tiêu mỗi tuần tự kiểm tra bằng các bài tổng hợp, rà soát kỹ lỗi sai.

- Đánh giá tiến bộ bằng cách làm lại các bài cũ, kiểm tra có thể làm nhanh, đúng mà không cần xem lại lý thuyết.