1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng toán "Bài 2. Tia phân giác" là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Hình học lớp 7, thường gặp ở chương 4: Góc và Đường thẳng song song. Bài toán tập trung vào việc nhận diện, sử dụng tính chất của tia phân giác và áp dụng vào giải các bài toán chứng minh hoặc tính toán liên quan đến góc.

Đây là dạng bài xuất hiện với tần suất rất cao trong đề kiểm tra 15 phút, 1 tiết cũng như đề thi học kỳ lớp 7.

Việc nắm vững cách giải bài toán tia phân giác không chỉ giúp học sinh đạt điểm tối đa các câu hình cơ bản mà còn hỗ trợ tốt khi học các chuyên đề nâng cao sau này.

Bạn có thể luyện tập 42.013+ bài tập cách giải Bài 2. Tia phân giác miễn phí ngay trên hệ thống mà không cần đăng ký tài khoản.

2. Phân tích đặc điểm bài toán

2.1 Nhận biết dạng bài

• Dấu hiệu nhận biết: Đề bài thường dùng các cụm từ như "tia phân giác", "chia góc thành 2 phần bằng nhau", "tìm góc bằng nhau"...
• Từ khóa quan trọng: "phân giác", "chia đôi", "góc bằng nhau", "chứng minh".
• Phân biệt: Không nhầm lẫn khái niệm tia phân giác với tia chung hay tia bất kỳ khác trong hình vẽ.

2.2 Kiến thức cần thiết

Một số kiến thức cần nhớ:

• Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh hai góc bằng nhau.
• Tính chất: Hai góc kề tia phân giác luôn bằng nhau. Nếu$ext{Ox}$là tia phân giác của$ext{AOB}$thì $\angle AOx = \angle BOx$.
• Định lý cộng góc, định lý về các góc kề bù và liên hệ với đường thẳng song song.

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

• Đọc kỹ đề, xác định rõ các dữ kiện đã cho về góc, tia phân giác, các yêu cầu về tính góc hay chứng minh.
• Gạch chân từ khóa quan trọng: "tia phân giác", "chia góc thành hai phần bằng nhau", "góc bằng nhau".
• Tóm tắt các dữ kiện ra hình, ký hiệu các góc và xác định yếu tố cần tìm.

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

• Chọn phương pháp: sử dụng định nghĩa tia phân giác, tính chất góc, hoặc áp dụng tổng các góc trong tam giác/góc kề bù.
• Sắp xếp các bước: từ giả thiết đến kết luận, từng bước phải có lý do rõ ràng.
• Dự đoán kết quả để đối chiếu với suy luận.

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

• Vẽ hình chính xác, ký hiệu các tia và góc cần thiết.
• Áp dụng định nghĩa, công thức: Nếu$ext{Oy}$là tia phân giác của$\angle xOz$thì $\angle xOy = \angle yOz = \frac{1}{2} \angle xOz$.
• Thực hiện tính toán từng bước, kiểm tra lại kết quả.

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

Phương pháp cơ bản là sử dụng trực tiếp định nghĩa và tính chất của tia phân giác để thiết lập phương trình tính góc.

• Ưu điểm: Dễ áp dụng, phù hợp với học sinh mới tìm hiểu.
• Nhược điểm: Chỉ sử dụng được với bài toán không quá phức tạp.
• Sử dụng khi đề bài yêu cầu chứng minh hoặc tính toán với một góc phân giác duy nhất.

4.2 Phương pháp nâng cao

Áp dụng linh hoạt định lý cộng góc, sử dụng các tính chất bổ sung về đường thẳng song song và các mối liên hệ nhiều tia phân giác.

• Tìm cách chuyển đổi đề bài về dạng tổng các góc.
• Ưu điểm: Có thể giải nhanh các bài phức tạp, nhiều góc/tia phân giác.
• Nhớ mẹo: Nếu có 2 tia phân giác trong cùng một tam giác, tổng 2 góc ở 2 đỉnh thường bằng nhau.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Cho$<br />abla ABC, D$là tia phân giác của$\angle BAC$. Biết$\angle BAC = 60^o$. Tính$\angle BAD$và $\angle DAC$.

Lời giải:

Tia$AD$là phân giác$\Rightarrow \angle BAD = \angle DAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 60^o = 30^o$.

5.2 Bài tập nâng cao

Cho$\triangle ABC$. Gọi$AD$là phân giác của$\angle BAC$($D \in BC$),$AE$là phân giác của$\angle BAD$. Biết$\angle BAC=70^o$. Tính$\angle DAE$.

Lời giải:

$\angle BAD = \angle DAC = 35^o$. Vì $AE$phân giác$\angle BAD$nên$\angle BAE = \angle EAD = \frac{1}{2} \angle BAD = \frac{1}{2} \times 35^o = 17,5^o$.

Vậy$\angle DAE = 17,5^o$.

6. Các biến thể thường gặp

Các biến thể phổ biến:

• Tia phân giác trong tam giác, tứ giác.
• Nhiều tia phân giác cắt nhau.
• Sử dụng tia phân giác để chứng minh điểm nằm trên đường thẳng hay các tính chất khác.

Cần điều chỉnh phương pháp tùy theo dữ kiện và yêu cầu, ưu tiên xác định phân giác bằng cách dựa vào dữ kiện chia góc.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

• Dùng sai định nghĩa tia phân giác.
• Áp dụng nhầm công thức cộng/trừ góc.
• Cần vẽ hình minh họa để tránh nhầm lẫn.

7.2 Lỗi về tính toán

• Tính sai 1/2 góc, hoặc cộng/trừ góc không chính xác.
• Quên kiểm tra tổng các góc trong tam giác hoặc trên đường thẳng.
• Khắc phục bằng việc kiểm tra lại từng công đoạn, thử thay số vào lần nữa.

8. Luyện tập miễn phí ngay

Bạn có thể truy cập 42.013+ bài tập cách giải Bài 2. Tia phân giác miễn phí và bắt đầu luyện tập giải toán ngay lập tức mà không cần đăng ký. Hệ thống tự động ghi nhận tiến độ và giúp bạn theo dõi sự tiến bộ từng ngày.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

• Mỗi tuần luyện tối thiểu 2 buổi, mỗi buổi 4-5 bài tập khác nhau.
• Sau 2 tuần, làm thêm bài nâng cao, thử sức với các biến thể.
• Đặt mục tiêu hoàn thành tối thiểu 80% số bài tập trong mục phân giác.
• Kiểm tra tiến bộ bằng việc ghi chú điểm, thời gian giải cho từng bài.