1. Giới thiệu về dạng bài toán

Dạng bài "Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong trường hợp đơn giản" xuất hiện nhiều trong chương trình Toán lớp 7. Những bài toán này thường yêu cầu xác định xác suất xảy ra của một hiện tượng nào đó, dựa trên mô hình các phép thử ngẫu nhiên cơ bản (xúc xắc, đồng xu, chọn thẻ, bốc thăm, v.v.). Đây là nền tảng quan trọng để học sinh rèn luyện tư duy xác suất, vận dụng giải quyết các tình huống thực tiễn và tạo tiền đề cho các kiến thức thống kê, xác suất nâng cao ở lớp trên. Dạng bài này xuất hiện phổ biến trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ và cả các kỳ thi học sinh giỏi, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với 39.933+ bài tập cùng các lời giải chi tiết dưới đây!

2. Phân tích đặc điểm bài toán

Dưới đây là các đặc trưng giúp bạn nhận diện dạng bài này và chuẩn bị tốt nhất cho việc làm bài thi:

2.1 Nhận biết dạng bài

Hãy chú ý phân biệt với dạng thống kê (trung bình cộng, tần số, ...) bằng các từ khóa nhận diện trên.

2.2 Kiến thức cần thiết

3. Chiến lược giải quyết tổng thể

3.1 Bước 1: Đọc và phân tích đề bài

3.2 Bước 2: Lập kế hoạch giải

3.3 Bước 3: Thực hiện giải toán

4. Các phương pháp giải chi tiết

4.1 Phương pháp cơ bản

- Dùng công thức xác suất cổ điển:$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}$.

- Ưu điểm: Áp dụng hầu hết các bài toán cơ bản, ngắn gọn, dễ hiểu.
- Hạn chế: Nếu không gian mẫu/phép thử nhiều trường hợp, có thể mất thời gian liệt kê thủ công.

- Nên sử dụng với bài toán số lượng phần tử không gian mẫu không quá lớn hoặc dễ đếm.

4.2 Phương pháp nâng cao

- Sử dụng nguyên lý cộng, nguyên lý nhân, các phép đếm tổ hợp cơ bản để tìm$n(A)$,$n(\Omega)$.

- Khi không gian mẫu/phép thử lớn, thay vì liệt kê, cần nhận diện tính quy luật hoặc dùng tổ hợp/chỉnh hợp.

- Mẹo: Nếu biến cố/phép thử đơn giản, vẽ sơ đồ, bảng hay dùng mô hình vật dụng thực tế để minh họa.

5. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

5.1 Bài tập cơ bản

Đề bài: Một xúc xắc cân đối, đánh số từ 1 đến 6. Tính xác suất để khi gieo một lần được số chấm là số lẻ.

Phân tích: Không gian mẫu$\Omega$gồm 6 kết quả (1,2,3,4,5,6). Biến cố A: "Kết quả là số lẻ"$o$các số lẻ là 1,3,5.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 6$.
Số phần tử của A (số lẻ):$n(A) = 3$(gồm 1,3,5).
Vậy xác suất để gieo được số lẻ là:

$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Giải thích: Mỗi mặt xúc xắc xuất hiện xác suất như nhau, ta đếm được 3 kết quả thỏa mãn biến cố (1, 3, 5) nên áp dụng công thức xác suất cổ điển.

5.2 Bài tập nâng cao

Đề bài: Có 10 viên bi gồm 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên. Tính xác suất để lấy được 2 viên cùng màu.

Cách 1 – Đếm trực tiếp:

Số cách lấy 2 viên:$n(\Omega) = C_{10}^2 = 45$.
Số cách lấy 2 viên cùng màu:
- 2 bi đỏ:$C_4^2 = 6$
- 2 bi xanh:$C_3^2 = 3$
- 2 bi vàng:$C_3^2 = 3$
Tổng:$n(A) = 6 + 3 + 3 = 12$

Vậy xác suất:

$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}$

Cách 2 – Bổ sung (lấy khác màu rồi lấy 1 trừ đi):

- Số cách lấy 2 viên khác màu: chọn 1 đỏ, 1 xanh hoặc 1 đỏ, 1 vàng hoặc 1 xanh, 1 vàng

Cụ thể: 1 đỏ 1 xanh:$4 \times 3 = 12$; 1 đỏ 1 vàng:$4 \times 3 = 12$; 1 xanh 1 vàng:$3 \times 3 = 9$. Tổng:$12 + 12 + 9 = 33$.
Vậy xác suất 2 viên khác màu:$\frac{33}{45} = \frac{11}{15}$.
Do đó, xác suất 2 viên cùng màu:$1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$.

Hai cách đều ra kết quả giống nhau. Tùy bài mà lựa chọn phương pháp tối ưu.

6. Các biến thể thường gặp

- Bài toán nhiều bước: Bốc nhiều lần, thay hoặc không thay vật dụng.
- Tính xác suất nhiều biến cố hoặc kết hợp nhiều phép thử.
- Liên hệ với hình học (chọn điểm, chọn đoạn thẳng…).

Cách xử lý: Phân tích kỹ đề, tách từng biến cố, áp dụng từng phép đếm/phép thử riêng biệt.

7. Lỗi phổ biến và cách tránh

7.1 Lỗi về phương pháp

7.2 Lỗi về tính toán

8. Luyện tập miễn phí ngay

Đừng bỏ qua cơ hội luyện tập 39.933+ bài tập cách giải Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong trường hợp đơn giản miễn phí. Bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức - không cần đăng ký và hoàn toàn miễn phí!

Bạn cũng có thể theo dõi tiến độ làm bài, đánh giá sự tiến bộ qua từng lần luyện tập.

9. Kế hoạch luyện tập hiệu quả

- Tuần 1: Ôn lý thuyết, thử sức với các bài cơ bản, mỗi ngày 3-5 bài

- Tuần 2: Làm các bài nâng cao, rèn tư duy tổ hợp, mỗi ngày 2-4 bài nâng cao

- Tuần 3: Tổng hợp lại các dạng đã học, giải đề ôn tập và soát lỗi thường mắc

- Đặt mục tiêu mỗi tuần tăng ít nhất 10-20 điểm tiến bộ.

- Sau mỗi đợt luyện tập, tự kiểm tra bằng đề tổng hợp, đánh giá lại điểm mạnh/yếu để bổ sung kịp thời.